Группа учащихся 8Б класса: Туркова Анастасия Софизм- последовательность высказыва- ний, содержащая скрытую ошибку, за счёт чего удаётся сделать неправдоподобный вывод. Эти ошибки допускают сознательно, с целью увлечь собеседника по ложному пути. Софизм - доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софизмы появились еще в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов — платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логичес- кие, риторические и психологические приемы. К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. Однако, одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно. Ведь если объективная истина окажется не на стороне спорящего, то он, в любом случае, проиграет полемику, несмотря на все свое софистическое искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому помимо различных логических, риторических и психологических уловок в их арсенале была важная философская идея (особенно дорогая для них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Тематика софизмов охватывает все разделы математики и частично выходит за её рамки. Приведем примеры софизмов в алгебре и геометрии. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 16 - 36 = 25 - 45 16 – 36 + 81/4 = 25 – 45 + 81/4 42 – 2 * 4 * 9/2 + (9/2)2 = 52 – 2 * 5 * 9/2 + (9/2)2 ( 4 - 9/2 )2 = ( 5 - 9/2 )2 4 - 9/2 = 5 - 9/2 4=5 Пусть c = a + b, где a, b – произвольные числа a2 – b2 = ( a – b ) ( a + b ) т.к. a + b = c, то получим следующее тождество: a2 - b2 = ( a – b ) c раскроем скобки в правой части: a2 - b2 = ac – bc добавим к правой и левой части "ab" : a2 + ab - b2 = ac – bc + ab перенесём из левой части в правую "b2": a2 + ab = ac – bc + ab + b2 перенесём из правой части в левую "ac": a2 + ab – ac = ab – bc + b2 перенесём из правой части в левую "ac": a2 + ab - ac = ab – bc + b2 вынесем за скобку в левой части "a", а в правой "b": a(a – c + b) = b(a – c + b) сократим левую и правую части на "a – c + b": и получим, что a = b т.к. a и b –произвольные числа, то отсюда следует, что все числа равны друг другу. 1) 4 : 4 = 5 : 5 2) вынесем за скобку в левой части 4, а в правой 5 и получим: 4 (1:1) = 5 (1:1) 3) сократим в левой и в правой части на скобку (1:1) и получаем: 4 = 5 Рассмотрим произвольный треугольник АВС (рис.). Проведем в нем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через О. Из точки О опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Очевидно, что ОА=ОС и ОД=ОЕ.. Но тогда прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по катету и гипотенузе. Поэтому тр-к ДАО = тр-ку ЕОС. В то же время тр-к ОАС = тр-ку ОСА, так как тр-к АОС равнобедренный. Получаем равенство: Тр-к ВАС = тр-к ДАО+ тр-к ОАС = тр-к ЕОС + тр-к ОСА = тр-к ВАС Итак, угол ВАС равен углу ВСА, поэтому тр-к АВС- равнобедренный: АВ=ВС. Здесь ошибка в чертеже. Серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противоположного ей угла для неравнобедренного треугольника, пересекаются вне этого треугольника. Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Проведем биссектрису угла B и серединный перпендикуляр к стороне AC; точку их пересечения назовем O. Опустим из нее перпендикуляры EO и OF на стороны AB и BC соответственно. Т.к. DO одновременно и высота и медиана треугольника AOC, то он равнобедренный и AO = OC. Т.к. BO - биссектриса, то, из равенства треугольников EBO и OBF (откуда EB = BF), EO = OF. Следовательно, треугольник AEO = треугольнику FCO, т.е. AE = FC. Отсюда, т.к. AB = AE + EB и BC = BF + FC, AB = BC. Проведя такое же рассуждение для основания не AC, а, например, AB, получим, что BC = CA. Из этого следует, что все треугольники на свете - равносторонние. В частном случае, если треугольник прямоугольный, то катеты равны гипотенузе.