ТЕМА 5 Основы термодинамики

•
55 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
Сравнительный анализ ТД - процессов
A12  A13  A14  A15  0
A12  Ap  p1  V12  p1  V2  V1 
(1)
(2)
56 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•
1-ый закон ТД для изобарического процесса
57 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•
Исследование изобарных процессов
В общем случае
Qp  Ap  U
(1)
Qp  C p  m  T
(2)
U 
Для n – атомного газа
f m
  R  T
2 M
3 m
U1    R  T
2 M
5 m
U 2    R  T
2 M
6 m
U 3    R  T
2 M
(3)
(n  1)
(4)
(n  2)
(5)
(n  3)
(6)
Уравнение Менделеева – Клапейрона
m
p V 
 R T
M
(7)
58 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•
Исследование изобарных процессов
Для изобарного процесса
m
Ap  p  V 
 R  T
M
(8)
Подставляя (4)-(6) и (8) в (1), получим
5 m
Q p1    R  T
2 M
7 m
Q p 3    R  T
2 M
8 m
Q p 3    R  T
2 M
(n  1)
(9)
(n  2)
(10)
(n  3)
(11)
Сравниваем (9) – (11) с (2) устанавливаем
5 R

2 M
7 R
 
2 M
8 R
 
2 M
C p1 
(n  1)
(12)
Cp2
(n  2)
(13)
(n  3)
(14)
C p3
59 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•
Исследование изобарных процессов
Формула Майера
C p  M  Cv  M  R
R 3 R
 
M 2 M
R 5 R
Cv 2  C p 2 
 
M 2 M
R 6 R
Cv1  C p1 
 
M 2 M
Cv1  C p1 
Показатели адиабаты
C
5
1  p1   1, 67
Cv1 3
C
7
 2  p 2   1, 4
Cv 2 5
C
8
 3  p 3   1,33
Cv 3 6
(1)
(n  1)
(2)
(n  2)
(3)
(n  3)
(4)
(n  1)
(5)
(n  2)
(6)
(n  3)
(7)
60 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•
kи
Исследование изобарных процессов
д
изобарических процессов расширения газов
Ap 2
1 
  0, 4
(n  1)
Q p1 5
2 
3 
Ap
Qp 2
Ap
Qp3
(8)

2
 0, 286
7
(n  2)
(9)

2
 0, 25
8
(n  3)
(10)
Коэффициент тепловых потерь
1 
U1 3
  0, 6
Q p1 5
(n  1)
(11)
2 
U 2 5
  0, 714
Qp 2 7
( n  2)
(12)
3 
U 3 6
  0, 25
Qp3 8
(n  3)
(13)
61 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•
Сравнительный анализ изобарных процессов
N
п
/
п
Газ
1
2
1
одноатомн.
Число Изменение
степеней внутренней
свободы
энергии
U i
f
3
f=3

(n=1)
2
двухатомн.
(n=2)
3
многоатомн.
(n=3)

5
U1 
Qp1 
Удельная
теплоем-ть
газа
C pi
6
CVi
7
Qp 2 

C pi 
i
Cvi

Ap
Q pi
i 
U i
Q pi
Ui
U1
Q p1
Примеры
газов
Q pi
8
9
10
11
12
13
1,67
0,4
0,6
1
1
H; N;
He; Cl.
1,4
0,286
0,714
5/3
7/5
H2; O2;
N2; CO.
1,33
0,25
0,75
2
8/5
CO2;
CH4.
C p 2  CV 2 
5m
7m
R  T 
R  T  7 R  5 R
2M
2M
2M
2M
Qp 3 
Коэффициенты
i 
C p1  CV 1 
3m
5m
3R
R  T 
R  T  5 R 
2M
2M
2M
2M
U 3 
f=6
Q pi
4
U 2 
f=5
Количество
теплоты
таблица
C p 3  CV 3 
6m
6R
8m
8R

R  T 

R  T 
2M
2M
2M
2M
62 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
• Из анализа проведенных исследований можно сделать
следующие выводы:
1. Для получения наибольшей работы в
тепловых машинах реализация в них
изобарных
процессов
является
предпочтительной
в
сравнении
с
изотермическими и адиабатическими.
63 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
• Из анализа проведенных исследований можно сделать
следующие выводы:
2. Реализация изохорных процессов целесообразна
только в циклических тепловых машинах для
обеспечения быстрого изменения давления в
рабочей камере (повышения давления при сжигании
топлива и понижения давления при выхлопе
продуктов сгорания). При изохорных процессах
работа не совершается.
64 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
• Из анализа проведенных исследований можно сделать
следующие выводы:
3.
Удельные
теплоемкости
газов
(одноатомных,
двухатомных и многоатомных) при постоянном давлении
(Cp) и постоянном объеме (CV) обратно пропорциональны
молярным массам газов.
65 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•Из анализа проведенных исследований можно сделать
следующие выводы:
4. Показатели адиабаты

Cp
Cv
не зависят от конкретного хими-
ческого состава газа и являются константами: для одноатомных
идеальных газов
газов
газов
2 
Cp2
Cv 2
3 
 1, 4
C p3
Cv 3
1 
C p1
Cv1
 1, 67
;
для
двухатомных
идеальных
; для трехатомных и многоатомных идеальных
 1,33 .
66 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•Из анализа проведенных исследований можно сделать
следующие выводы:
5. Для любых
двухатомных,
трехатомных
и
многоатомных
газов
при
протекании а них изобарических процессов в условиях одинаковых изменений
температур изменения внутренних энергий (i = 2,3) и количеств теплоты Qpi (i =
2,3), соответственно, для двухатомных газов на 67% и 40% превышают
изменения внутренней энергии ΔU1 и количества теплоты Qpi, наблюдаемые для
одноатомных газов при тех же условиях; а также для трехатомных и
многоатомных газов превышают, соответственно, в 2 раза и на 60% изменение
внутренней энергии ΔU1 и количества теплоты Qp1, наблюдаемые при тех же
изменениях температур (ΔT) для одноатомных газов.
67 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•Из анализа проведенных исследований можно сделать
следующие выводы:
6. Коэффициенты полезного действия тепловых машин, в которых
реализуется изобарические процессы расширения газов, не зависят от
конкретного химического состава рабочего тела и составляют η1 = 40%
при изменении в качестве рабочего тела одноатомных идеальных
газов, η2 = 28,6% при применении двухатомных идеальных газов, и
η3=25% при применении трехатомных и многоатомных идеальных
газов.
68 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•Из анализа проведенных исследований можно сделать
следующие выводы:
7. Коэффициенты тепловых потерь тепловых машин, в которых
реализованы изобарические процессы расширения газов составляют,
соответственно, для одноатомных ξ1 = 60%, двухатомных ξ2 = 71,4%, а
также трехатомных и многоатомных газов ξ3 = 75%, причем они не
зависят от конкретного химического состава рабочего тела (газа).
69 III ТЕРМОДИНАМИКА
ТЕМА 5 Основы термодинамики
•Из анализа проведенных исследований можно сделать
следующие выводы:
8.Применение в качестве рабочего тела тепловых машин (ТМ), в
которых реализуются изобарические ТД - процессы, одноатомных
газов (n = 1) является предпочтительным нежели применение n –
атомных газов (n ≥ 2) при тех же условиях, т.к. при одинаковых
условиях коэффициенты полезного действия этих тепловых машин в
первом
случае
получаются
максимальными,
тепловых потерь – минимальными.
а
коэффициенты