Выбор Оптимального Режима Сброса Воды Водохранилища Козицын А.С. НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, sasha@iname.com Иваньковское водохранилище Иваньковское водохранилище • водоснабжение Москвы • обводнение судоходного Канала им. Москвы • энергетика и рекреация Для расчета используются методики 1938 года Баланс водохранилища r(t) q(t) V(t) t t t 0 0 0 V (t ) V 0 q( s)ds r( s)ds u( s)ds Q (t ) R (t ) U (t ) u(t) Ограничения • • • • Сброс воды Объем Расход Приход umin (t ) u(t ) umax (t ) Vmin V (t ) Vmax Rmin (t ) R(t ) Rmax (t ) Qmin (t ) Q(t ) Qmax (t ) р.Тьма – с. Новинки 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 р. Сестра – с. Трехсвятское 450000 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 Ограничения на управление Ограничение объема водохранилища U (t ) V (0) Vmin (t ) Qmin (t ) Rmax (t ) U (t ) V (0) Vmax (t ) Qmax (t ) Rmin (t ) Ограничения скорости сброса U (t ) umax (t ) t U (t ) umin (t ) t Условие близости управления к оптимальному F (t ) = C1 * (u(t ) h(t )) * (V (t ) C2 ) • Максимальность наполнения • Отсутствие холостых сбросов U (t ) utex (t ) t Допустимая область(1) 1 {( t,U ) | V min V 0 U Q min (t ) R max (t )} V 0 V min Q min ( ) R max ( ) tu max ( x )dx t max U (t ) = min ( ) 0 min min max min (0 T ) V V Q ( ) R ( ) t u ( x )dx t < Допустимая область(2) V 0 V max Q max ( ) R min ( ) tu min ( x )dx U min (t ) = max ( 0 max max min max (0 T ) V V Q ( ) R ( ) u t ( x)dx V 0 V max Q max ( ) R min ( ) tu min ( x )dx U tex (t ) = max ( 0 max max min tex (0 T ) V V Q ( ) R ( ) t u ( x )dx t t < t t < ) ) V 0 V max Q ( ) R ( ) tu min ( x )dx t U sr (t ) = max ( ) 0 max tex (0 T ) V V Q ( ) R( ) t u ( x )dx t < Минимизация холостых сбросов t U (t ) min( U (t ), U * tex max (t ), utex ( z )dz ) 0 u min U (t ) U * (t ) * U (t ) * * u (t ) U (t ) U (t ) text * max u U ( t ) U ( t ) U (t ) U (t ) max u max U (t ) U (t ) Максимизация уровня при среднем приходе ** sr U (t ) = min(U (t ), U max t (t ), u ( x)dx) 0 tex u min U (t ) U ** (t ) ** U (t ) ** ** u (t ) U (t ) U (t ) text ** max u U ( t ) U ( t ) U (t ) U (t ) max u max U (t ) U (t ) Оптимальная траектория Umax U U * U Umin t **