Математическая составляющая человеческой жизни: от крупнейших достижений цивилизации до «начинки»

Математическая составляющая
человеческой жизни:
от крупнейших достижений
цивилизации до «начинки»
привычных каждодневных вещей
Отрыванкина Татьяна Михайловна,
кандидат физико-математических наук, доцент,
факультет математики и информационных технологий
(ФМИТ),
кафедра компьютерной безопасности и математического
обеспечения информационных систем (КБМОИС)
Лауреат премии «Просветитель»-2015
в номинации «Естественные и точные науки»
Математическая
составляющая /
Редакторы-составители
Н. Н. Андреев, С. П. Коновалов,
Н. М. Панюнин;
Художник-оформитель
Р. А. Кокшаров. —
М. : Фонд «Математические
этюды», 2015. — 151 с. : ил. —
ISBN 978-5-906825-00-1.
Николай Андреев,
российский математик, популяризатор
математики,
создатель проекта «Математические этюды»
Коновалов Сергей Петрович, кандидат физикоматематических наук, доцент МФТИ, старший
научный сотрудник лаборатории популяризации и
пропаганды математики Математического
института им. В.А. Стеклова РАН, член
редакционной коллегии журнала «Квант»
Панюнин Никита Михайлович
кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
лаборатории популяризации и пропаганды
математики Математического института им. В.А.
Стеклова РАН
Математика  …




… язык и главный инструмент естественных наук и
техники.
Важна ли для медицины или лингвистики?
Люди редко задумываются над математической
«начинкой» окружающих нас предметов и явлений, а
иногда и просто не замечают её.
Математика — не только главный инструмент всех
естественных и точных наук.
Математика — это еще и инструмент постижения
бытия.
Каждый человек должен …
… ощутить необходимую и
незаменимую роль математики в жизни
современного общества
В особенности — те, кто принимает
важные решения: от школьника,
выбирающего свою будущую
профессию, до государственного
деятеля, определяющего приоритеты в
развитии страны.
От «безумной» геометрии
Лобачевского до GPS-навигаторов
Первая половина ХIХ века.
Ректор Казанского университета Николай Иванович
Лобачевский предлагает свою «Воображаемую
геометрию», в которой сумма углов треугольника не
равна 180 градусам.
От «безумной» геометрии
Лобачевского до GPS-навигаторов
Вторая половина ХIХ века.
Немецкий математик Бернхард Риман построил
общую теорию, включающую и геометрию Евклида, и
геометрию Лобачевского. Появилась риманова
геометрия, чисто абстрактный раздел математики.
От «безумной» геометрии
Лобачевского до GPS-навигаторов
Первая четверть ХХ века.
Альберт Эйнштейн создаёт теорию относительности,
сначала специальную (СТО), а потом общую (ОТО),
которая целиком основана на римановой геометрии.
На СТО основаны все расчёты ядерных реакций, а
ОТО казалась красивой, но бесполезной для реальной
жизни игрушкой.
От «безумной» геометрии
Лобачевского до GPS-навигаторов
Начало ХХI века.
Для работы GPS–навигаторов нужны очень точные
часы на спутниках орбитальной группировки,
поддерживающих работу навигационной системы.
Ход часов в этих условиях изменяется.
И если в какой–то момент «отключить» учёт этих
эффектов, то уже за сутки работы в показаниях
навигационный системы накопится ошибка порядка
10 км.
Математика интернета
Возникновение сайтов, их наполнение
контентом, установление связей между ними,
на взгляд большинства людей, происходит
стихийно, никем явным образом не
управляется.
Но… Интернет становится средой, в целом
имеющей устойчивые свойства, не зависящие
от беспорядка в мелочах и поддающиеся
исследованию математическими методами.
Математика интернета
Веб–граф — настоящий
монстр с миллиардами вершин
и рёбер.
Этот граф постоянно
меняется: добавляются и
исчезают сайты, пропадают и
появляются ссылки.
Но некоторые свойства
интернета остаются
неизменными на протяжении
всей истории его исследования.
Математика интернета



Построение хорошей математической модели
интернета сразу же даёт качественно новые
инструменты для улучшения информационного
поиска, выявления спама, прогнозирования
распространения информации в социальных сетях
и в интернете в целом.
Интересно, что математические модели интернета
похожи на модели биологических сообществ или
модели межбанковского взаимодействия.
Математика интернета востребована биологами
(предсказание эпидемий), создателями лекарств
(бактериальные сообщества, живущие в
организме человека, тоже похожи на интернет) и
финансистами (риски возникновения кризисов).
Компьютерная томография
Компьютерная томография — метод
неразрушающего послойного исследования
внутренней структуры объекта.
Это одно из наиболее впечатляющих
научных достижений ХХ века.
1979 г.
Кормак и Хаунсфилд
Компьютерная томография
Набор изображений, полученных в серии
параллельных сечений, даёт трёхмерное
представление. Расположение и размеры участков с
«неправильно» изменённой плотностью позволяют
врачу поставить диагноз.
С математической точки зрения
восстановление функции на плоскости по её
интегралам вдоль всевозможных прямых —
классическая задача,
решённая Иоганном Радоном
в 1917 году.
Компьютерная томография
Криволинейная задача Радона — задача о
восстановлении функции на плоскости по её
интегралам вдоль всевозможных кривых
определённого вида, — до сих пор остаётся
нерешённой.
Усовершенствование работы ультразвуковых
томографов напрямую зависит от прогресса в
решении сформулированной математической задачи.
Компьютерная томография
Математические методы
томографии применяются не только в медицине.
Сформулированные задачи относятся к области
математики, называемой интегральной геометрией.
В этой науке остаётся ещё много нерешённых
задач.
Любой прогресс в их решении найдёт важные
практические применения.
Математика и криптография



Криптография — наука о шифрах, т. е. способах
преобразования информации, позволяющих
скрывать её содержание от посторонних.
Государство, не имеющее возможности защищать
дипломатическую, военную и иную секретную
переписку, неизбежно проиграет в борьбе с
конкурентами.
С развитием электронных коммуникаций
криптография стала предметом интереса более
широкого круга потребителей: возникла
необходимость защиты технических, коммерческих,
персональных и других данных, передаваемых
негосударственными организациями по
общедоступным каналам связи.
Математика и криптография


Стойкость современных шифров опирается на
сложность решения чисто математических задач:
разложение больших чисел на множители, решение
показательных сравнений в целых числах и других.
Стойкость шифров зависит также и от качества
генераторов случайных чисел, порождающих
ключи.
Методы и результаты алгебры, комбинаторики,
теории чисел, теории алгоритмов, теории
вероятностей и математической статистики
используются как при разработке шифров, так и
при их исследованиях, в частности, при поиске
методов вскрытия шифров.
Математика - инструментарий инженера
Это средство, это есть инструмент такой же, как
штангель, зубило, ручник, напильник для слесаря или
полусаженок, топор и пила для плотника.
Геометра, который создаёт новые математические
выводы, можно уподобить некоему воображаемому
универсальному инструментальщику, который готовит на
склад инструмент на всякую потребу; он делает всё,
начиная от кувалды и кончая тончайшим микроскопом
и точнейшим хронометром.
Геометр создаёт методы решения вопросов, не только
возникающих вследствие современных надобностей, но и
для будущих, которые возникнут, может быть, завтра,
может быть, через тысячу лет.
Из статьи «Значение математики для
кораблестроителя», 1935 год
Колёсные пары железнодорожных составов



В железнодорожных составах и поездах метро колёса в
паре жёстко сцеплены друг с другом осью и,
соответственно, вращаются с одинаковой угловой
скоростью.
При повороте поезда длины путей, пройденных
колёсами, будут отличаться: ведь в каждой точке
поворота радиус окружности у внешнего рельса чуть
больше, чем радиус внутреннего рельса.
По техническим требованиям проскальзывания колёс
относительно рельсов быть не должно…
Колёсные пары железнодорожных составов
Разве отсутствие проскальзывания и разный
«пробег» жёстко сцепленных колёс можно
совместить?
 Как поворачивают поезда?
 http://www.etudes.ru/ru/etudes/wagonwheels/

Изложенная геометрическая идея родилась ещё в
доэлектрической части XIX века, но верно служит и в
компьютерном XXI веке.
Колёсные пары железнодорожных составов
Кстати:
 Поверхность колеса, соприкасающаяся с рельсом,
терминологически называется «поверхность
катания».
 Масса одной колёсной пары равна 1000 кг. Если же
пара ведущая, то её масса составляет почти
полторы тонны.
 По стратегическим соображениям колёсная пара
используемая в российском метро совпадает с
колёсной парой железнодорожных составов.
 В интернете можно найти запись одной из лекций
известного нобелевского лауреата по физике
Ричарда Фейнмана, где он увлекательно
рассказывает описанную идею.
Дробление камней в почках
Эллипс и его оптическое свойство
 http://www.etudes.ru/ru/etudes/ellipse/

Дробление камней в почках
Миниатюра об оптическом свойстве
на сайте «Математических этюдов»
Дробление камней в почках
Отражатель аппарата
дистанционной литотрипсии —
часть эллипсоида, «чаша»,
примыкающая к одному из
фокусов, в котором размещается
источник излучения.
Пациента помещают так,
чтобы совместить положение
второго фокуса и положение
камня — мишени волновой
атаки.
В фокусе одномоментно
концентрируется вся энергия
излучения, становясь и
разрушающей, и целительной
силой.
О чем еще можно рассказать?
Узнать еще больше можно здесь:
http://book.etudes.ru/
Математическая составляющая
http://www.etudes.ru/ru/
Математические этюды
http://www.vesti.ru/videos/show/vid/652570/cid/3741/
Вопрос науки. Что может математика?
http://www.vesti.ru/videos/show/vid/631391/cid/3741/
Вопрос науки. Криптография и компьютерная
безопасность
http://www.vesti.ru/videos?cid=3741
Вопрос науки
Успехов в овладении новыми знаниями!