Тема урока: Решение задач с помощью математических моделей. Алгебра даст общую «отмычку» , которой открываются любые задачные «замки» , тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой «ключ» И. К. Андронов. Уравнение пришло , Тайн немало принесло 1. 2. 3. 4. 5. Что называется уравнением? Что значит решить уравнение? Объясните, что такое корень уравнения? Когда корни уравнения не изменяются? Решите устно: x-7=1 4x-7=3x+6 25x+4=25x+6 (x-7)(x+4)=0 |x+4|=0 |x-7|=1 7x=1 -7x=0 0x=2 -8x=-32 -x=17 |x-6|=-2 0x=0 ⅓x=-2 Легенда об одной задаче В трёх чашах я хранил жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему-треть из второй, а младшему только четверть жемчужин из третьей чаши. Затем я подарил старшей дочери 4 лучших жемчужины из первой чаши, средней-6 жемчужины из второй чаши, а третьей дочери-только две жемчужины из третьей. И осталось у меня в первой чаше 38 , во второй-12, а в третьей-19 жемчужин. Сколько жемчужин я хранил в каждой чаше? Первый мудрец решил свою задачу с помощью АРИФМЕТИКИ. Арифметика-наука о свойствах чисел и правилах вычисления. Это наука очень древняя, потому что люди считают уже много тысяч лет. АРИФМОС-по-гречески число. Второму мудрецу помогла решить задачу АЛГЕБРА. Третьему мудрецу помогла решить эту задачу опять-таки АЛГЕБРА. Она возникла более 1000 лет назад в Хорезме, и создал её великий учёный Мухаммед-альХорезми.Алгебра-это почти та же арифметика. Только наравне с числами она использует и буквы. Под буквой может подразумеваться любое число. Наука алгебра даёт самое общее решение многих, похожих друг на друга задач. Древнегреческая задача -Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы. -Вот сколько, ответил Пифагор, половина изучает математику, четверть-природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть три женщины. Старинная задача Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» А вожак ему и отвечает: «Нет, нас не сто гусей! Вот если бы нас было ещё столько, да ещё полстолька, да ещё четверть столько, да ты, гусь, то было бы сто гусей. Вот и рассчитай-ка, сколько нас». Задача На одной полке в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? История в цирке. х+2х+3х=720, 6х=720, Х=120. Ответ:240 кг продали во второй день и 360 кг продали в третий день. Задача От одного города до другого пассажирский поезд идёт 4 часа, а машина-5 часов. Какова скорость поезда, если скорость машины меньше на 10 км в час? Задача Первое число в 3 раза больше второго. Если от первого числа отнять 1,8 , а ко второму прибавить 0,6 , то получается одинаковые результаты. Найдите эти числа? Домашнее задание Прочитать исторический очерк на страницах 231,232 1 уровень №1552,1360 (а,в) 2 уровень №1536,1552 3 уровень №1536,1537. Сколько лет жил Диофант? Путник! Здесь прах погребён Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни . Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекала ещё жизни покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провёл Диофант. Прошло пятилетие. Он был осчастливлен рождением первенца-сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант? Задача из «Арифметики»Л.Ф.Магницкого. Спросил некто учителя: -Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына? Учитель же отвечал ему: -Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников. Сколько учеников было у учителя?