Понятие об эконометрическом моделировании

Понятие об
эконометрическом моделировании
Лекция 11.
Содержание лекции:
1.
2.
3.
4.
Постановка задачи эконометрического моделирования
Теоретическая модель исследуемого явления и её
эмпирическая спецификация
Оценивание функции прибыли в эконометрическом
моделировании фирмы
Эконометрическое исследование факторов
технологической эффективности
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
Литература




Экономико-математические методы и прикладные
модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В.
Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. —
Глава 4.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и
модели для магистрантов экономики: Учеб. пособие.
СПб.: Питер, 2006. — Глава 6.
Эконометрика: начальный курс: Учебник. 8-е издание //
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. М.: Дело,
2007.
Data envelopment analysis: theory, methodology and
application / Edited by A. Charnes. Boston : Kluwer
Academic Publishers, 1994.
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
2/14
11.1. Постановка задачи
эконометрического моделирования

Дано:



Гипотетическая теоретическая модель
исследуемого процесса вида f(a,x)=0
Данные X=(xn) о наблюдаемых значениях
переменных x
Найти

значения ненаблюдаемых параметров a,
согласующихся с теоретической моделью и
имеющимися данными

Если требуемые значения параметров a отыскать не
удастся, значит, гипотеза о теоретической модели
отвергается
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
3/14
11.1

Примеры
Гипотеза: факторами ВВП y являются труд
w, земля l, капитал с и
предпринимательская активность e

f(aw,al,ac,ae,y,w,l,c,e) = 0

aw,al,ac,ae – параметры, интерпретируемые как
степень влияния соответствующих факторов на ВВП
• Если какие-либо параметры оказываются
несущественными в статистическом смысле, гипотеза не
подтверждается и должна быть пересмотрена

Гипотеза: спрос y на некоторое благо
определяется его ценой p, ценой благазаменителя q, доходом потребителя w

f(ap,aq,aw,y,p,q,w) = 0

ap,aq,aw – параметры, интерпретируемые как степень
влияния соответствующих факторов на объём спроса
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
4/14

11.1
Оценка – числовая характеристика
ненаблюдаемого параметра,
полученная с помощью подходящей
вычислительной процедуры на основе
наблюдаемых данных


Вычислительная процедура подбирается
таким образом, чтобы с увеличением
объёма наблюдаемых данных вероятность
любого наперёд заданного отклонения
оценки от действительного (неизвестного)
значения параметра сокращалась
Оценивание – процедура вычисления
оценки ненаблюдаемого параметра
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
5/14
11.2. Теоретическая модель и
эмпирическая спецификация
Теоретическая модель

математическое описание предполагаемых
связей между исследуемыми величинами в
наиболее общей форме, согласующейся с
имеющимися научными знаниями об
отражаемых этими величинами процессах

В эконометрике при формулировании
теоретической модели, как правило,
постулируется наличие связи, но не указывается
её форма
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
6/14
Эмпирическая спецификация
11.2.
(или эмпирическая модель)

математическое описание связей между
исследуемыми величинами, конкретизирующее
теоретическую модель до формы, допускающей
оценивание ненаблюдаемых параметров

Если в эконометрическом исследовании используются
параметрические методы, то при формулировании
эмпирической спецификации используются
произвольные (как правило, самые простые)
функциональные формы
• лишь бы они соответствовали имеющемуся знанию о
характере связи
– возрастающая, выпуклая, линейно однородная и т.п.
NB произвольный выбор функциональной формы при
использовании параметрических методов может привести к
ошибочным выводам по результатам эконометрического
исследования
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
7/14
Пример
11.2.
Гипотеза: факторами ВВП y являются труд w, земля l,
капитал с и предпринимательская активность e
f(aw,al,ac,ae,y,w,l,c,e) = 0

y = a0wawlalcaceae
В целях эмпирической спецификации
зависимости ВВП от факторов
использована степеннáя функция


теория требует выпуклой зависимости ВВП от
факторов
если значения оцениваемых параметров лежат
в интервале (0;1], степеннáя фукнция
соответствует этому требованию
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
8/14
11.3. Оценивание функции
прибыли
Теоретическая модель коммерческой фирмы
(неоклассическая):
max(wy – vx | (x,y)  X), где множество технологических
возможностей X выпукло, замкнуто и содержит (0;0)
Цена х
х выпуск
Цена х
х затраты

Теоретическая зависимость краткосрочной прибыли
от цен
с учётом их влияния на объёмы выпусков и затраты ресурсов
p=f(c,w,v),
где f выпукла, возрастает по w, убывает по v, проходит
через начало координат и линейно однородна первой
степени
c может быть проинтерпретирован, например, как вектор
производных краткосрочной прибыли по ценам
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
9/14
Эмпирическая спецификация для двух
видов продукции и двух ресурсов:
11.3.
Symmetrical
SNQ-функция
Оцениваемые
Normalized
параметры
Quadratic
( v | w)  B  ( v | w)
p  a  ( v | w) 
T
q  ( v | w)
T
T
Оцениваемые
параметры
Весовые коэффициенты
(валовые
выпуски/затраты в
целом по выборке)
Выпуклость, возрастание по w и убывание по v проверяются после оценивания.
Предполагается bij = bji. Линейная однородность обеспечивается знаменателем.
Вектор c производных прибыли по цене вычисляется на основе параметров a и B. В
данном случае он состоит не из констант, а из функций.
Значения компонентов вектора c, по лемме Хотеллинга, равны оптимальным для
фирмы объёмам соответствующих выпусков и затрат.
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
10/14
Формирование совокупности для
регрессионного анализа
11.3.
(пример с одним продуктом и двумя ресурсами)
( w | v )  B  ( w | v)
p  a  ( w | v) 
T
q  (w | v)
T
T

w2
v12
v22
 2wv1 
 2wv2 
 2v1v2 
p  a0 w  a1v1  a2 v2  b00
 b01 
  b02 
  b11  b12 
  b22
s
s
s
 s 
 s 
 s 
s  q0 w  q1v1  q2 v2

p
w
v1
v2
w2/s
2wv1/s
2wv2/s
v12 /s
2v1v2/s
v22 /s
Данные
П р о ц е д у р а O L S
Имеется тесная корреляция между переменными в
первой и второй степенях. Оценивание невозможно
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
11/14
Формирование совокупности для
регрессионного анализа
11.3.
(пример с одним продуктом и двумя ресурсами)
Используем лемму Хотеллинга
bTi  (w | v) qi (w | v)T  B  (w | v)
xi  ai  T
 
q  (w | v) 2
(qT  (w | v)) 2
bTi  (w | v) qi (w | v)T  B  (w | v)
yi  ai  T
 
q  (w | v) 2
(qT  (w | v)) 2

xi
w/s –
qiw2/2s2
wv1/s2
wv2/s2
v1/s –
qiv12 /2s2
Данные
v1v2/s2
v2/s –
qiv22 /s2
П р о ц е д у р а I T S U R
Имеется умеренная корреляция между переменными в
первой и второй степенях. Оценки параметров
получаются смещёнными, но «все так делают» © 
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
12/14
11.4. Эконометрическое исследование
факторов технологической эффективности
Этап 1. Теоретическая модель фирмы
max (e | y*  ey; (x,y*)  X)
Выпуски исследуемой
фирмы
Затраты исследуемой
фирмы
Множество
технологических
возможностей
Эмпирическая спецификация
maxλ,e (e | y*  e(λY); x*  λX, λ  0)
Коэффициенты (веса)
линейной
комбинации
Матрица выпусков во
всех фирмах
совокупности
Матрица затрат во
всех фирмах
совокупности
Эмпирическая модель имеет форму ЗЛП. Решив её для всех фирм совокупности,
можно получить характеристику технологической эффективности каждой из них.
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
13/14
11.4.
Этап 2. Теоретическая модель
технологической эффективности
pe=1 = f(a,z)
Вероятность того, что
фирма эффективна
Оцениваемые параметры –
влияние единичного изменения
фактора на вероятность
Вектор факторов, влияющих
на эффективность
Эмпирическая спецификация –
probit-модель
pe=1 = Φ(a0+az)
Функция
нормального
распределения
Если отличие статистической
оценки какого-либо компонента от
0 несущественно, значит, данный
фактор, вопреки гипотезе, не
влияет на эффективность
исследуемых фирм
Понятие об эконометрическом моделировании
(с) Н.М. Светлов, 2007
14/14