великие мат-ки 6 кл

Цели:
развитие познавательного
интереса к предмету;
развитие интереса к истории
математики;
расширение кругозора учащихся
Оборудование:
• портреты великих математиков с
датами жизни;
• доски шахматные и кони;
• круги;
• волчок;
• плакаты.
– “Математику уже затем учить надо, что она
ум в порядок приводит”
(М.В. Ломоносов)
– “Математика – царица наук, а арифметика
– царица математики”
(К. Гаусс)
– “Невозможно быть математиком, не будучи
в то же время и поэтом в душе”
(С.В. Ковалевская)
I. Монтаж.
• Тем, кто учит математику,
Тем, кто учит математике,
Тем, кто любит математику,
Тем, кто ещё не знает,
Что может любить математику,
Встреча с математиками посвящается!
• Пусть в памяти воскреснул Архимед,
Сраженный за великие творенья.
Пусть вспомнится известный всем Виет,
Открывший формулу для уравненья.
• Тебе знаком талантливый Декарт,
Систем координат создатель.
Ты знаешь Лобачевского, он русский
брат,
Коперник геометрии, творец, ваятель.
• Велик и ныне Чебышев –титан,
А Софья Ковалевская – чудесная
“русалка”,
Талант могучий им был дан,
Дана была им гениальная смекалка.
• Запомни то, что Гаусс всем сказал:
“Наука математика – царица всех наук”.
Не зря поэтому он завещал
Творить в огне трудов и мук.
• Пусть ты не станешь Пифагором,
Каким хотел бы, может, быть.
Но будешь ты рабочим, может, и
ученым,
И будешь честно Родине служить!
• Мы наши познанья расширить хотим,
Мы все математику любим.
В быту и в науке, в труде и борьбе
Дает математика знать о себе!
II. Слово учителя.
• “Предмет “математика” настолько серьёзен, что полезно не
упускать случая делать его немного занимательным”, - писал
выдающийся ученый XVII века Блез Паскаль. И хотя математика
по-прежнему кажется многим не только серьезной, но и даже
скучной наукой, иногда и в ней проскальзывает озорная улыбка.
• Математика – вечно живое дерево науки. И у математики
существует свой язык – формулы.
• Математика дисциплинирует ум, учит логическому мышлению.
Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на
математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое
сравнение: “Человек – есть дробь. Числитель – это
сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель –
это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя
– свои достоинства, не во власти человека, но всякий может
уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе, а
этим уменьшением приблизить к совершенству”.
III. Встреча с великими
математиками.
• 1. Пифагор (580-500 г.до н.э.)
•
Пифагор – древнегреческий
математик и философ. Родился на
о.Самосе. В молодости для
изучения наук жрецов
путешествовал по Египту, жил
также в Вавилоне, где имел
возможность в течение 12 лет
изучать астрологию и астрономию
у халдейских жрецов. После
Вавилона переселился в Южную
Италию, а потом в Сицилию, где
организовал пифагорейскую школу,
которая внесла ценный вклад в
развитие математики и
астрономии.
• В школе Пифагора процветала числовая мистика. Приняв
количественное отношение за сущность всех вещей и оторвав
их от материальной действительности, эта школа пришла к
идеализму. Пифагор учил, что мерой всех материальных и
нематериальных вещей являются числа и соотношения между
ними. По мнению Пифагора, даже такие далеко не
математические понятия, как “дружба”, “справедливость”,
“радость” и т.д., находят объяснение в числовых зависимостях,
для которых они являются только образами или копиями.
Числам явно приписывались мистические свойства: одни числа
несут добро, другие – зло, третьи – успех и удачу и т.д. Пифагор
полагал, что душа тоже число, она бессмертна и переселяется
от одного человека к другому.
• Числовая мистика Пифагора и его последователей нанесла
большой ущерб развитию математической науки.
• Задача. Решить уравнение х2 + у2 = z2 в натуральных числах.
• Решение. Пифагоровы тройки. Например, 3, 4 и 5; 5, 12 и 13. 32
+ 42 = 52; 52 + 122 = 132.
2. Леонард Эйлер (1707-1783 гг.)
•
Эйлер принадлежит к числу
гениальнейших математиков всех
времен. В истории точных наук его имя
ставят рядом с именами Ньютона,
Декарта, Галилея.
•
Эйлер родился в Швейцарии, в городе
Базеле, в 1707 году. Ученую степень
магистра получил в 16 лет. Спустя 4
года он выехал в Россию, где стал
членом Петербургской Академии наук.
Первые его труды касались навигации,
но потом он полностью посвятил себя
математике. Эйлер известен
необыкновенным трудолюбием, что в
конце концов привело его к потере
зрения в одном глазу. Мировое
признание принесли Эйлеру его труды
по механике, а за работу о морских
приливах и отливах он получил
премию от Парижской Академии наук.
• Состояние здоровья Эйлера требовало изменения климата, и в
1738 году он выехал в Берлин, где тоже очень много работал,
издал свои главные научные произведения.
• В 1766 году Эйлер вернулся в Россию. Екатерина Вторая
назначила ему постоянное жалование из собственных средств.
“Я надеюсь, - сказала она, - что моя Академия возродится из
пепла, когда к ней вернулся великий человек”. К сожалению,
вскоре после приезда в Петербург Эйлер заболел и потерял
второй глаз. Но и слепой, он продолжал работать. Формулы он
писал мелом на доске, а своим друзьям диктовал работы. Гений
и творчество Эйлера развивались вплоть до глубокой старости.
Он написал свыше 800 научных работ.
• Умер Эйлер в 1783 году и был похоронен на Смоленском
кладбище. Ныне его прах перенесен в некрополь АлександроНевской Лавры.
• Задание. Из цветной бумаги вырезать круги Эйлера и с их
помощью показать множества N – натуральных и Z – целых
чисел.
3. Ковалевская Софья Васильевна
(1850-1891 гг.)
•
Каждому случалось наблюдать за
прихотливым вращением волчка. Но
волчок не только детская игрушка. Во
многих важных приборах используют
гироскопы – так в технике называют
крутящиеся с огромной скоростью
волчки. Без них, например,
невозможно управлять движением
корабля или полетом самолета.
Поэтому ясно, как важно уметь
математически рассчитывать
вращение гироскопа. Первым этой
задачей занялся великий Эйлер, но её
окончательное решение – заслуга
нашей замечательной
соотечественницы, первой русской
женщины-математика Софьи
Васильевны Ковалевской.
•
Когда Соне было 8 лет, стены её комнаты из-за нехватки обоев оклеили
листами из учебника высшей математики. Как потом вспоминала
Ковалевская, “от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих
формул так и врезался в моей памяти”. С 15 лет Ковалевская начала
систематически изучать высшую математику. В то время в России
женщины не имели права учиться в университете. Поэтому, чтобы
получить высшее образование, Ковалевской пришлось уехать в
Германию. Однако и в Берлинском университете ей не было
разрешено посещать лекции. Тогда великий немецкий математик Карл
Вейерштрасс (1815-1897), убедившийся в незаурядных способностях
Ковалевской, стал заниматься с ней индивидуально. Под руководством
Вейерштрасса Ковалевская уже в возрасте 24 лет получила ученую
степень доктора философии. Вернувшись на родину, она однако не
смогла найти работу, соответствующую её знаниям; в царской России
женщины не имели доступа к научным знаниям. Поэтому в 1883 году
Ковалевская работала в Швеции в должности профессора
Стокгольмского университета. Именно тогда она решила
упоминавшуюся уже задачу о вращении гироскопа. За это выдающееся
достижение Ковалевская была удостоена премии Парижской
академии, а в 1889 году по предложению передовых ученых
Петербургская академия наук избрала Софью Васильевну членомкорреспондентом. Ковалевская была первой женщиной, чьи научные
заслуги были оценены столь высоко. Её яркий пример указал многим
женщинам путь в науку
Отрывок из стихотворения С.
Ковалевской “Если ты в жизни…”
• Если ты в жизни хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озорил:
• Что бы в решеньи своем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди –
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
• Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
4. Карл Гаусс (1777-1855 гг.)
•
•
•
История математики сохранила для
нас следующие интересные
сведения из биографии известного
немецкого математика Карла
Гаусса. Гаусс творил в первой
половине XIX века.
Когда в школе стали изучать
арифметику, то Карл Гаусс
буквально вырос в глазах
требовательного учителя и своих
одноклассников.
В книге В.Л. Чистякова “Рассказы о
математиках” мы читаем
следующее: “Однажды учитель дал
задачу: найти сумму всех чисел от 1
до 100. Едва только учитель
закончил диктовать, как
послышался голос Гаусса:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
- Я уже решил!..
- Карл, ты, наверное, ошибся! Нельзя в столь короткое время решить
столь трудную задачу.
Уверенный в правильности своего решения, Гаусс смело ответил
учителю:
- Извините, господин учитель! Я правильно решил задачу.
- Посмотрим, насколько правильно. А если неправильно? – И он
угрожающе хлопнул хлыстом по своей ноге…
- Карл, расскажи классу, как ты решил эту задачу, - обратился к нему
учитель.
Способ Гаусса такой же, каким и вы решили эту задачу дома. Карл
сказал:
- Я заметил, что числа данного ряда, стоящие на одинаковом
расстоянии от концов, имеют одинаковую сумму. Пользуясь этим
свойством, я складываю попарно 100 +1,99 +2,
98 + 3 и т.д., что дает каждый раз в сумме 101. Но таких пар, очевидно,
50. Следовательно, вся сумма 101 • 50 = 5050.”
Задача. Найти сумму 40 членов натуральной последовательности 1 + 2
+ 3 + … + 39 + 40.
Решение.
Всего слагаемых 40. Суммы 1 + 40 = 2 + 39 = … = 41. Таких сумм будет
20. Тогда сумма сорока членов равна 41 • 20 = 820.
5. Рене Декарт (1596-1650 гг.)
• Французский философ и
математик Рене Декарт
заложил основы
аналитической геометрии и
ввел многие современные
алгебраические
обозначения. В “Геометрии”
Декарта широкое
применение получило
понятие переменной
величины. Основным
достижением Декарта в
аналитической геометрии
явился метод координат
(декартовы координаты).
•
Декарт улучшил теорию уравнений путем введения удачной символики.
Он первый стал обозначать неизвестные через x, y, z, отдавая
предпочтение z; ему принадлежит метод неопределенных
коэффициентов, который сейчас находит широкое применение. В
философии и математике Декарт придерживался аналитического
метода, согласно которому каждую задачу надо разлагать на её
составные части и затем от самого простого и легкого продвигаться к
более сложному.
• Задача. На шахматной доске конь занимает поле а1. Как он
должен ходить, чтобы за наименьшее число ходов оказаться на
поле а4?
• Решение.
• Можно, например, так: с2, а3, с4, в2, а4 (указаны поля доски,
которые последовательно занимает конь).
IV. Конкурс “Великие математики”.
На доске вывешиваются
портреты великих ученыхматематиков:
•Под каждым портретом фамилия и
номер. Ребятам заранее
сообщаются фамилии этих ученых,
чтобы они могли подготовиться к
конкурсу. Ведущий читает наиболее
значительные факты из биографии
ученого. Ребята должны поднять
табличку с номером портрета. Если
портрета нет, то табличка с
номером 0.
№1.
№4.
Архимед Эйлер
№7.
Ковалевска
я
№2.
№5.
Пифагор Гаусс
№8.
Лобачевски
й
№3.
Евклид
№9.
Декарт
№6.
Коши
• 1. Человек, который хотел быть и юристом, и
офицером, и философом, но стал
математиком. Он первый ввел в математику
прямоугольную систему координат.
• (Ответ)
• 2. Немецкий математик, который в
девятилетнем возрасте в течение нескольких
секунд решал и давал ответы на задачи,
требующие сложных расчетов.
• (Ответ)
• 3. Древнегреческий математик и философ.
Первым заложил основы математики как
науки, имел свою школу.
• (Ответ)
• 4. Швейцарский математик, физик, астроном.
Человек, которому Екатерина Вторая
назначила постоянное жалование из
собственных средств.
• (Ответ)
• 5. Профессор, член-корреспондент
Петербургской академии наук, решившая
задачу о вращении гироскопа.
• (Ответ)
• 6. Ученый, который несмотря на свою
молодость, успел сделать много открытий в
математике, но, к сожалению, был убит на
дуэли в 21 год.
• (Ответ)
V. Заключительное слово учителя.
• Дорогие ребята! Наша “Встреча с великими
математиками” подошла к концу. Конечно, мы
сегодня рассказали лишь о некоторых из них.
Но у вас все еще впереди. За годы учебы вы
еще много интересного узнаете о тех ученыхматематиках, которые развивали эту науку,
двигали её вперед.
• Благодарю за внимание. До свидания, до
следующих встреч.
Галуа
За 20 лет жизни Галуа успел сделать открытия,
ставящие его на уровень крупнейших
математиков XIX века. Решая задачи по теории
алгебраических уравнений, он заложил основы
современной алгебры, вышел на такие
фундаментальные понятия, как группа (Галуа
первым использовал этот термин, активно
изучая симметрические группы) и поле
(конечные поля носят название полей Галуа).
Галуа исследовал старую проблему, решение
которой с XVI века не давалась лучшим
математикам: найти общее решение уравнения
произвольной степени, то есть выразить его
корни через коэффициенты, используя только
арифметические действия и радикалы.