Документ 479067

СОДЕРЖАНИЕ
1.
Основные положения
1.1.
Краткая характеристика предмета изучения
1.2.
Цели и задачи дисциплины
1.3.
Место дисциплины в учебном плане
1.4.
Требования к знаниям, умениям и навыкам
2.
Тематический план дисциплины
3.
Виды и содержание занятий по дисциплине
3.1.
Лекции
3.2.
Практические (семинарские) занятия
3.3.
Самостоятельная работа студентов (СРС)
3.4.
Варианты контрольных работ и методические указания по
их выполнению для студентов ЗО и ЗСО.
3.5.
Вопросы к зачету
4.
Учебно-методические материалы по дисциплине
5.
Лист внесения изменений
1. Основные положения
1.1 Краткая характеристика предмета изучения
Во многих задачах финансово-экономической сферы возникает необходимость принятия решения в условиях неопределенности. Выбор решения в
условиях неопределенности всегда сопряжен с риском. Он неизбежно присутствует в различных хозяйственных операциях (коммерческий риск), в выполнении предприятием определенного заказа (производственный риск), в выполнении фирмой финансовых обязательств перед инвестором (кредитный риск), в
решениях купить акции или другие ценные бумаги, т.е. в формировании инвестиционно-финансового портфеля (инвестиционный риск), в решениях поместить деньги в банк (финансовый риск) и др. Математические методы обоснования решений дают возможность анализа вариантов решения с целью уменьшения риска, которое иногда достигается за счет получения дополнительной
информации. В этом случае задача о выборе решения формулируется так: какова цена недостающей информации, приобретение которой позволит максимизировать экономический эффект всей операции?
Математизация содержательных финансово-экономических задач о принятии решений в условиях неопределенности приводит к соответствующим
экономико-математическим моделям и методам, теоретический аспект которых
составляет теорию игр. Таким образом, задачами теории игр в экономике являются задачи о выборе решений в условиях экономической неопределенности.
1.2. Цели и задачи дисциплины.
Цель преподавания дисциплины - сформировать у студента цельную систему мышления и знаний в области математического аппарата и его использования в современных экономических приложениях.
Задачи преподавания дисциплины:
- ознакомление с теорией игр, используемой в экономике;
- изучение сущности, принципов и методов управления коммерческой деятельностью с использованием математической теории игр.
1.3. Место дисциплины в учебном плане, взаимосвязь с предшествующими и последующими дисциплинами, роль в системе профессиональной подготовки специалистов.
Дисциплина по выбору, изучается на третьем курсе, в 6 семестре, в естественнонаучном цикле (Б.2). Перечень предшествующих дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для усвоения данного курса: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений». Перечень обеспечиваемых (последующих) дисциплин: «Макроэкономическое планирование и прогнозирование»,
«Корпоративные финансы».
1.4. Требования к знаниям, умениям и навыкам, которыми должны
обладать студенты в результате изучения дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
• Знать:
– определение конфликта;
– основные понятия теории игр (игрок, стратегия, ситуация, выигрыш, нижняя
и верхняя цена игры, ситуация равновесия и др.);
• Уметь:
– применять аналитические и численные методы исследования теоретикоигровых моделей для решения прикладных экономических задач;
– самостоятельно принимать эффективное экономическое поведение на основе
использования различных критериев статистических игр.
• Владеть:
– навыками применения современного математического инструментария для
принятия решения в условиях конфликта или в условиях неопределённости;
– методикой построения минимаксных моделей для оценки состояния и прогноза развития социально-экономических явлений и процессов;
2. Тематический план дисциплины
Семестр 6. Форма промежуточной аттестации – контрольная работа, зачет.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.
Распределение часов по темам и видам занятий
№
Наименование темы
Распределение часов по видам занятий
ДФО
ЗФО
Лекции
Пр. зан.
Лекции
1
1
1
1
1
1
1
1
Введение в теорию игр.
2
Бескоалиционные
понятия).
3
Матричные игры.
1
1
4
Смешанное расширение матричной
игры.
1
1
5
Матричные игры 2х2.
2
2
6
Приложение матричных игр 2х2.
2
2
7
Графоаналитические методы решения
игры m  2 .
1
1
8
Графоаналитические методы решения
игры 2  n .
1
1
9
Связь теории игр и линейного программирования.
2
2
1
10
Приближённые методы решения матричных игр.
2
2
1
11
Статистические игры (игры с Природой).
2
2
1
12
Биматричные игры.
2
2
13
Приложение игровых моделей в экономике.
14
Классические кооперативные игры.
Итого
игры
(основные
Пр. зан.
1
1
1
1
1
1
18
18
8
4
3. Виды и содержание занятий по дисциплине
Содержание дисциплины соответствует государственному образовательному
стандарту высшего профессионального образования по специальности «Экономика»).
Тема 1.1. Введение в теорию игр.
1. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности.
2. Формальное определение конфликта.
3. Классификация игр.
Тема 1.2. Бескоалиционные игры (основные понятия).
1. Определение бескоалиционной игры.
2. Определение стратегии, определение ситуации.
3. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия.
4. Игры с постоянной и нулевой суммой.
5. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия в бескоалиционных играх.
6. Основные математические модели конфликтов, используемые для решения прикладных экономических задач.
Тема 1.3. Матричные игры.
1. Определение антагонистической игры.
2. Оптимальность в антагонистических играх.
3. Определение матричной игры.
4. Некоторые свойства экстремумов, максиминные и минимаксные стратегии.
5. Ситуации равновесия (седловые точки), инвариантность седловых точек.
Тема 1.4. Смешанное расширение матричной игры.
1. Смешанные стратегии, существование решения матричной игры в классе
смешанных стратегий.
2. Свойства значения игры и оптимальных стратегий игроков.
3. Теорема о минимаксах.
4. Множества оптимальных стратегий игроков в матричных играх, Геометрическое представление множества смешанных стратегий Sm , Sn .
5. Отношение предпочтения, доминирование в матричных играх, строгое
доминирование стратегий, упрощение игры.
6. Примеры матричных игр, поддающихся упрощению.
Тема 1.5. Матричные игры 2х2.
1. Описание вариантов приемлемости ситуаций в явном виде.
2. Аналитический метод решения матричной игры 2х2.
3. Вывод формул для определения смешанных стратегий игроков и цены
игры.
Тема 1.6. Приложение матричных игр 2х2.
1. Построение платёжной матрицы.
2. Определение оптимального объёма производства продукции двух видов.
3. Определение рентабельности производства продукции.
4. Рекомендации руководству предприятия.
Тема 1.7. Графоаналитические методы решения игры 2  n .
1. Спектры стратегий и дополняющая нежесткость.
2. Содержательный смысл дополняющей нежесткости.
Тема 1.8. Графоаналитические методы решения игры m  2 .
1. Спектры стратегий и дополняющая нежесткость.
2. Содержательный смысл дополняющей нежесткости.
Тема 1.9. Связь теории игр и линейного программирования.
1. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
2. Решение игры симплекс-методом.
3. Дополняющая нежесткость в матричных играх.
4. Экономический смысл дополняющей нежесткости.
Тема 2.0. Приближённые методы решения матричных игр.
1. Итеративный метод Брауна.
2. Определение приближенных значений смешанных стратегий и цены игры.
Тема 2.1. Статистические игры (игры с Природой).
1. Определение статистической игры.
2. Особенности доминирования в статистической игре.
3. Стохастическая неопределённость, критерий Байеса.
4. Принцип недостаточного основания Лапласа.
5. Максиминный критерий Вальда.
6. Матрица рисков. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.
7. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
Тема 2.2. Биматричные игры.
1. Смешанные стратегии в биматричных играх как векторы, составляющие
фундаментальный симплекс.
2. 2х2-биматричные игры.
3. Описание множества ситуаций, приемлемых в биматричной игре для
обоих игроков.
4. Методы решения биматричных игр.
Тема 2.3. Приложение игровых моделей в экономике.
1. Решения задач контроля качества.
2. Оптимизация распределения посевов.
3. Распределительные задачи.
Тема 2.4. Классические кооперативные игры.
1. Определение классической кооперативной игры.
2. Характеристические функции бескоалиционных игр.
3. Свойства характеристической функции: персональность, супераддитивность, дополнительность.
4. Дележи в кооперативной игре.
5. Эквивалентность кооперативных игр.
6. Принцип оптимальности.
7. Доминирование дележей, примеры доминирования дележей.
3.2. Планы семинарских занятий.
Тема 1.1. Введение в теорию игр.
1. Моделирование конфликтных ситуаций в социально-экономическом явлении.
2. Формальное определение конфликта.
3. Классификация игр.
Тема 1.2. Бескоалиционные игры (основные понятия).
1. Определение бескоалиционной игры.
2. Решение задач на составление математических моделей.
3. Определение множества ситуаций как декартова произведения множества стратегий.
4. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия в бескоалиционных играх.
5. Задачи и упражнения: [ 3 ] 1 – 77.
Тема 1.3. Матричные игры.
1. Определение матричной игры.
2. Примеры конфликтов, моделируемых матричными играми.
3. Задачи на составление платежных матриц.
4. Минимаксные стратегии игроков, нижняя и верхняя цена игры. Неравенство v  max min aij  v  v  min max aij .
i
j
j
i
5. Седловые точки платежных матриц и ситуации равновесия.
6. Оптимальные стратегии и цена игры.
7. Задачи и упражнения: [ 3 ] 1 – 77.
Тема 1.4. Смешанное расширение матричной игры.
1. Смешанные стратегии в матричных играх.
2. Оптимальность в смешанных стратегиях.
3. Цена игры.
4. Основная теорема теории матричных игр.
5. Доминирование стратегий.
6. Задачи: [8 ] 254; 255; 260; 261.
7. [ 7] 8.1 – 8.5; 8.10 – 8.14; 8.17 – 8.24; 8.66 – 8.69.
Тема 1.5. Матричные игры 2х2.
1. Аналитический метод решения игр 2х2.
2. Вывод формул для определения смешанных стратегий игроков и цены
игры.
3. Решение числового примера (с использованием частных производных).
4. Выполнение индивидуального задания (с защитой).
5. Задачи: [ 6 ] 01 – 100; [8 ] 262; 265. [7] 8.43; 8.44; 8.47.
Тема 1.6. Приложение матричных игр 2х2.
1. Выбор чистых стратегий руководством предприятия.
2. Построение платёжной матрицы.
3. Определение оптимального объёма производства продукции двух видов.
4. Ожидаемый доход предприятия (математическое ожидание выигрыша.
5. Определение рентабельности производства продукции.
6. Рекомендации руководству предприятия.
7. Задачи: [ 5, 6 ] 701 – 800, 401 – 500.
Тема 1.7. Графоаналитические методы решения игры 2  n .
1. Свойства оптимальных стратегий.
2. Графоаналитический метод решения матричных игр 2 х n.
3. Построение семейства прямых H ( p, j ) на единичном интервале.
4. Нахождение верхней точки нижней огибающей семейства прямых H ( p, j ) .
5. Нахождение оптимальной смешанной стратегии второго игрока.
6. Особенности альтернативных оптимальных смешанных стратегий обоих
игроков.
7. Нахождение всех оптимальных смешанных стратегий обоих игроков.
8. Дополняющая нежёсткость для второго игрока.
9. Содержательный смысл дополняющей нежесткости для второго игрока.
10.Задачи: [ 6 ] 201 -300.
Тема 1.8. Графоаналитические методы решения игры m  2 .
1. Свойства оптимальных стратегий.
2. Графоаналитический метод решения матричных игр m x 2.
3. Построение семейства прямых H (i, q) на единичном интервале.
4. Нахождение нижней точки верхней огибающей семейства прямых H ( p, j )
5. Нахождение оптимальной смешанной стратегии первого игрока.
6. Особенности альтернативных оптимальных смешанных стратегий обоих
игроков.
7. Нахождение всех оптимальных смешанных стратегий обоих игроков.
8. Дополняющая нежёсткость для первого игрока.
9. Содержательный смысл дополняющей нежесткости для первого игрока.
10.Задачи: [ 6 ] 301 - 400.
Тема 1.9. Связь теории игр и линейного программирования.
1. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
2. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом.
3. Переход от оптимального решения задачи ЛП к оптимальным смешанным стратегиям обоих игроков (к ситуации равновесия в исходной матричной игре).
4. Определение цены игры.
5. Дополняющая нежесткость.
6. Экономический смысл дополняющей нежесткости.
7. Задачи: [ 2 ] 78 – 177; [ 6 ] 401 – 500.
Тема 2.0. Приближённые методы решения матричных игр.
1. Итеративный метод решения матричных игр (метод Брауна).
2. Определение приближенных значений цены игры и смешанных стратегий.
3. Способы оценки погрешности для цены игры.
4. Задачи: [ 2 ] 78 – 177; [ 6 ] 401 – 500.
Тема 2.1. Статистические игры (игры с Природой).
1. Особенности доминирования в статистической игре.
2. Стохастическая неопределённость, критерий Байеса.
3. Принцип недостаточного основания Лапласа.
4. Максиминный критерий Вальда.
5. Матрица рисков. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.
6. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
7. Задачи: [ 9 ] 3.14 – 3.22, 31 – 60.
Тема 2.2. Биматричные игры.
1. Смешанные стратегии в биматричных играх как векторы, составляющие
фундаментальный симплекс.
2. 2х2-биматричные игры.
3. Описание множества ситуаций, приемлемых в биматричной игре для
обоих игроков.
4. Ситуации равновесия.
5. Решение биматричных игр типа:
a) «Борьба за рынки»;
b) «Дилемма заключённого»;
c) «Семейный спор»;
d) «Студент-Преподаватель».
3.3 Самостоятельная работа студентов.
Студенту рекомендуется не ограничиваться при изучении дисциплины
только лекциями, необходимо изучать методические рекомендации, издаваемые кафедрой. Для улучшения качества освоения материала следует обращаться к учебникам, учебным пособиям и справочникам, законспектировать новые
понятия и определения.
Усвоение курса требует самостоятельного решения задач на практических занятиях, выполнения индивидуальных домашних заданий. При возникновении сложностей по усвоению программного материала необходимо посещать
консультации по дисциплине, задавать уточняющие вопросы на лекциях и
практических занятиях, а также выполнять дополнительно задания, изложенные в методических рекомендациях по изучению дисциплины (сборник задач
[1],. [9]).
В качестве самостоятельной работы студентам необходимо выполнить
домашнюю контрольную работу сборника задач [1], усвоение теоретического
материала предполагает детальную проработку лекционного материала и ответы на вопросы. В течение семестра студент выполняющий, все предлагаемые
виды учебной деятельности имеет возможность набрать соответствующее количество баллов, с последующим выходом на итоговую аттестацию. Критериями выставления оценки «зачтено» являются те же основания выставления положительных оценок, что и на экзамене; оценки «не зачтено» - основания выставления оценки «неудовлетворительно».
При изучении дисциплины на практических занятиях студентам выдаются индивидуальные домашние задания.
Задание к теме 1.1. Рекомендуется решить задачи и упражнения 1 -77 [3]
и ответить на следующие вопросы:
1. Перечислите в качестве примеров финансово-экономические сферы, в которых решения принимаются в условиях неопределенности.
2. Приведите примеры, в которых решения принимаются в условиях неопределенности, связанной с осознанными действиями противоборствующих сторон.
3. Приведите примеры, в которых решения принимаются в условиях неопределенности, связанной с неосознанным влиянием различных факторов.
4. В чем состоит преимущество экономико-математических методов по сравнению с организационно-описательными при выборе решений в условиях рыночной неопределенности?
5. Перечислите известные вам факторы риска, связанные с финансовоэкономическими ситуациями.
Задание к теме 1.2. Рекомендуется решить задачи 254; 255; 260; 261[8 ] и
ответить на следующие вопросы:
1. Что называется стратегией игрока i  I ?
2. Чем выражается отношение предпочтения в бескоалиционной игре?
3. Каков содержательный смысл процесса бескоалиционной игры?
4. Какова цель каждого игрока?
5. В чём смысл аффинной эквивалентности бескоалиционной игры?
Задание к теме 1.3. Построить платёжные матрицы для задач 3.14 – 3.22
[9] и ответить на вопросы.
1. Какой ход игрока в теории игр называют личным ходом?
2. Дайте определение матрицы выигрышей, и какие она имеет альтернативные
названия?
3. Почему в матричной игре в качестве платежной матрицей принимается матрица выигрышей игрока A?
4. Оказывает ли влияние нумерация стратегий на платежную матрицу игры и на
выигрыш игрока A?
5. Каким образом, в зависимости от способов задания функции выигрыша,
формируется платежная матрица?
6. Какие элементы включает совокупность, характеризующая матричную игру?
7. Что понимается под принципом оптимальности в теории игр?
8. В чем состоит цель игрока A при выборе стратегий?
9. Какой выигрыш игрока A называется показателем эффективности стратегии
Аi?
10. В чем состоит суть максиминного принципа оптимальности и как называется выигрыш, полученный в соответствии с этим принципом?
11. Почему максимин  называют нижней ценой игры?
12. В чем состоит цель игрока В при выборе стратегий?
13. Какой выигрыш игрока А называется показателем неэффективности стратегии Вj?
14. В чем состоит суть минимаксного принципа оптимальности и как называется выигрыш, полученный в соответствии с этим принципом?
15. Почему минимакс  называют верхней ценой игры?
16. Почему справедливо неравенство    ?
Задание к теме 1.4. В Задачах: [8 ] 254; 255; 260; 261 найти нижнюю и
верхнюю цену игры.
Вопросы для самоконтроля:
1. Какое соотношение связывает нижнюю и верхнюю цены игры без седловой
точки?
2. Дайте определение смешанной стратегии.
3. Почему сумма вероятностей применения игроком чистых стратегий в смешанной стратегии равна единице?
4. Почему конечное множество не менее двух чистых стратегий игрока является собственным подмножеством множества смешанных стратегий?
5. Дайте геометрическую интерпретацию множества всех смешанных стратегий
для случаев: n=2, n=3.
Задание к теме 1.5. Для задач 01-100 из [6] найти нижнюю цену игры,
верхнюю цену игры, оптимальные смешанные стратегии обоих игроков и цену
игры. Задачу решить с использованием частных производных, сделать проверку
по готовым формулам.
Вопросы для самоконтроля:
1. Записать формулу для вычисления вероятности выбора первой стратегии
первым игроком.
2. Записать формулу для вычисления вероятности выбора первой стратегии
вторым игроком.
3. Записать формулу для вычисления цены игры.
Задание к теме 1.6. В задачах 101-200 [6] приведены данные о себестоимости, отпускных ценах и объемах реализации двух видов скоропортящейся
продукции. Определить ежедневный объем производства продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.
Вопросы для самоконтроля.
1. Каков принцип использования теории игр в условиях неопределенности?
2. Что называется природой в теории игр?
3. Почему предприятие терпит убытки, если объем производства продукции
превышает объем потребления?
4. Как вычислить значение функции выигрыша, если предложение превышает
уровень спроса?
5. Почему в прикладных задачах полезно применение аффинной эквивалентности бескоалиционных игр?
Задание к теме 1.7.
В задачах 201–300 [6] приведены платежные матрицы, в которых игрок
А имеет в своем распоряжении две чистые стратегии, а игрок Б – произвольное
число n стратегий (n>2). Необходимо найти цену игры и все оптимальные смешанные стратегии обоих игроков. Задачу решить графоаналитическим методом. Показать, что игроку Б не выгодно отклоняться от спектра своих активных
стратегий. Сделать проверку непосредственным вычислением функции


H X ,Y  .
Вопросы для самоконтроля.
1. Дайте геометрическую интерпретацию показателю эффективности каждой из
двух стратегий игрока А в игре [ 2  n ].
2. Дайте геометрическую интерпретацию цене игры [ 2  n ]
3. Сформулируйте алгоритм геометрического нахождения оптимальной стратегии игрока А и цены игры [ 2  n ].
4. В каком случае формулы, определяющие оптимальную смешанную стратегию игрока А и цену игры [ 2  n ], могут быть использованы для игры [2x2]?
5. Какой вид имеет графическое решение игры [ 2  n ], в случае, когда через
максимальную точку нижней огибающей семейства отрезков, порожденных чистыми стратегиями игрока В, проходит единственный отрезок?
Задание к теме 1.8.
В задачах 301–400 [6] приведены платежные матрицы, в которых игрок А имеет
в своем распоряжении произвольное число n стратегий (n>2), а игрок Б – две
чистые стратегии. Необходимо найти цену игры и все оптимальные смешанные
стратегии обоих игроков. Задачу решить графоаналитическим методом. Показать, что игроку А не выгодно отклоняться от спектра своих активных страте-


гий. Сделать проверку непосредственным вычислением функции H X , Y
Вопросы для самоконтроля.

.
1. Дайте геометрическую интерпретацию показателю неэффективности каждой
из двух стратегий игрока В в игре [ m  2 ].
2. Дайте геометрическую интерпретацию цене игры [ m  2 ]
3. Абсцисса какой точки верхней огибающей определяет оптимальную стратегию игрока В в игре [ m  2 ]?
4. Сформулируйте алгоритм геометрического нахождения оптимальной стратегии игрока В и цены игры [ m  2 ].
4. В каком случае формулы, определяющие оптимальную смешанную стратегию игрока В и цену игры [ m  2 ], могут быть использованы для игры [2x2]?
5. Какой вид имеет графическое решение игры [ m  2 ], в случае, когда через
верхнюю точку нижней огибающей семейства отрезков, порожденных чистыми
стратегиями игрока А, проходит единственный отрезок?
Задание к теме 1.9.
В задачах 401–500 [6] приведены платежные матрицы 4х6. Необходимо
перейти к паре двойственных задач линейного программирования, одну из них
решить симплекс-методом, затем найти цену игры и все оптимальные смешанные стратегии обоих игроков. Показать, что ни одному из игроков не выгодно
отклоняться от спектра своих активных стратегий. Сделать проверку непосред

ственным вычислением цены игры v  H ( X , Y ) 
m
n
 ai j xi yj .
i 1 j 1
Вопросы для самоконтроля.
1. Каким образом определяются цена игры и оптимальные смешанные стратегии по оптимальным решениям пары двойственных задач?
Задание к теме 2.0.
В задачах 401–500 [6] приведены платежные матрицы 4х6. Необходимо
провести 20 партий метода Брауна. Найти приближенное значение цены игры и
смешанных стратегий обоих игроков. Оценить степень точности, сравнивая с
решением, полученным в первом пункте.
Вопросы для самоконтроля.
Задание к теме 2.1. Решить статистические игры. Задачи: [ 9 ] 3.14 – 3.22,
31 – 60..
Вопросы для самоконтроля.
1. Какое основное предположение лежит в основе выбора игроками своих стратегий в антагонистической игре?
2. Перечислите условия неопределенности, связанной с недостатком информации.
3. Что в теории игр понимается под термином «природа»?
4. Какое альтернативное название имеет игра с природой?
5. Что понимается под стратегиями природы?
6. В чем состоит содержательное отличие элементов платежных матриц игры
природой и антагонистической игры?
7. Чем отличается выбор оптимальных стратегий игроков в играх с природой от
антагонистических игр?
8. Что понимается под показателем благоприятности состояния природы, и какой показатель в антагонистической игре ему соответствует?
9. Что понимается под риском игрока в игре с природой, и каким образом формируется матрица риска?
3.3 Вопросы к зачёту.
1. Формальное определение конфликта. Классификация игр.
2. Определение бескоалиционной игры. Понятие стратегии, понятие ситуации.
Игры с постоянной суммой, игры с нулевой суммой.
3. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия в бескоалиционных играх.
4. Определение матричной игры. Принцип минимакса, нижняя и верхняя цена
игры. Седловые точки матрицы и оптимальное поведение игроков. Цена игры.
5. Смешанные стратегии в матричных играх. Смешанное расширение игры.
Геометрическое представление множества смешанных стратегий Sm , Sn .
6. Теорема о неравенстве минимаксов в смешанных стратегиях. Теорема о равенстве минимаксов. Оптимальные смешанные стратегии и цена игры.
7. Доминирование в матричных играх. Упрощение игры. Примеры матричных
игр поддающихся упрощению.
8. Аналитический метод решения матричной игры 2х2. Вывод формул для
определения смешанных стратегий игроков и цены игры.
9. Графоаналитичесие методы решения игры 2  n .
10. Графоаналитичесие методы решения игры m  2 .
11. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования. Решение игры симплекс-методом.
12. Дополняющая нежесткость в матричных играх.
13. Итеративный метод Брауна.
14. Определение статистической игры. Доминирование в статистической игре.
Матрица рисков.
15. Критерий Байеса в условиях стохастической неопределенности. Принцип
недостаточного основания Лапласа.
16. Максиминный критерий Вальда. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
17. Задача о принятии решения для строительства предприятия которое могло
бы удовлетворить спрос потребителей определенного вида продукции.
18. Определение биматричных игр. Ситуации равновесия в биматричных играх.
19. Решение биматричных игр (частный случай m=n=2). Перечисление ситуаций равновесия для первого игрока.
20. Решение биматричных игр (частный случай m=n=2). Перечисление ситуаций равновесия для второго игрока.
21. Решение биматричной игры «Семейный спор».
22. Решение биматричной игры «Два бандита».
23. Решение биматричной игры «Борьба за рынки».
24. Рынок трех лиц. Схемы голосования. Задача о бригаде рабочих.
25. Задача о плате за склад. Задача выбора маршрута.
26. Определение кооперативной игры. 0-редуцированная форма кооперативной
игры.
27. Доминирование дележей. Определение устойчивых дележей. С-ядро.
28. Решение по Нейману-Моргенштерну.
29. Вектор Шепли. Аксиоматика. Примеры.
30. N-ядро. Анализ задачи «О плате за склад».
3.4 Словарь основных терминов
Игра (Game) — формализованная модель конфликтной ситуации.
Игра с нулевой суммой (Zero-Sum Game) — антагонистическая игра, в
которой один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой.
Игрок (Player) — участник игровой модели.
Игры с природой — игра, в которой между участниками отсутствует антагонизм (например, в процессе работы предприятий и торговых посредников).
Итерация — этап реализации алгоритма, отличающийся от его других
этапов (кроме начального и конечного) лишь значениями переменных величин,
но не составом процедур обработки информации.
Кооперативные игры (cooperative games) — класс игр с ненулевой суммой, в которых игроки могут принимать решения по согласованию друг с другом, вправе вступать в коалиции.
Модель (Model) — условное представление действительности.
Несовместные события — события, исключающие друг друга.
Оптимальное решение (Optimum) — вариант, для которого принятый
критерий принимает наилучшее решение.
Оптимальность по Парето — «следует считать, что любое изменение,
которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям
пользу по их собственной оценке, является улучшением».
Парная игра (Two-person Game) — игровая модель с двумя участниками.
Платежная матрица (Payoff Table) — прямоугольная таблица, в которую
сводятся возможные исходы игры.
Симплекс-метод (Simplex Method) — метод решения задач линейного
программирования.
Случайная величина (Stochastic Variable) — данные, которые зависят от
ряда случайных факторов.
Случайный ход — результат, получаемый не решением игрока, а какимлибо механизмом случайного выбора (покупательский спрос, задержка с поставкой материалов и т. п.).
Событие (Event) — всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Сознательный ход — выбор игроком одного из возможных вариантов
действия (стратегии) и принятие решения об его осуществлении.
Стратегия — правило действий в каждой ситуации процесса принятия
решения.
Теория игр (Games Theory) занимается методами обоснования решений в
условиях неопределенности и риска, вырабатывает рекомендации для различного поведения игроков в конфликтной ситуации,
Устойчивое состояние (Steady State) — равновесие, стационарность и т.
д.
Целевая функция (Objective Function) — критерий оптимизации, признак, характеризующий качество принимаемого решения (максимум прибыли,
минимум затрат).
Экономико-математические методы — название комплекса экономических и математических научных дисциплин, введенное академиком В. С.
Немчиновым в начале 60-х годов.
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
4.1. Основная литература:
1. Гусева Е.Н. Экономико-математическое моделирование: учебное пособие / Е.Н. Гусева. - 2-е изд., стереотип. - М.: Флинта, 2011. - 216 с. - [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=83540
2. Аксентьев В.А. Математические методы в экономике и финансах:
Учебное пособие / Аксентьев В.А., Пыткеев Е.Г., Хохлов А.Г. – Тюмень: Издво ТюмГУ, 2007. – 764 с.
4.2. Дополнительная литература:
1. Аксентьев В.А. Теория игр и экономическое поведение. Методические
указания и контрольные задания для студентов очной и заочной форм
обучения направления «Экономика». Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2008 – 47
с.
2. Заславский Ю.Л. Сборник задач по линейному программированию. – М.:
Наука, 1969.
3. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию.
— М.: Высшая школа, 1975.
4. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое
программирование: Учеб. пособие / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович,
Н.И.Холод и др.; Под общ. ред. А.В. Кузнецова. − Мн: Издательство
«Вышэйшая школа», 1995. – 382 c.
Монографии и учебные пособия:
1. Дж. Фон Нейман, О. Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение. Перев. с англ. под ред. и с доб. Н.Н. Воробьева. Главная редакция
физико-математической литературы, изд. «Наука», 1970.
2. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи
исследования операций: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М,2006. – 352 с. –
(Учебники РУДН).
3. Давыдов Э. Г. Методы и модели теории антагонистических игр. − М.:
Изд-во МГУ, 1978.
4. Дюбин Г. Н., Суздаль В. Г. Введение в прикладную теорию игр. − М.:
Наука, 1981.
5. Петросян Л. А. и др. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов: /
Л.А.Петросян, Н.А.Зенкевич, Е.А.Семина. – М.: Высш. шк., Книжный
дом «Университет», 1998. – 304 с.
6. Справочник по математике для экономистов: Учеб. пособие / Под ред.
проф. В.И. Ермакова. – 3-е изд., перераб. И доп. – М.: ИНФРА-М, – 464 с.
– (100 лет РЭА им. Г.В. Плеханова).
4.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
http://www.aup.ru/books/i008.htm
http://www.allmath.ru/mathmet.htm
http://www.gaudeamus.omskcity.com/PDF_library_economic_5.html
http://www.twirpx.com
5. Лист внесения изменений
В УМК дисциплины вносятся следующие изменения:
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
Разработчик___________________________________Н.П. Дмитриев______________
должность, подпись, Ф.И.О.
УМК дисциплины пересмотрен и одобрен на заседании
кафедры математики и естественных наук «___»___________ 20__г.
Заведующий кафедрой _____________________ Б.А. Середовских ____________
подпись, Ф.И.О.