Lecture_1

Основы двумерной
кристаллографии
Курзина Ирина
Александровна
Содержание:
1. Двумерные решетки
2. Индексы Миллера для двумерных
решеток
3. Обозначения поверхностных
структур
4. Обратная решетка
5. Двумерная зона Бриллюэна
6. Подходы к изучению структуры
поверхности
пространственная
решетка
базис
кристаллическая
струтура
r’= r +na + mb
Решетка + базис = кристаллическая структура
Примитивная решетка
(a,b)
Ячейка Вигнера-Зейтца
Типы двумерных решеток
(решетки Бравэ)
косоугольная
прямоугольная
прямоугольная центрированная
квадратная
гексагональная
косоугольная
квадратная
прямоугольная
гексагональная
прямоугольная
центрированная
Индексы Миллера
(h,k,l)
1,
2,
{h,k,l} -
семейство
экивалентных плоскостей
3
1, 1/2, 1/3
6, 3,
2
Кубический кристалл
(632)
Гексагональная плотноупакованная решетка
120
(h,k,-h-k,l)
60
(h,k-h,-k, l)
Индексы Миллера
Базовые плоскости кубических кристаллов
г.ц.к.
(гранецентрированная
кубическая решетка)
о.ц.к.
(объемноцентрированная кубическая
решетка)
Индексы Миллера
Базовые плоскости кристалла с плотной гексагональной упаковкой
(г.п.у.)
Индексы Миллера
Высокоиндексные (ступенированные или вицинальные) плоскости
Обозначения Лэнга,
Джойнера, Соморджая
n(htktlt)( hsksls)
Обозначение направлений в
кристалле и на поверхности
[hkl]
полный набор эквивалентных
направлений - hkl
Только для кубических кристаллов направление [hkl]
перпендикулярно к соответствующей плоскости (hkl)
Обозначения поверхностных структур
•Используется для сверхструктур (адсорбция, реконструкция)
Матричные обозначения
(обозначения Парка, Маддена)
если
, то
Обозначения Вуда
as = m a, bs = n b , 
X(hkl)(mn)-R
Обозначения поверхностных структур
Примеры:
гексагональная
решетка
квадратная
решетка
Обратная решетка
Ghk =ha*+kb*,
h,k (1, 2, …)
•Векторы a*, b* лежат в той же плоскости,
что и a, b
•вектор a* перпендикулярен вектору b;
вектор b* перпендикулярен вектору a
•длины векторов a*, b* равны:
Обратная решетка
а. косоугольная (и прямая, и обратная)
b. прямоугольная (и прямая, и обратная)
c. гексагональная (и прямая, и обратная)
d. прямоугольная центрированная (и прямая,
и обратная)
Зона Бриллюэна
Примитивная решетка Вигнера-Зейтца в обратном
пространстве - первая зона Бриллюэна
г.ц.к.
Зона Бриллюэна
Примитивная решетка Вигнера-Зейтца в обратном
пространстве - первая зона Бриллюэна
о.ц.к.
Зона Бриллюэна
Примитивная решетка Вигнера-Зейтца в обратном
пространстве - первая зона Бриллюэна
г.п.у.
Дифракция частиц на кристалле
(рентгеновские кванты, электроны, ионы)
k-ko = Ghkl
ko = k
ko - волновой вектор падающих частиц
k - волновой вектор рассеянных частиц
Ghkl - вектор обратной решетки
Построение Эвальда
1. Строится обратная решетка
2. Рисуется
решетки
ko от узла обратной
3. Рисуется сфера радиусом k
4. Находится узел обратной
решетки на сфере и рисуется
вектор рассеянных частиц
Зависимость длины свободного пробега
электронов в кристалле
Дифракция медленных электронов
k-k
o
= Ghk
ko - волновой вектор падающих
электронов
k - волновой вектор рассеянных электронов
Ghk - вектор обратной решетки
20-200 эВ
Построение Эвальда
~ (1-2 Å)
1. Строится обратная решетка
2. Рисуется
решетки
ko от стержня обратной
3. Рисуется сфера радиусом k
4. Находится стержень обратной решетки
на сфере и рисуется вектор рассеянных
частиц
Дифракция медленных электронов
k-k
o
= Ghk
ko - волновой вектор падающих
электронов
k - волновой вектор рассеянных электронов
Ghk - вектор обратной решетки
20-200 эВ
~ (1-2 Å)
1. Строится обратная решетка
2. Рисуется
решетки
ko от стержня обратной
3. Рисуется сфера радиусом k
4. Находится стержень обратной решетки
на сфере и рисуется вектор рассеянных
частиц
Дифрактометр медленных электронов
Si(1111)(7x7)