ПОСТРОЕНИЕ ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РЫНКА ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ ОТРАСЛИ В СЛУЧАЕ ОЛИГОПОЛИИ Развитие мобильной связи. Соотношение числа абонентов фиксированной и мобильной связи по всем странам millon 2000 1500 Fixed Mobile 1000 500 0 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2006 История вопроса Laffont. J-J., J.Tirole, «Access Pricing and Competition», 1995. Baumol. W. J., G. Sidak. «The Pricing of Inputs Sold to Competitors», 1997. Economides. N. S., L.J. White: «Access and Interconnection , Pricing: How Efficient is the "Efficient Component Pricing Rule?», 1995. Doganoglu T., Tauman Y. «Network Competition with Reciprocal Proportional Access Charge Rule», 1996. Взаимодействие сетей компаний на рынке телекоммуникаций Сеть2 Сеть3 Сеть1 Сеть4 СетьN Составные элементы модели Множество пользователей Множество компаний (сетей) Множество сервисов Число пользователей компаний Взаимодействие между двумя сетями Сеть i Сеть j Сетевой трафик. Модель межсетевого взаимодействия Линейная модель межсетевого трафика pii pi p jj p j p a p ; v ij v ij v i p a p ; v ji v ij v j Прибыль и средняя выручка на одного абонента (ARPU) для i-й компании Πi TRi F ; TRi TR ; vS v i TRi p x p x a p x a p x v v v i ii v v i ij v ji ARPU i TRi / Ni ; i C v v j ij v ij v i v ji Функция полезности Для каждого пользователя a определим функцию полезности Ua вида U a(X a , pi ) Va ( X a , pi ) e σ εa(i); Va Vav Vav ( piv ) (rav sav X av (i )) X av (i ) piv X av (i ) (rav piv ) X av (i ) sav X av (i ) Vav 0 v pi Вид детерминированной части функции полезности v a V v a X (i ) ТРАФИК (r p ) X (i ) N i v 2 sa v i v a v X X a (i ) v i X vS (r p ) X N v S 2 i X a v a vS v i Максимизация функции полезности потребителем Vav v 0 X a (i ) U a , S v ; 2 v Va 0 2 v ( X a (i )) v Va v v v v p ) i ( X s 2 r i 0 a a a v X a (i ) r p X (i ) 2 sav v a v a v i ЗАВИСИМОСТЬ ВЕЛИЧИНЫ ТРАФИКА ОТ ЦЕНЫ v a v a r 2s v a X (i ) v a r p v i ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА X (i ) p E v v pi X a (i ) v a v i v a v i v a p 2s v v 2s ra pi r p r r 1 v v v v ra pi ra pi v a v i v a v a ГРАФИК ФУНКЦИИ ЭЛАСТИЧНОСТИ СПРОСА Å 1 v a r p v i Функция полезности зависит от цены v a V 1 v v 2 V ( p ) v (ra pi ) 4 sa v a v i v a v i ( i ) V ( p )e ( i ) V ( p )e v a v j v 2 a v a (r ) 4s v a r p v i Распределение Вейбулла (i ) ~ W ( ) F ( ) 1 e где 0 < εa (i) < ∞ , σ > 0. ПАРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ предпочтение i-ой компании по сравнению с j-ой компанией a-ым абонентом: 1 Pijv (a) 1 ( 1 Vav ( p vj ) v a v i V (p ) 1 ) (rav piv ) 2 1 1 [Vav ( piv )] [Vav ( p vj )] 2 [Vav ( piv )] 2 (rav piv ) (rav p vj ) Парная вероятность предпочтения i-й компании по сравнению с j-й по v-му сервису 2 v i v a (r p ) P v v v (ra pi ) (r p j ) v ij v a ПАРНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ С {1,2,..., M } {i, j} C ( M 1)пара v ij v ji 2 1 3 … … ( P , P ) - Парные вероятности М Вероятность выбора i-й компании a-ым абонентом по v-му сервису 1 v P (i ) Pij M 1 jC v a i j v i v a (r p ) 1 P (i ) v v v M 1 j 1 (ra pi ) (r p j ) M v a i j v a Вероятность выбора i-й компании a-ым абонентом Pa (i ) 1 K v P a (i) vS K M (rav piv ) 1 Pa (i ) K ( M 1) v 1 j 1 (rav piv ) (rav p vj ) i j Ni mi Pa (i ) N X i mi X X ii mi2 X X ij mi m j X X ji m j mi X X jj m 2j X Векторы цен на сервисы p(i ) ( p1 (i ), p2 (i ),..., pK (i )), p( j ) ( p1 ( j ), p2 ( j ),..., pK ( j )) Теорема о существовании равновесия Теорема 1: Для каждого 0 av 1 , 0 ra 0 (v=1,2,…,K), существует одно и только одно равновесие. (2 av )rа pv * (1) pv * (2) ... pv * ( K ) , 4 Общий равновесный спрос X tot v Nrа Msa ( 2 av ) 1 . τ 4 1 mi . М Сговор между компаниями Πtot Π(1 ) Π( 2 ) ... П ( М ) N M ( M 1) K (τ 4 )2 sa aU (τ 2 a )( 2 a )r vS v v v 2 MF Решение задачи максимизации Пtot Πtot /av 0, Πtot /a 0. 2 2 v Равновесие при сговоре Теорема 2. Если компании максимизируют совместную прибыль 2, 1 av 0,5 2, X vtot 3 ra 2, 4 pv (i ) ra 2 2, Nra 3 2s 1 τ 4 τ 2, a N ra τ 2. 4 sa Внешнее регулирование рынка (r a CS N pv ) vS aU 2 (1 M ) K sa SS CS Пi iC aU Задача максимизации общественного благосостояния SS/av 0 , 2 SS/av2 0. Теорема 3. Если av 0 , то pv (i) 2 ra 4 ; X tot v Nra 2 1 2 sa τ 4 Выход на рынок новой компании SS 0 ( 4) N 2 s a aU ( 2) ra aU F 2 Данные по операторам стран СНГ и Европы Данные по операторам стран СНГ и Европы Данные по операторам стран СНГ и Европы Данные по операторам стран СНГ и Европы Данные по операторам стран СНГ и Европы Данные по операторам стран СНГ и Европы Данные по операторам стран СНГ и Европы Данные по операторам стран СНГ и Европы Кластеризация по количеству операторов в стране Кластеризация по склонности к проявлениям монопольной власти Зависимость наценки от доли рынка конкурентов Для дуополии: ˆ 1 a 3.36 * m Для триополии: ˆ 1 a 3.15 * m mˆ [0,5;1]