КИНЕМАТИКА вращательного движения

Систематизация знаний по теме
«КИНЕМАТИКА. ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ.»
Повторение определений

Кинематика –
раздел механики, в котором движение
тел рассматривается без выяснения
причин этого движения.
t
a
v=
Повторение определений

Механическое движение –
называется изменение
положения тела в
пространстве
относительно других
тел с течением
времени.
Повторение определений

Материальная точка –
тело, размерами
и формой
которого в
условиях
рассматриваемой
задачи можно
пренебречь.
Повторение определений

Перемещение тела вектор, соединяющий начальное
положение тела с его последующим
положением.
B
A
Обозначается – S; единица измерения – [м].
Повторение определений
 Скорость
–
векторная величина характеризует
быстроту движения, показывает, какое
перемещение тело совершает в единицу

времени

s
v
скорость равномерного движения –
t
скорость неравномерного движенияЕдиница измерения-
[м/с]


s
v ср 
Δt
Повторение определений
 Ускорение –
величина, характеризующая изменение скорости
при неравномерном движении тела.
Средним ускорением неравномерного движения в
интервале от t до t + ∆t называется векторная
величина, равная отношению изменения скорости
∆v к интервалу времени ∆t:

 Δv
a
Δt
[м/с2]
составить соответствие
1
2
3
4
Движение равномерное
прямолинейное
Движение равномерное
криволинейное
Движение неравномерное
прямолинейное
Движение неравномерное
криволинейное
1
2
3
4
ОТВЕТЫ
1
2
3
4
2
3
4
1
ТЕСТ
1.
Даны графики зависимости скорости
от времени. Движению автомобиля,
отходящего от остановки,
соответствует график
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Вы ответили неправильно
Вы ответили правильно .
ТЕСТ
2. При равномерном прямолинейном
движении:
 направление скорости не меняется
 модуль и направление скорости не
меняются
 модуль и направление скорости
непрерывно меняются
 ускорение постоянно и не равно 0
Вы ответили неправильно
Вы ответили правильно .
ТЕСТ
3. Тело, двигаясь равномерно по
окружности радиусом 1 м, за 2 с
прошло путь 4 м. Ускорение тела
равно:
1) 0
2) 4 м/с
3) 2 м/с
4) 8 м/с
Вы ответили неправильно
Вы ответили правильно .
ТЕСТ
4. Вектор между начальной и
конечной точками положения тела это:
путь;
 перемещение;
 смещение.

Вы ответили неправильно
Вы ответили правильно .
ТЕСТ
5. По графику зависимости скорости
от времени определить перемещение
тела за 3 с
1) 9 м
2) 18 м
3) 27 м
4) 36 м
Вы ответили неправильно
Вы ответили правильно .
По заданному графику скоростей точки
определить путь, пройденный за время движения.
По заданному графику скоростей точки
определить путь, пройденный за время движения.
По заданному графику скоростей точки
определить путь, пройденный за время движения.
По заданному графику скоростей точки
определить путь, пройденный за время движения.
По заданному графику скоростей точки
определить путь, пройденный за время движения.
Ответы к задачам
номер задачи
ответ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
225 м
132 м
172 м
225 м
125 м
250 м
550 м
1049 м
1100 м
400 м
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ.
Абсолютно твердым телом (АТТ)
называется тело, деформациями которого в
условиях данной задачи можно пренебречь.
В АТТ расстояние между
любой парой точек не
меняется.
r12 = const
……………
rik = const
1
r12
2
Поступательное
движение
Поступательное движение
Поступательным
называют такое
движение, при котором
любая прямая, связанная с
движущимся телом,
остается параллельной
самой себе.
При поступательном движении
все точки тела движутся по
одинаковым траекториям и в
каждый момент времени имеют
одинаковые по модулю и
направлению скорости и
ускорения.
вращательное
движение.
Вращение
Вращательное движение
Поступательное движение
При вращательном движении все точки тела
движутся по окружностям, центры которых лежат
на одной прямой, называемой осью вращения.
Вращательное движение вокруг
неподвижной оси
Движение твердого тела, при
котором две его точки О и О'
остаются неподвижными,
называется вращательным
движением вокруг
неподвижной оси, а
неподвижную прямую ОО'
называют осью вращения.
Вращательное движение вокруг
неподвижной оси
Положение тела
определено, если задан
угол φ между
плоскостями П0 и П , одна
из которых неподвижна, а
другая жестко связана с
телом.
φ=f(t) – уравнение
вращательного движения
твердого тела.
Единица измерения угла
поворота - [ рад ]
Вращательное движение вокруг
неподвижной оси
Траекториями точек тела при его вращении
вокруг неподвижной оси являются окружности,
расположенные в плоскостях,
перпендикулярных оси вращения.
Для характеристики изменения угла поворота с
течением времени вводится величина,
называемая угловой скоростью ω:
ω=dφ/dt=φ', рад/с;
Если за промежуток времени ∆t тело
совершает поворот на угол ∆φ , то средняя
угловая скорость будет численно равна:
Вращательное движение вокруг
неподвижной оси
В технике угловая скорость часто задается в оборотах в
минуту n[об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:
ω=n⋅2π/60=nπ/30 рад/с.
Период вращения Т – время, за которое точка тела совершает один
полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π:
Т = 2π / ω ; Т = t / N ,
где t – время вращения; N – число полных оборотов.
Число полных оборотов N связано с угловым перемещением
соотношением:
φ= 2π⋅N.
Число оборотов тела (точки) вокруг центра вращения за единицу
времени называют частотой вращения. Это величина,
обратная периоду :
ν=N/Т;
ν = 1/ Т ;
ω=2π⋅ ν =2π/Т
В системе СИ период выражают секундах
то частота -
[T]=[1c]=[c],
[ν] = [1/с]=[с-1]
Вращательное движение вокруг
неподвижной оси
Если угловая скорость не является постоянной
величиной, то вводят еще одну характеристику
вращения - угловое ускорение - ε [ рад/с2; ] .
Угловое ускорение характеризует изменение угловой
скорости тела с течением времени.
Если за промежуток времени ∆t угловая скорость
получает приращение ∆ω, то среднее угловое
ускорение равно
Угловое ускорение есть первая производная
от угловой скорости по времени
или вторая производная от угла поворота
Если направление ω и ε совпадает, то вращение
ускоренное, если противоположно, то замедленное.
Вращательное движение вокруг
неподвижной оси
Если угловая скорость ω=const, то
вращательное движение называется
равномерным. Уравнение равномерного
вращения
φ=φ0+ωt
 Если угловое ускорение ε=const, то
вращательное движение называется
равнопеременным.
 Уравнение равнопеременного вращения
и уравнение, выражающее угловую
скорость в любой момент времени

Поступательное
движение
Вращательное
движение
равномерное
равнопеременное
неравномерное
Скорость и ускорение точек,
лежащих на окружности вращения
Каждая точка на окружности движется с
некоторой скоростью. Эту скорость называют
линейной. Направление вектора линейной
скорости всегда совпадает с касательной к
окружности. Например, искры из-под точильного
станка двигаются, повторяя направление
мгновенной скорости.
Скорость и ускорение точек, лежащих
на окружности вращения
При вращательном движении абсолютно
твердого тела относительно закрепленной
оси вращения угловые характеристики для
всех точек этого тела одинаковы. Линейные
характеристика S, V, a - различны для
разных точек.
Скорость и ускорение точек,
лежащих на окружности вращения
Связь между
линейными и
угловыми
характеристиками
выражается
следующими
формулами:
а = √аt2+аn2= √(εR)2+ (ω2R)2 = R √ ε2 +ω4
Скорость и ускорение точек,
лежащих на окружности вращения
Точки, лежащие на одной прямой
исходящей из центра окружности
(например, это могут быть точки,
которые лежат на спице колеса),
будут иметь одинаковые угловые
скорости, период и частоту. То
есть они будут вращаться
одинаково, но с разными
линейными скоростями. Чем
дальше точка от центра, тем
быстрей она будет двигаться.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ
Величина
Период - время
совершения
одного оборота
Обозн
Единица
Формула
Т
c
T
t
N
ν
1

N
t
Частота - количество
оборотов в единицу
времени
с
Линейная скорость
V
м/с
Угловая скорость
ω
рад/с
Ускорение
a
м/с²
T
1

1

T
2R
V
T
2
  2 
T
V2
a
R
КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ
Что мы называем абсолютно твердым телом?
Какое движение называется поступательным?
Дать определение вращательного движения.
Что называют угловой скоростью?
 Как связаны между собой угловая и линейная скорость
при движении твердого тела по окружности?
Единица измерения углового ускорения.
Единица измерения частоты вращения.
Написать выражение угла поворота
при равнопеременном вращении.
Шар, вращающийся на нити длиной 80см,
совершил за одну минуту 150 оборотов.
Определить все параметры вращательного
движения
Дано:
R=80cм
t = 1мин
N = 150
СИ
=0,8м
=60с
Решение
T=t/N
T = 60:150 = 0,4c
ν=1/T
ν = 1:0,4 = 2,5
ω = 2πν
ω=2·3,14·2,5 = 15,7рад/с
v, T, a,ν,ω-?
V = 2πR/ T
V
=2·3,14·0,8:0,4=12,56м/с
a = V2 / R
a = (12,56)²:0,8=197м/с²
ВЫПОЛНИТЬ
ВАРИАНТ 1
ТЕСТ
ВАРИАНТ 2
1. Тело движется равномерно по
1. Тело движется равномерно по
окружности в направлении
часовой стрелке. Как направлен
вектор ускорения при таком
движении?
окружности в направлении против
часовой стрелки. Как направлен
вектор ускорения при таком
движении?
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
а) 1
б) 2
-1
в) 3
г) 4
2. Какие ускорения возникнут в
2. Точка движется по линии АВС и
в момент t занимает положение В.
Определить вид движения.
а).
б).
в).
г).
точке А при равномерном
вращении колеса?
а).
б).
в).
г).
ВАРИАНТ 1
3. При вращении колеса скорость и
ускорение в т.А имеют указанные на
чертеже направления. Определить вид
вращения, если
а).
б).
в).
г).
ВАРИАНТ 2
3. Точка движется по траектории
равномерно. Как изменится аn в момент
перехода с верхней окружности на
нижнюю?
а)
б)
в)
г)
4. Тело движется по окружности
4. Тело движется по окружности
радиусом 5м со скоростью 20 м/с. Чему радиусом 3м со скоростью 12 м/с. Чему
равна частота вращения?
равна частота вращения?
а) 200 с-1 ; б) 4 с-1 ;в) 0,25 с-1 ; г) 0,64 с-1 а) 200 с-1 ;б) 4 с-1 ; в) 0,25 с-1 ; г) 0,64 с-1
5. Автомобиль движется с постоянной
по модулю скоростью по траектории. В
какой из указанных точек траектории
нормальное ускорение минимально?
5. Автомобиль движется с постоянной по
модулю скоростью по траектории. В
какой из указанных точек траектории
нормальное ускорение максимально?
а) 1;
б) 2;
в) 3
г) во всех точках одинаково.
а) 1;
б) 2;
в) 3
г) во всех точках одинаково.
ПРОВЕРКА ТЕСТА
1 вариант
2 вариант
Номер
вопроса
Код
ответа
Номер
вопроса
Код
ответа
1
в
1
в
2
а
2
б
3
в
3
б
4
г
4
г
5
б
5
в
Движение по окружности
№
1
Период,
с
Частота,
Гц
рад/с
Радиус
Нормальное
окружности, ускорение,
м
м/с2
10
0,2
3
16
20
0,2
800
30
5
15,7
6
7
Циклическая
частота,
4
2
4
Линейная
скорость,
м/с
2,5
60
1,25
0,04
0,6
8
40
9
0,05
10
0,1
12
0,2
10
ОТВЕТЫ
№
Период,
с
1
0,25
2
5
3
250
4
5
0,4
6
0,4
7
8
Частота,
Гц
12,56
Линейная Циклическая
Радиус
Нормальное
скорость,
частота,
окружности ускорение,
м/с
рад/с
,м
м/с2
15,7
1,57
1,26
4 10-3
0,025
5
31,4
2,5
3,8
24,65
13
20
0,5
100
900
0,24
20
16
320
25
94
157
5,3 103
0,08
20
0,5
9
20
10
10
127
12,56
63
0,1
1440
790
Рефлексия деятельности на
уроке:
Продолжите мысль:
 сегодня я узнал…
 было интересно…
 было трудно…
 я выполнял задания…
 чем запомнился вам урок?
 оцените свою работу на уроке.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
§ 1.8.
 Творческое задание: подготовить
презентацию или кроссворд .
Дополнительная необходимая
информация:
 Ресурсы Интернет.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ
ЛИТЕРАТУРА



Основные источники:
1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и
сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.
3. Мовнин М.С., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Основы технической
механики. – Л.: Мащиностроение, 1990
3. Никитин Е.М. Теоретическая механика для техникумов.
Дополнительные источники:


1 Олофинская В.П. Техническая механика. Сборник тестовых
заданий.–М.ФОРУМ-ИНФА.М,2002
2. Файн А.М. Сборник задач по теоретической механике. – М.:
Высшая школа, 1987.
Интернет
•http://ru.wikipedia.org/wiki/
•http://elementy.ru/trefil/21152
•http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter
1/section/paragraph23/theory.html и др.
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ