K/2

Волна плотности пар (PDW) псевдощелевого и
сверхпроводящего состояний купратов
Ю.В. Копаев, ОФТТ
1. Фазовая диаграмма купратов
2. Сверхпроводящее спаривание с большим суммарным
импульсом К.
Зеркальный нестинг, кинематическое ограничение,
осцилляции кулоновского потенциала.
3. Сосуществование куперовского и К-спариваний.
4. Топология сверхпроводящего параметра порядка.
5. FT-STM и AC-ARPES.
6. Интерференция боголюбовских квазичастиц (BQI).
7. Структуры страйпов (stripe) и шахматной доски
(checkerboard).
8. Сверхпроводящие гетероструктуры.
Кристаллическая структура купратов и
оксипниктидов
YBa2Cu307
Фазовая диаграмма ВТСП купратов
Конкурирующие упорядоченные состояния:
близость структуры и энергии основного состояния
Спиновый антиферромагнетик (AF)
Слабая псевдощель (wPG)
T
Орбитальный антиферромагнетик (DDW волна плотности тока заряда)
Сильная псевдощель (sPG):
(гигантский эффект Нернста,
нелинейный эффект Мейсснера)
wPG
sM
Плохой (“странный”) металл (sM)
Нормальная ферми-жидкость (FL)
sPG
FL
AF SG
Необычный сверхпроводник (SC)
SC
x
Аномальный диамагнетизм и гигантский эффект
Нернста в состоянии сильной псевдощели
Bi2Sr2-yLayCu2O6 ,
Tc=28 K
Сигнал Нернста наблюдается
вплоть до  100 K
Аномальный диамагнетизм выше
температуры потери фазовой
когерентности исчезает ниже
температуры слабой псевдощели
Сильная конкуренция между
сверхпроводящим состоянием и
состоянием сильной
псевдощели
Z.A. Xu et al., Nature 406, 486 (2000)
Проявление сверхпроводящих свойств
в состоянии сильной псевдощели
Частотная зависимость
сверхтекучей плотности Ns
Аномальный диамагнетизм и
гигантский эффект Нернста в
состоянии сильной псевдощели
T
T
600 ГГц
Ns 2
T  
m
100 ГГц
0
Tc
20 40 60
80 100
T
x
Сверхпроводящее спаривание с большим
импульсом (K-спаривание)
Кинематическое ограничение. “Парный” контур Ферми

2 2
 k x , k y    k x  k y2
2m
 k x , k y   2t cos k x  cos k y 

ky
ky
K
K
2
a
b
.
2
K/2
3
1
3
K/2
1
kx
.
4
kx
c
4
6
-K/2
d
5
-K/2
6
5
K-спаривание. Зеркальный нестинг
Кинематическое ограничение
+
Диэлектрическое ограничение
логарифмическая сингулярность в канале SC K-спаривания
 K 2  k    K 2  k 
ky
ky
k-= K/2 - k
K k
3
-k
2
3
1
-k
k-
kx
K
K
Антинодальное
направление
k-
k+
1
k
k+
4
6
5
Нодальное
направление
k+= K/2 + k
4
Куперовское спаривание К = 0
6 k
x
Спаривающее кулоновское отталкивание
Связанное состояние:
Квазистационарные состояния: E  Eqss  i / 2
U k 
Eqss ~ exp  1 g U qss 
U r 
Eb
0
0
kc
Ebs ~ exp  1 gU 0 
2k F
Eqss
Ebs 
2
r
k
Асимметрия ВАХ. Аналогия с теорией Гамова альфа-распада
Топология сверхпроводящего параметра порядка
 K k   
1
U k  k   K k 

2 k   K2 k  |  K k  |2
Существенная зависимость от
импульса относительного движения
пары
eV
0.05
0.00
-0.05

1.6
-0.04 0
1.4
1.4
-0.02
1.2
0.04
ky
-0.05
1.0
-0.01 -0.04
0.8
-0.02
0 0.01
1.2
0
-0.06
0.04
0.02
-0.01
ky
1.0
0.8
0.01
0.6
0.4
-0.01
0.02
-0.02
-0.01
0
-0.02
0.6
-0.04
0.4
0.10
-0.01
-0.02
0.05
0.8
0.00
1.6
kx 0.6
0.4
-0.05
0.2
-0.10
-0.10
Топология сверхпроводящего параметра порядка
0.100
0.075
0.050
0.025
-0.025
-0.050
-0.075
-0.100
0.2
y
0.4
0.6
k
x
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
k

0.000
0.8
Optical conductivity. Superfluid density
optical conductivity
D.N. Basov, T. Timusk, 2005
Material
Tc K  N tot
N Drude
Ns
N s N tot N s N Drude
La2CuO4.12
40
0.14 0.025 0.028
0.2
0.8
Bi2 Sr2CaCu2O8
85
0.38 0.105 0.092
0.24
0.88
Y 0.35
40
0.21
0.04
0.02
0.08
0.5
P 0.5, Y 0.2
35
0.23
0.05
0.017
0.07
0.34
YBa2Cu3O7 
92
0.44 0.093 0.082
0.19
0.89
Pr 0.15
75
0.375 0.073 0.054
0.14
0.74
Pr 0.35
40
0.25 0.045
0.02
0.08
0.44
Tl2 Ba2CaCu2O8 110
0.54
0.13
0.115
0.21
0.88
Uncertanti es
 2  0.03  0.01  0.001  0.001  0.04
T  Tc
T  Tc
wave number
Chemical potential shift:
(instead of
 ~  EF
2
Effective number of carriers per planar Cu atom
 ~ 
in the BCS theory)
 1 T  Tc    1 T  Tc   0 ,  ~100 
G. Rietveld, N.Y. Chen, D. van der Marel,
PRL 69, 2578 (1992)
(“high energy problem”, A. Leggett, 2006)
Двухщелевой квазичастичный спектр
 sc  0
Δ sc
0
 sc  0
 pg
Перераспределение спектрального веса
между состояниями с “большой” и
“малой” сверхпроводящими щелями
K-cпаривание
Куперовское спаривание
Tc
Δ sc  Δ 0
E
Tc
Δ sc
T
Δ sc  Δ 0
Наведенный куперовский
порядок
Δ0
E k    K2 k   Δ sc k   Δ 0 k 
2
kF
k
Сверхтекучая плотность дважды упорядоченного
состояния
Сверхтекучая плотность
Изотопический эффект
0  T  Tc :  s ~ 1
Tc  T  Tc :  s  1
  Tc
Оптическая проводимость
Подавление фононами рассеяния
с малыми передачами импульса
Влияние куперовского канала
температура перехода
Сдвиг химического потенциала
 ~  (в BCS  ~  2 EF )
 1  
Друдевское поведение
внеконденсатных частиц
при T  Tc
Tc Tcopt
0.2
T  Tc
?
ab2 T 
0.6
0.8
T  Tc

не сходятся вплоть до  ~ 100 
1.0
глубина проникновения
Tc
c ~ Tc
 c
0.4
Tc
T
Исследование электронной структуры
в импульсном пространстве
Angle resolved photoemission spectroscopy (ARPES)
Geometry of an ARPES experiment.
The emission direction of the photoelectron is specified
by the polar (θ) and azimuthal (φ) angles
Исследование электронной структуры
в реальном пространстве
СТМ был изобретен в начале 1980-х годов
Гердом Биннигом и Генрихом Рорером,
которые в 1986 году за это изобретение получили Нобелевскую премию по
физике.
Сравнение FT-STM и AC-ARPES
Фурье преобразование STM (FT-STM)
dI (V , r )
r 2
G ( r ,  )  I 0 M f ,i A( r ,  )
 G(V , r )
dV
  eV , A( r ,  )  локальная плотность электронных состояний (LDOS)
ikrl
e
 A(rl ,  )
A( k ,  ) 
- FT-STM
rl LxL
Автокорреляционный ARPES (AC-ARPES)
I (eˆ , k ,  )  I 0 M
A(q,  ) 
A(q,  )  
 (q )
2
eˆ 2
f ,i
B( k ,  )
A(q,  )   B(k  q,  )B(k ,  )d 2 k
комбинированная плотность электронных состояний (JDOS)
 ( q )
Im  (q,  ),  (q,  )   d 2 re iqrG ( r ,  )G (  r ,  )

- структурный фактор рассеивающего центра
Im  (q,  )
2
- описывает интерференцию квазичастиц
Bogoliubov Quasi-particle (BQP) interference
Получение изображения электронной структуры ВТСП Bi2Sr2CaCu2O8+ в
реальном и импульсном пространствах: Y. Kohsaka et al., Nature 454, 1072 (2008)
Псевдощелевое и сверхпроводящее
состояния относятся к разным областям
импульсного пространства
Понижение поворотной симметрии при
переходе из сверхпроводящего в псевдощелевое
состояние: C4C2
Когерентное сверхпроводящее состояние
K4
K3
K1
K2
Шахматная C4
пространственная структура
сверхпроводящего состояния
Некогерентные состояния сильной псевдощели
K1
K4
K2
K3
Страйповая C2 электронная структура
сильной псевдощели в реальном пространстве
Anatomy of the checkerboard in optimally doped Bi-2201
W.D.Wise et al. , Nature Physics, V4, p.696, 2008. Charge-density-wave origin
of cuprate Checkerboard visualized by scanning tunnelling microscopy.
Doping dependence of the checkerboard
Temperature independence of the checkerboard
How Cooper pairs vanish approaching the Mott
insulator in Bi2Sr2CaCu2 O(8+)
Y.Kohsaka et al. Nature, v.454, 1072 (2008)
Two classes of electronic excitations in copper oxides as p ->0
A Comparison between Real and Momentum Space
Photoemission Spectroscopies (Phys. Rev. Lett. 96, 067005 (2006) )
a) ARPES;
b) – f ) AC- ARPES
FT-STM intensity
AC-ARPES
Local variations of the Bi-2201 checkerboard.
W. D. Wise at al, Cond-mat/0811.1585
Зависимость оптимальной температуры
сверхпроводящего перехода от числа проводящих
плоскостей в элементарной ячейке в
гомологическом ряду купратных соединений
Универсальность фазовой диаграммы купратов
Tc x 
Tc n 
HgBa2Can-1CunO2n+2+
Неодинаковое допирование
плоскостей в элементарной ячейке
c
Dependence of the superconducting critical temperature
and copper valence on number of layers n Full line is the
critical temperature and dashed line is valence.
n=1
[A.L. Kuzemsky, I.G. Kuzemsraya, Physica C383, 140 (2002)]
n=2
n=3
n=4
Кулоновская связь плоскостей
Фермиевские операторы
  k ,i  , k  K 2  k ; 1    4n
aˆ  , aˆ 
Матричный элемент экранированного
кулоновского взаимодействия
Рождение и уничтожение пар
частиц в одном и том же (i=j) слое
или разных (i≠j) слоях
Гамильтониан среднего поля
U ij ,ij  2  ii jj
e
 zi  z j
 2  ko2
 2  ko2
n  2 : U 11,11 ,U 22,22 ,U 12,12  0 ; U 11,22  0
4n
1

ˆ 
ˆ
ˆ
H
a


 A  a
2 k  , 1
Недиагональный сверхпроводящий порядок
Внутрислоевое спаривание
Межслоевое спаривание
ii
i j i  j
Диагональный диэлектрическй порядок
Внутрислоевое спаривание
Межслоевое спаривание
Di i
Di j i  j
D  D12
Температура сверхпроводящего перехода
f  x   ln x 
b
T2

a
;
x

x2
T1
Эффективная константа
связи
n2:

D2
w2  w1 1 
2
2
2


D

11


  w1


Диэлектрическое спаривание
Подавляет сверхпроводимость из-за
перераспределения спектрального веса между
сверхпроводящим и диэлектрическим
каналами
b  0.01,0.05 ,0.1
Увеличивает эффективную константу
связи в сверхпроводящем канале благодаря
перенормировке спектра квазичастиц при
диэлектризации плоскостей
Двухзонная модель полуметалла: А.И. Русинов, До Чан Кат,
Ю.В. Копаев, ЖЭТФ 65, 1984 (!973)
Диэлектрическая модуляция электронного
спектра гетероструктуры
диэлектрик
металл
Сверхпроводимость двухслойной гетероструктуры
диэлектрик-металл La2CuO4 - La1.55Sr0.45CuO4 при 30K:
I. Bosovic, Phys. Usp. 51, 170 (2008)
T
В диэлектрическом слое нет носителей, в
металлическом не выполнено условие
зеркального нестинга
SC
x
 K 2  k    K 2  k 
V.V. Kapaev, Yu.V. Kopaev, V.I. Belyavsky.
Insulating in-plane modulation induced superconductivity of heterostructures,
Physics Letters A 372, p. 6687-6689, 2008.