ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ Задачи и вопросы для уроков 1. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(1, –1) и В (2, –1). 2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1, –1) параллельно вектору a (1, 2) . 3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1, –1) перпендикулярно вектору a (1, 2) . 4. Даны три точки A(2, 1), B(3, 4), C(1, 6). Найти площадь ABK , где K – середина стороны AC. 5. Найти расстояние от точки А(2, 3) до прямой, проходящей через точки B(3, −2), C(1, 0). 6. Даны вершины треугольника А(−2, 1); В(3, 1) и С(1, 5). Вычислить длину перпендикуляра, проведенного из вершины В к медиане, проходящей через точку А. 7. Найти площадь треугольника, заключенного между координатными осями и прямой 2x−3y−12=0. 8. Составить уравнение прямой , проходящей через точку (12,6) так, чтобы площадь треугольника, отсекаемого ею и координатными осями, была равна 150. x 2 lt , 9. При каких значениях параметров прямые L1 : ax by c 0 и L2 : парал y 1 mt. лельны? совпадают? пересекаются? 10. В треугольнике ABC известны координаты вершин: A(1,−2),B(5,4),C(−2,0). Написать уравнения высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины A и найти длину высоты. 11. В прямоугольном треугольнике известно уравнение гипотенузы − y= 3x+5 и координаты одной из вершин (4,−1). Составить уравнения катетов. 12. Известно уравнение стороны квадрата: x+3y−5=0 и точка (-1,0) − точка пересечения его диагоналей. Написать уравнения трех других его сторон и уравнения диагоналей. 13. В треугольнике известны уравнения двух высот: 2x−5y+8=0 и x+y−4=0 и координаты одной из вершин A(3,4). Написать уравнения его сторон. 14.Диагональ квадрата лежит на прямой x−7y−8=0 , точка (5,−4) – вершина квадрата. Написать уравнения его сторон и уравнение второй диагонали. 15. Написать уравнения биссектрис внутреннего и внешнего углов, образованного прямыми 2x+3y−4=0 и x−4y−4=0. 16. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин A(3,4) и уравнения двух высот: 2 x 5 y 8 0, x y 4 0 . 17. Даны уравнения двух сторон параллелограмма x 2 y 0, x y 1 0 и точка пересечения его диагоналей A( 3, –1). Найти уравнения двух других сторон. 18. Составить уравнения сторон треугольника, зная его вершину С(1,2), а также уравнение высоты x 2 y 1 0 и медианы x y 2 0 , проведенных из одной вершины. 19. Дано уравнение стороны ромба x 3 y 8 0 и уравнение и его диагонали 2 x y 4 0 . Написать уравнения остальных сторон ромба, зная, что точка М (–9, –1) лежит на стороне, параллельной данной. 20. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(0, 2) под углом / 4 к прямой x 2 y 3 0. 21. Найти точку пересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точки A(3,1), B(7,5), C (5, 3). 22. Прямые 2 x y 2 0 и 2 x y 6 0 являются сторонами прямоугольника, прямая x y 2 0 − одна из его диагоналей. Написать уравнения двух других сторон. 23. Написать уравнение прямой, проходящей через точку A 2, 1 и составляющей угол 450 с прямой 2 x 5 y 1 0 . 2 24. В треугольнике ABC известны координаты вершин: А(2, 1), В(4, −5), С(–3,2). Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения высот. 25. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма: x y 1 0, x 2 y 0 и точка пересечения его диагоналей: O(3, 1) . Написать уравнения двух других сторон параллелограмма. 3