Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Исполнители алгоритмов (назначение, среда, режим

Понятие алгоритма.
Свойства алгоритма.
Исполнители алгоритмов
(назначение, среда, режим
работы, система команд).
Компьютер как формальный
исполнитель алгоритмов
(программ).
историческая гостиная
Алгоритм не роскошь,
а средство достижения цели.
НЕМНОГО ИСТОРИИ
Аль-Хорезми
(786—850 гг. н.э.) —
основатель
алгебры,
от
его
имени
произошел термин «алгоритм».
В мировой науке он был известен своим
трактатом по математике, основанном на
позиционном принципе. Благодаря переводу
этого труда с арабского на латинский язык,
«арабские» цифры навсегда вошли в
мировую математику.
Имя автора в
латинизированной форме Algorismus и
Algorithmus первоначально дало название
правилам
четырех
арифметический
действий,
при
десятичной
системе
счисления.
Впоследствии слово «алгоритм» стало
обозначать всякий регулярный процесс, за
конечное число шагов дающий решение
определённого класса задач.
В первой половине XII века книга аль-Хорезми
в латинском переводе проникла Европу.
 Переводчик, имя которого до нас не дошло,
дал ей название Algoritmi de numero Indorum
(«Алгоритми о счёте индийском»). Поарабски же книга именовалась Китаб альджебр валь-мукабала («Книга о сложении и
вычитании»).
На протяжении многих веков происхождению
слова давались самые разные объяснения.
Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего
не знали,
но поскольку первый перевод книги начинается
словами:
«Dixit algorizmi: …» («Аль-Хорезми
говорил: …»), всё ещё связывали
это слово с именем конкретного человека.
Со временем слово algorism обрело значение
способа выполнения арифметических действий
Сочинения по искусству счёта назывались
Алгоритмами.
Постепенно значение слова расширялось.
 Учёные стали применять его к
другим математическим
процедурам. Например, около
1360 г. французский философ
Николай Орем (Nicolaus Oresme,
1323/25-1382) написал
математический трактат
«Algorismus proportionum»
(«Вычисление пропорций») Когда
же на смену абаку пришёл так
называемый счёт на линиях,
многочисленные руководства по
нему стали называть «Algorithmus
linealis», то есть правила счёта на
линиях.
В 1684 году Готфрид Лейбниц в сочинении «Nova
Methodvs pro maximis et minimis, itemque
tangentibus…»
 впервые использовал
слово «алгоритм»
(Algorithmo) в ещё
более широком
смысле: как
систематический
способ решения
проблем
дифференциального
исчисления.
Слово «алгоритм» понималось первыми русскими
математиками так же, как и в Западной Европе.
 «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески
арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски
цифирная счётная мудрость».
 (древнерусский учебник арифметики, известный
как «Счётная мудрость»1691г.)
С развитием понятия алгоритма постепено
происходила и его экспансия из чистой
математики в другие сферы
 В начале 70-х гг. прошлого столетия, когда
компьютеры перестали быть экзотической
диковинкой, слово «алгоритм» стремительно
входит в обиход.
• В «Энциклопедии кибернетики» (1974 г.) в статье
«Алгоритм» он уже связывается с реализацией на
вычислительных машинах, а в «Советской военной
энциклопедии» (1976 г.) даже появляется отдельная
статья «Алгоритм решения задачи на ЭВМ».
За последние годы компьютер стал
неотъемлемым атрибутом нашей жизни
Как бы машина хорошо ни работала, она
может решать все требуемые от неё задачи,
но она никогда не придумает ни одной.
А. Эйнштейн
Алгоритм – совокупность четко определенных
правил для решения задачи за конечное число
шагов.
Алгоритм – подробное описание последовательности
арифметических и логических действий,
расположенных в строгом логическом порядке и
позволяющих решить конкретную задачу
Алгоритм – это последовательность действия,
приводящих к однозначному решению
поставленной задачи.
ПРИМЕРЫ АЛГОРИТМОВ
Достаем кулинарную книгу и строго
следуем рецепту, написанному в ней,
чтобы блюдо удалось и можно было
угостить своих друзей.
Соблюдаем
правила
дорожного
движения
при переходе через
улицу.
СВОЙСТВА АЛГОРИТМА
(Требования к составлению алгоритма)
1. Дискретность. Процесс решения задачи должен быть
разбит на последовательность отдельных шагов.
2. Однозначность (точность). Команды алгоритма должны
быть точно определены (например, нельзя написать 3-4
стакана муки, надо указать 3 стакана). Количество
последовательных действий не является бесконечным, их
можно посчитать
3. Результативность. После выполнения всех команд
алгоритма, должен быть получен результат.
4. Универсальность (массовость). Важное свойство при
решении задач на ЭВМ. Алгоритм должен быть применим
для решения ни одной конкретной задачи, а для некоторого
класса задач. Например, для решения квадратного
уравнения с разными коэффициентами).
5. Понятность. Алгоритм должен быть написан на языке
понятном исполнителю.
6. Определенность. Получение одинакового результата каждым
исполнителем, которому понятен алгоритм.
ТИПЫ АЛГОРИТМОВ
Линейный. Команды такого алгоритма выполняются последовательно
сверху вниз.
Например, нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника по двум
его катетам.
Разветвляющийся.
В
зависимости
от
поставленного условия алгоритм позволяет
выбрать один из вариантов решения задачи.
Примерами могут быть нахождение корней
квадратного уравнения или богатырь на
распутье
из
русских
сказок.
Циклический. В алгоритме встречаются
повторяющиеся действия.
Например, при заучивании стихотворения
вам приходится перечитывать и повторять
одни и те же строки.
налево
направо
прямо
СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМА
Так часто бывает, что алгоритм составляет один автор, а пишет
программу другой человек. Алгоритмы бывают очень сложными и
большими по объему. Бывает, что над алгоритмом трудятся сразу
несколько человек. Учитывая все эти причины и еще ряд других,
алгоритмы записывают или описывают на бумажных
или
электронных носителях.
Как можно описать алгоритм?
1. Словами. Например, распорядок дня.
2. Графически (блок-схемой). Так делают
программисты.
3. Алгоритмическим языком (псевдокод) –
это учебный язык. Он применяется во
многих тестах по информатике.
4. Таблицей.
ОСНОВНЫЕ БЛОКИ
ГРАФИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМА
Блоки
Что ими обозначают
Начало/конец алгоритма
Ввод/вывод данных
Обработку данных
ОСНОВНЫЕ БЛОКИ
ГРАФИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМА
Блоки
Что ими обозначают
Проверку условия
Начало цикла FOR/ NEXT
Подпрограмму
Исполнитель алгоритма
Исполнитель алгоритма - некоторая абстрактная или
реальная система, способная выполнить действия, предписываемые
алгоритмом.
Обычно исполнитель ничего не знает о цели алгоритма. Он выполняет
все полученные данные
В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является
компьютер.
Алгоритм, записанный на «понятном»
компьютеру
языке
программирования,
называется программой.
Линейные алгоритмы
Алгоритм называется линейным,
если все его действия выполняются
последовательно друг за другом от
начала и до конца.
Пример №1
Составьте алгоритм вычисления выражения
у=2х+в, х=5, в=5.
На языке блок-схем:
НАЧАЛО
На естественном языке:
1.х=5
Х=5
2. В=5
В=5
3.у=2х+в
4. Напечатать у
У=2х+в
у
КОНЕЦ
начало
Даны длины сторон
треугольника A, B, C.
Найти площадь
треугольника S.
Составьте блок-схему
алгоритма решения
поставленной задачи.
ввод: A, B, C
P=
S=
A  B C
2
P( P  A)( P  B)( P C )
вывод: S
конец
Оператор присваивания в языке программирования
Бейсик
a = 9876
b = (a \ 1000)*5 MOD 10
a = (b * 10)+a\100
'\ и MOD – операции,
вычисляющие результат
деления нацело первого
аргумента на второй и
остаток от деления
соответственно
1)
2)
3)
4)
a = 148, b = 5
a = 148, b = 16
a = 4, b = 148
a = 5, b = 45
Паскаль
a = 9876
b = (a div 1000)*5 mod 10
a = (b*10)+a div 100
{div и mod – операции,
вычисляющие результат
деления нацело первого
аргумента на второй и
остаток от деления
соответственно}
Алгоритмический
a = 9876
b = mod(div(a,1000)*5, 10)
a = (b*10)+div(a,100)
|div и mod – функции,
вычисляющие результат
деления нацело первого
аргумента на второй и
остаток от деления
соответственно
 Например, дано 2348 (mod или div) 100. Делим 2348 на 100.





Получаем 23,48.
Справа от запятой mod,
слева div.
Для решения задач подобных задач ЕГЭ это «упрощение»
допустимо. Но с точки зрения элементарной теории чисел
неверно.
Операции mod и div выполняются только над целыми числами!
Приоритеты операций: *, /, DIV, MOD, +, -.
23, 48
div
mod
Определите значение целочисленных переменных
a и b после выполнения фрагмента программы:
Бейсик
Паскаль
Алгоритмический
a = 3 + 8 * 4
b = (a \ 10) + 14
a = (b MOD 10) + 2
'\ и MOD – операции,
вычисляющие
результат
деления
нацело
первого
аргумента на второй и
остаток от деления
соответственно
a:=
3
+
8*4;
b:= (a div 10) + 14;
a:= (b mod 10) + 2;
{div и mod – операции,
вычисляющие результат
деления нацело первого
аргумента на второй и
остаток от деления
соответственно}
a:=
3
+
8*4
b:=
div(a,10)
+
14
a:= mod(b, 10) + 2
|div и mod – функции,
вычисляющие
результат
деления нацело первого
аргумента на второй и
остаток
от
деления
соответственно
Домашнее задание
 § 4.1 ; 4.2
 Вопросы в конце параграфа
Дискретность
• Процесс разбивается на ряд
последовательных предписаний
1 -> 2 -> 3
Примеры свойств
Казнить нельзя, помиловать!
Казнить нельзя помиловать
Понятность
• Представление алгоритма в виде текста,
понятного для исполнения
Примеры свойств
Инструкция по-русски и с картинками
Инструкция на общеафриканском языке
Определенность
• Получение одинакового результата каждым
исполнителем, которому понятен алгоритм
Примеры свойств
На дубе ларец, в ларце утка, в утке яйцо,
в яйце игла, в игле смерть Кащея
Поди туда, не знаю куда, принеси то, не
знаю что
Массовость
• Справедливость алгоритма для различных
наборов данных
Примеры свойств
Каждой дочери отец привез по дорогому
подарку
Принц мог жениться только на
настоящей принцессе
Конечность
• Количество последовательных действий не
является бесконечным, их можно посчитать
1.
2.
3.
4.
Примеры свойств
Мама сварила отличную кашу в
горшочке
Каша уже заполнила все улицы, а
горшочек варил кашу
Результативность
• После точного выполнения всех
предписанных действий непременно должен
быть получен результат за конечное число
шагов
Примеры свойств
Мышка хвостиком вильнула, яйцо и
разбилось
Баба била-била, не разбила