Филогенетические деревья

Филогенетические
деревья
«…великое Дерево
Жизни заполняет
земную кору своими
мертвыми и
сломанными ветвями и
покрывает поверхность
вечно ветвящимися и
прекрасными
побегами»
Ч. Дарвин
ФББ, IV семестр, весна 2008,
занятие подготовили А.Б.Рахманинова, С.А.Спирин
The time will come, I believe, though I shall not live to
see it, when we shall have fairly true genealogical trees
of each great kingdom of Nature.
Charles Darwin
http://itol.embl.de/
Задача построения филогенетического дерева
Биологические задачи
 сравнение 3-х и более объектов (кто на кого более похож .... )
 реконструкция эволюции (кто от кого, как и когда произошел…)
Математическая задача – задача комбинаторной оптимизации,
на основе «грязных» биологических данных нужно получить дерево,
наилучшим образом согласованное с этими данными.
Программистcкая задача –
создание эффективной программы.
I. Как понимать дерево?
Описание структуры дерева (терминология)
• Узел (node)
— точка разделения предковой последовательности (вида,
популяции) на две независимо эволюционирующие. Соответствует
внутренней вершине графа, изображающего эволюцию.
• Лист
— реальный (современный) объект; внешняя вершина графа.
OTU : Operational Taxonomic Unit.
• Ветвь (branch) — связь между узлами или между узлом и листом; ребро графа.
• Корень (root) — гипотетический общий предок.
• Кла́да
— группа организмов, которые являются потомками единственного
общего предка и всех потомков этого предка.
Неукоренённое дерево следует понимать как
множество возможных укоренений
A
A
-
B
C
D
E
=
-
A
B
C
D
E
B
C
D
E
-
C
A
B
D
E
Есть еще варианты?
Небинарное дерево следует понимать как
множество возможных «разрешений»
A
A
B
C
B
C
F
=
F
D
E
D
E
Есть еще варианты?
A
B
C
E
D
F
Топология дерева
?
Топология дерева
=
Расстояния по дереву между листьями
D(MOUSE, CAEEL) = 6+31+92 = 129
Дерево с заданными длинами ветвей
порождает метрическое
пространство, элементами которого
являются листья.
Длины ветвей отражают
эволюционные расстояния между
листьями в данной модели дерева.
Эти расстояния могут численно
заметно отличаться от эволюционных
расстояний между
последовательностями, определенными
по Джуксу – Кантору или Кимура.
Скобочная формула
То же дерево, что и на предыдущем слайде, но
укоренено в среднюю точку, и часть ветвей обрезана.
Newick Standard:
((HUMAN:39, CAEEL:92):3.5, (VICFA:36, PROWI:47):49.5);
«The reason for the name is that the second and final session of the committee
met at Newick's restaurant in Dover, and we enjoyed the meal of lobsters.»
Joseph Felsenstein, http://evolution.genetics.washington.edu/phylip/newicktree.html
Ультраметрические деревья
Если на дереве можно найти точку такую, что расстояния от нее до всех
листьев одинаковы, до дерево называется “ультраметрическим”.
Ультраметрическое дерево можно однозначно укоренить (в эту самую
точку).
Ультраметрическое пространство — особый случай метрического
пространства, в котором метрика удовлетворяет усиленному неравенству
треугольника: d(x, z) ≤ max( d(x, y), d(y, z) ).
Содержательно ультраметрические деревья
соответствуют случаю, когда длины ветвей
суть время эволюции, и все последовательности
современны (гипотеза молекулярных часов).
7
8
5
4
А
4
B
C
3
3
D
E
Сколько существует разных деревьев для m листьев?
Для укорененных деревьев:
N = (2m - 3)! / [2m-2(m - 2)!] ,
для m=10 N>34 000 000
Для неукорененных:
N = (2m - 5)! / [2m-3(m - 3)!] ,
для m=10 N>2 000 000
Только одно из этих деревьев соответствует реальному ходу событий!
Задача реконструкции - найти его.
А еще определить длины ветвей хорошо бы.
MEGA manual,
http://evolgen.biol.metro-u.ac.jp/MEGA/manual/
II. Первое представление об
основных алгоритмах
Эвристические
Использующие
матрицу попарных
эволюционных
расстояний
Символьноориентированные,
т.е. использующие
множественное
выравнивание
Переборные
UPGMA, NJ Fitch – Margoliash
MP
(maximum parsimony),
ML
(maximum likelihood)
Вспоминаем практикумы...
Seq1
Seq2
Seq3
Seq4
Seq5
5×5
Эвристические алгоритмы,
использующие матрицу
расстояний: UPGMA, NJ
Переборные ,
символьно-ориентированные
алгоритмы: ML, MP
Cкобочная формула, например:
(((Seq1:5,Seq2:5):10, (Seq3:7, Seq4:7):8):2, Seq4:17);
программы визуализации
Seq1
Seq2
Seq3
Seq4
Seq5
UPGMA
Unweighted Pair Group Method with Arithmetic Mean
(невзвешенная попарная кластеризация)
Кластерный метод, в котором расстояние между кластерами вычисляется как
среднее арифметическое расстояний между их элементами.
K
K
L
M
N
L
16
M
16
8
N
16
8
4
Шаг 1.
1. Находим самые близкие объекты.
2. Строим первый узел n1:
•d (M,n1) = d(N,n1) = d(M,N) / 2
2
n1
3. Объединяем объекты и пересчитываем
матрицу расстояний:
2
4
d(MN-K) = [d(M-K) + d(N-K)] / 2 = 16
d(MN-L) = [d(M-L) + d(N-L)] / 2 = 8
K
K
L
MN
L
16
MN
16
8
2
Шаг 2.
cм. шаг 1.
2
2
8
4
K
K
LMN
LMN
16
2
4
....
2
2
получаем единственное укорененное ультраметрическое дерево
Гипотеза «молекулярных часов»
(E.Zuckerkandl, L.Pauling, 1962)
За равное время во всех ветвях
накапливается равное число мутаций.
Если гипотеза молекулярных часов принимается, число различий
между выровненными последовательностями можно считать
примерно пропорциональным времени. Отклонения от
ультраметричности можно считать случайными. Эволюция
реконструируется в виде ультраметрического дерева.
Если данные таковы, что гипотеза молекулярных часов
не проходит, то реконструкция укорененного дерева
намного менее надёжна, чем реконструкция неукоренённого
UPGMA
Если данные таковы, что гипотеза молекулярных часов
не проходит, то реконструкция укорененного дерева
намного менее надёжна, чем реконструкция неукоренённого
Недостатки UPGMA
«Реальное» дерево
UPGMA
An example from the graduate course compiled by Fred R. Opperdoes
Neighbour joining, NJ
(метод ближайших соседей)
1. Рисуем «звездное» дерево с ветвями условной длины,
например, равными среднему расстоянию листа до
всех остальных.
2. Рассмотрим все m(m-1)/2 пар листьев и соединим
ту пару, в которой листья близки друг к другу,
но далеки ото всех остальных.
A и B — такая пара последовательностей, для которых
минимальна величина
(A, B) – M(A) – M(B),
где  — расстояние из матрицы, а M — среднее расстояние
от A или B до всех m–2 остальных последовательностей.
3. Объединим А и В в кластер АВ и строим первый
узел, расстояние до которого зависит от среднего
расстояния до других вершин :
A
n1
B
d (n1, A)=0.5*((A, B) + M(A) – M(B)),
d (n1, В)=0.5*((A, B) + M(В) – M(А)),
4. Оставляем кластер АВ и удаляем узлы А и В
дерево стало меньше на 1 узел.
5. Повторяем процедуру с п. 2 до тех пор, пока не останется 3 вершины
получаем единственное неукорененное дерево
Neighbour joining, NJ
 Строит неукоренённое дерево
 Может работать с очень большим количеством данных
 Достаточно быстрый
 Дерево NJ ─ аппроксимация минимальной эволюции
(дерева с минимальной общей длиной ветвей)
 Хорошо зарекомендовал себя на практике: если матрица
расстояний разумна, то будет построено дерево,
недвусмысленное с точки зрения эксперта
 Используется при множественном выравнивании
с помощью программы ClustalW (хотя именно для этого
правильно было бы использовать UPGMA!)
 Могут появиться ветви с длиной <0
 Могут возникнуть проблемы с очень далекими
последовательностями.
Переборные алгоритмы:
выбор лучшего дерева из всех возможных
Основные критерии качества
• Максимальная экономия (maximum parsimony)
• Максимальное правдоподобие (maximum
likelihood)
• Соответствие расстояний по дереву заданной
матрице расстояний
(Fitch – Margoliash или minimal evolution)
• ...
Внимание !
Лучшее дерево — не обязательно «истинное» дерево
Метод максимального правдоподобия
1 2 . ........... j ...............................N
Seq1
Seq2
Seq3
Seq4
Seq5
L = max { Pr(D| t)},
tT
Рассмотрим все варианты деревьев,
первый, например,
Seq1
Seq2
Seq3
Seq4
Seq5
где D – данные,
T –множество всех
возможных деревьев,
модель эволюции
задана и фиксирована
Какова вероятность L(j) того, что в рамках принятой эволюционной модели
(например, матрицы замен) и при данной эволюционной истории
(т.е. при данной топологии дерева) получится исходное выравнивание
в колонке j ?
Для полного выравнивания : L= L(1) x L(2) ..... x L(N)
Выбираем дерево, соответствующее максимальной вероятности или наиболее
правдоподобное. Числа очень маленькие, поэтому
Метод максимального правдоподобия
 Строит неукоренённое дерево
 Наиболее теоретически обоснованный
 Порождает корректную с точки зрения экспертов
топологию в трудных случаях

Очень вычислительно тяжелый:
 очень медленный
 требует значительных компьютерных ресурсов
 если данных много, то полный перебор всех возможных
деревьев все равно не реален
Имеет смысл использовать для небольшого количества
последовательностей (50-100).
Имеет смысл использовать для проверки сомнительной топологии
в черновом варианте дерева (например, в дереве NJ), разумным
образом уменьшив число последовательностей
MP, метод максимальной экономии
Лучшее дерево ─ дерево, в котором различия в данных объясняются
минимальным числом элементарных эволюционных событий.
4 листа
Сайты:
Seq1
Seq2
Seq3
Seq4
3 возможных топологии:
A1
1 2 3 4
a
a
a
a
a
c
t
g
g
g
a
a
a
g
g
g
5
g
c
a
a
T3 A1
C
Cайт 2 :
T
C2
C2 A1
T
C
G4 T3
G1
C2
A
T
G4 G4
A3 G1
T3
G2 G1
G2
Cайт 3:
G A
G2
A A
A4 A3
A A
A4 A4
1. Найдем все информативные сайты.
Информативный сайт ─ колонка выравнивания, символы в которой позволяют выбрать одну из
возможных топологий, в данном примере сайт 3 ─ информативный, а сайт 2 ─ нет.
2. Для каждого из возможных деревьев определим минимальное число замен в каждом
информативном сайте и сложим эти числа.
3. Выберем дерево с наименьшим числом замен; возможно, что окажется несколько
деревьев с одинаковым числом замен.
A3
MP, алгоритм максимальной экономии
 Строит одно или несколько неукорененных деревьев
 Рассматривает лишь часть колонок выравнивания
 Повторные замены не учитываются
 Трудно оценить длину ветвей
 Медленно работает при большом количестве данных
 При большом количестве данных полный перебор все
равно не возможен, используются эвристические допущения
Имеет смысл использовать при реконструкции сценария
эволюции небольшого числа близкородственных
последовательностей
Резюме
Выбирайте
в соответствии
с данными и задачей
NJ,
MP,
ML,
алгоритм
ближайших
соседей
алгоритм
максимальной
бережливости
aлгоритм
максимального
правдоподобия
–
–
–
+
+
–
–
Тип алгоритма
Эвристический
Эвристический
Переборный
Переборный
Время работы
Быстрый
Быстрый
Долго
Очень долго
Рекомендуемая область
применения
Много данных,
есть соображения в
пользу
«молекулярных
часов»
Много данных
Небольшое
число очень
близких
последовательностей
Небольшое
число любых
последовательностей
Программы пакета
Phylip в EMBOSS
fneighbor
fneighbor
fdnapars,
fprotpars
fdnaml,
fproml
Использует «гипотезу
молекулярных часов»?
Использует матрицу
попарных
эволюционных
расстояний?
UPGMA
+
дерево по построению
получается
ультраметрическим
III. Работа с деревьями
1. Укоренение дерева
2. Построение консенсусного дерева
3. Оценка достоверности топологии
I. Как укореняют дерево?
«Истинное» эволюционное дерево, наверно, все-таки, укорененное
A
C
• Добавить к выравниванию
внешнюю группу (outgroup)
• Укоренить в среднюю
точку,
средняя точка – середина
самого длинного пути по
дереву между двумя
листьями.
• Поместить корень исходя из
биологического смысла:
например, между двумя
группами паралогов.
Что это меняет ?
D
B
O
A
O C D A
B
C
D
B A
B
HBA
C
D
HBА
HBB
HBA
HBA HBA HBA
HBВ
Построение консенсусного дерева
Strict consensus
50% majority-rule consensus
70% majority-rule consensus
MEGA manual,
http://evolgen.biol.metro-u.ac.jp/MEGA/manual/
Как оценивают достоверность реконструкции?
1. Бутстреп-анализ (bootstrap)
2. Джекнайф? (jackknife)
3. ....
Как оценивают достоверность реконструкции?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ...
20
Seq1
Seq2
Seq3
Seq4
Seq5
jackknife
bootstrap
7 15 3 7 8 11 3 20 11 7 ...
Seq1
Seq2
Seq3
Seq4
Seq5
100-1000 деревьев
бутстрепзначения
для всех ветвей
Х 100-1000
Х 100-1000
100-1000 деревьев
jackknife-значения
для всех ветвей
Наиболее популярные пакеты программ
PHYLIP
http://evolution.genetics.washington.edu/phylip.html
http://www.megasoftware.net/
Paup*
http://paup.csit.fsu.edu/about.html