Московский инженерно-физический институт (государственный университет) ФАКУЛЬТЕТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Кафедра №37 «ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА» ЛАЗЕРНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ Лекция-5 Процессы нагрева металлов при взаимодействии с мощным лазерным излучением Дифференциальное уравнение теплопроводности: cT div(gradT ) q v , t ρ, c, κ- теплофизические коэффициенты (плотность, теплоемкость и теплопроводность), являющиеся функциями температуры, пространственных координат и времени; qv источник тепла, действующий в объеме тела Уравнение теплопроводности: На практике наибольший интерес представляют изотропные системы, у которых свойства одинаковы по всем направлениям, теплофизические коэффициенты и объемный источник тепла не зависят от температуры. В этом случае уравнение теплопроводности принимает вид: qv T aT , t c где а = κ /ρc - коэффициент температуропроводности; Δ-оператор Лапласа. При воздействии лазерного излучения на металлы источник тепла является поверхностным, и qv обращается в нуль. Тогда лазерное излучение как источник тепла входит в граничное условие второго рода: T x 0 q0 x 0 , x где х- координата в глубину полубесконечного тела; q0 - плотность потока лазерного излучения на поверхности Решение уравнения теплопроводности: Для трех случаев: 1) одномерная модель - rs>> √at, где rs - радиус пятна лазерного излучения; 2) острая фокусировка луча - rs<< √at; 3) объемное поглощение, характерное для ряда полупроводников и диэлектриков – d=a-1>> √at Для простоты анализа при выборе граничных условий считается, что температура ограничена при больших r, х так, что T=0|x, r→∞, а начальная температура во всех точках тела равна нулю, т.е. Т=0|t=0. Для квазистационарного режима (q=q0) при t<τи решение одномерной задачи (rs>> √at) имеет вид : T ( x, t ) T (0, t ) 2q 0 A at 2q0 A at x , ierfc 2 at , где дополнительная функция интеграла вероятности и интеграл от нее. - Решение уравнения теплопроводности: Для острой фокусировки лазерного излучения (rs<< √at) ) решение примет вид : В пределе t→∞ возникает стационарный режим нагревания, определяемый выражением: При этом стационарная температура центра светового пятна на поверхности: Решение уравнения теплопроводности: Для объемного поглощения (δ>> √at) справедливы формулы : Глубина прогретого слоя: В практике некоторых технологических процессов принято оценивать зону термического влияния по глубине прогретого слоя хпр, условно определяемого из соотношения T(xпp,t) = 0,05T(0,t). Используя полученные решения, легко получить для трех рассмотренных случаев следующие величины прогретых слоев: xпр = 2,36√at , rs>> √at , xnp = 10 rs, rs<< √at, хпр = 3 δ, δ>> √at. Критические плотности мощности лазерного излучения: Для решения одномерной задачи - rs>> √at: q c(1) qc( 2) qc(3) Tпл 2 A a и Tк 2 A a и a A и , . 1/ 2 . где τи - длительность импульса, ρΩ - удельная теплота испарения Скорости нагрева металла при действии лазерного излучения: Для решения одномерной задачи - rs>> √at: x x x T ( x, t ) q 0 A a erfc . vT ierfc t t 2 at 2t 2 at T (0, t ) q 0 A a vT x 0 t t q0 A ct . Скорости охлаждения металла при действии лазерного излучения: Для - rs>> √at решение одномерной задачи после окончания действия лазерного импульса имеет вид: 2q0 A x T ( x, t ) at ierfc 2 at x a(t )ierfc . 2 a(t ) отсюда скорость охлаждения поверхности металла: Aq0 T (0, t ) vC t t c где τ - длительность импульса 1 1 t t . Градиент температуры в металле при действии лазерного излучения: Для решения одномерной задачи rs>> √at : T ( x, t ) q0 A x erfc x 2 at . q0 A T ( x, t ) . x 0 t t На рис. 2.5 представлены временные зависимости изменения температуры на алюминиевом образце, облучаемом несфокусированным лучом лазера (tи = 30 нс, q0= 20 МВт/см2), на глубинах: 1) x=0, 2) x=700 нм, 3) x=2000 нм.