Южный федеральный университет МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ КАК МЕТАМОДЕЛЬ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА (аксиоматика, основные формулы и возможные приложения) Олег Иванович Кольвах, д.э.н., профессор Де Морган (1806-1871) Джемс Сильверст (1814-1897) Артур Кэлли (1821-1895) Колкотин А. (1909) Попов Н.У. (1906) Руссиян И.П. (1889) Рудановский А.П. (1925) Шерр И (1925) и другие Абрютина М.С., Ивашкевич В.Б., Каллас К.Э., Ковалев В.В., Кольвах О.И., Копытин В.Ю., Кутер М.И., Краева Т.А., Лузин А.П., Нарибаев К.Н., Палий В.Ф., Соколов Я.В., Рашитов Р.С. и другие Churchill N. (1964), Demski J.., FitzGerald S. (2008), Didier Leclère et Jean-Guy Degos (1990), Gardner M. (1965), Sorter G.H. (1969), Schroderheim G.(1964), Williams T. (1964), Mattessich R., Galassi G. (2000), Mepham M.J. (1988) and others Зарубежные ученые, которые заложили основы матричного представления данных бухгалтерского учета Де Морган Огастес (Августус) (1806-1871) шотландский математик и логик. De Morgan. On the Main Principle of Book-keeping // Elements of Arithmetic Джемс Джозеф Сильверст (1814-1897) Английский математик создатель матричной алгебры Arthur Cayley (1821--1895) Английский математик создатель матричной алгебры Российские ученые – классики бухгалтерского учета Езерский Федор Вениаминович (1836-1916) Рудановский Александр Павлович (1863-1934) Блатов Николай Александрович (1875-1942) СУЩЕСТВУЮЩАЯ МОДЕЛЬ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА 1 2 Учетные события 4 Учетные записи Формулы учетных записей 3 Бухгалтерские отчеты 5 Формулы бухгалтерских отчетов ДВЕ АКСИОМЫ МАТРИЧНОГО УЧЕТА АКСИОМАТИКА МАТРИЧНОГО УЧЕТА Определение 1. Матрица – корреспонденция это квадратная матрица E(X,Y) размером m x m, в которой на пересечении дебета счета X и кредита счета Y, находится единица, а все остальные ее элементы равны нулю. Определение 2. Матрица-проводка - это произведение суммы операции на матрицукорреспонденцию: M (X,Y) = Sx,y · E(X,Y) Числовая иллюстрация аксиоматики матричного учета НЕОКАЙМЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ Дт / Кт M (О, К ) 100 А К А Дт / Кт А M (О, К ) 100 Дт / Кт К О ОКАЙМЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ О О Итого : 1 Итого : 1 О К Дт / Кт А 100 К О К А О 1 А К А 100 А К О Итого : 1 К О 100 100 1 Итого : 100 100 МО n S i 1 МДО i E( X i , Yi ) cm cm S X c1 Y c1 МКО МДО cm X ,Y E( X , Y ) cm S Y c1 X c1 Таблица журнала операций X ,Y E(Y , X ) Таблица дебетового шахматного баланса Таблица кредитового шахматного баланса МАТРИЦА САЛЬДО ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ МДО – МКО = МС МСt-1· e + МДО· e – МКО· e = МСt· e ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МАТРИЧНОГО УЧЕТА РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ – ФОРМУЛЫ БАЛАНСОВЫХ ОТЧЕТОВ МСt-1+ МДО– МКО= МСt ВСt-1 + МДО· e – МКО· e = ВСt ВСt-1 + МДО· e – ВКО= ВСt ВСt-1 + ВДО– МКО· e = ВСt ВСt-1 + ВДО– ВКО= ВСt РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ – ФОРМУЛЫ БАЛАНСОВЫХ ОТЧЕТОВ С ОСТАТКАМИ В БУХГАЛТЕРСКОЙ ФОРМЕ (ВДС – ВКС) t-1 + МДО· e – МКО· e = (ВДС – ВКС) t (ВДС – ВКС) t-1 + МДО· e – ВКО= (ВДС – ВКС) t (ВДС – ВКС) t-1 + ВДО– МКО· e = (ВДС – ВКС) t (ВДС – ВКС) t-1 + ВДО– ВКО= (ВДС – ВКС) t Таблица 1 - Журнал операций в системе ТРЕХ счетов: А – счета активов; К – счета капитала; О – счета обязательств; . № Сумма, д.е. Корреспонденция счетов Дебет Кредит Содержание записи 1 100 О К Объявлен взнос в уставный капитал 2 100 А О Внесены активы в оплату взноса в уставный капитал 3 50 О А Оплачен счет поставщика на приобретение активов 4 50 А О Поступили активы от поставщика по оплаченному счету 5 50 К А Списана себестоимость активов и отнесена на уменьшение капитала 6 80 А К Поступила от покупателя оплата за переданные активы и отнесена на увеличение капитала 7 10 К О Начислены налоги и отнесены на уменьшение капитала МО = 100E (О, К) + 100 E (А, О) + 50 E (О, А) + 50E (А, О) + 50 E (К, А) + 80 E (А, К) + 10 E (К, О) Числовой пример построения дебетовой матрицы шахматного баланса МДО = 100E(О, К) + 150E(А, О) + 50E (О, А) + 50E (К, А) + 80E (А, Д) + С кредита счета В дебет счета А А + 10 E (К, О) = Итого: К О 80 250 330 10 60 К 50 О 50 100 Итого: 100 180 150 260 540 Числовой пример построения кредитовой матрицы шахматного баланса В дебет счета А А МКО = (МДО)′ =100E(К,О) + 250E(О,А) + 50E (А, О) + 50E (А, К) + 80E (К, А) + 10 E (О, К) = Итого: С кредита счета К О 50 50 100 100 180 К 80 О 250 10 Итого: 230 60 260 150 540 Таблица 2 – Двусторонняя Главная книга : (ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – МКО· e = (ВДС –ВКС)t Счета Сальдо Дт Кт С кредита в дебет счетов А А Итого Дебет С дебета в кредит счетов К О 80 250 330 10 60 80 150 250 10 540 330 60 К 50 О 50 100 Итого: 100 180 260 А Итого Кредит Сальдо К О 50 50 100 100 180 120 260 10 150 Дт 540 Кт 130 130 130 Таблица 3 – Левосторонняя Главная книга : (ВДС –ВКС)t-1+ МДО· e – ВКО= (ВДС –ВКС)t Счета Сальдо Дт Кт С кредита в дебет счетов А А Итого Дебет Итого Кредит Сальдо К О 80 250 330 100 10 60 180 120 150 260 10 540 540 К 50 О 50 100 Итого: 100 180 260 Дт Кт 130 130 130 Таблица 4 – Правосторонняя Главная книга : (ВДС –ВКС)t-1+ ВДО– МКО· e = (ВДС –ВКС)t Счета Сальдо Дт Итого Дебет Кт С дебета в кредит счетов А Итого Кредит Сальдо К О 50 50 100 100 180 120 260 10 А 330 К 60 80 О 150 250 10 Итого: 540 330 60 150 Дт 540 Кт 130 130 130 Таблица 5 – Оборотно-сальдовый баланс: (ВДС –ВКС)t-1+ ВДО– ВКО= (ВДС –ВКС)t Итого Дебет Итого Кредит А 330 100 К 60 180 120 О 150 260 10 Итого: 540 540 Счета Сальдо Дт Кт Сальдо Дт Кт 130 130 130