Графики элементарных функций&quot










y=kx+b
y=kx
y=k/x
y=x2
y=x3
y=ax²+bx+c
y=√x
y=|x|
y=√a²- x²










у= ах
у= loga x
y= sinx
y= cos x
y= tg x
y= ctg x
y=arcsinx
y=arccosx
y=arctgx
y=arcctgx
2
Функция вида
y=kx+b, где х –
независимая
переменная, а k и
b – некоторые
числа называется
линейной
функцией.
 Графиком
линейной функции
является прямая.
 Если k>0, то
функция
возрастающая;
 Если k<0, то
функция
убывающая.

y
k<0
k>0
y=b
0
x
3
у
7
1)Дана линейная
функция,
график – прямая.
2)Построим таблицу
х
0
2
у
-4
0
5
у= 2х - 4
3
1
0 1
3
4
5 х
4




Функция вида y=kx,
где х –независимая
переменная, а k≠0 некоторое число
называется прямой
пропорциональностью.
Графиком функции
является прямая,
проходящая через
начало координат.
Если k>0, то функция
возрастающая;
Если k<0, то функция
убывающая.
y
k<0
k>0
x
5
у
у=4х
7
1)Дана прямая
пропорциональность,
график – прямая,
проходящая через
начало координат.
2)Построим таблицу:
х
0
2
у
0
8
5
3
1
0
1
3
5
6
х
Функция вида y=k/x, где
х≠0 –независимая
переменная, а k≠0 некоторое число
называется обратной
пропорциональностью.
 Графиком функции
является гипербола.
 Если k>0, то функция
убывающая(график
расположен в 1 и 3
координатной четверти);
 Если k<0, то функция
возрастающая (график
расположен во 2 и 4
координатной четверти).

k<0
y
k>0
0
x
7
у
1)Дана обратная
пропорциональность,
график – гипербола.
График функции
расположен в 1 и 3
координатных
четвертях, т.к. k>0
2)Построим таблицу
х
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
у
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
у=6/х
1
0
1
х
8

у
Графиком функции
9
y=аxn

n€N, n-четное,n≠1
является парабола,
вершина которой
лежит в начале
координат.
y=x²
7
5
3
1
-3
-1 0
1
3
5
9
х
у
1)Дана квадратичная функция,
график – парабола, вершина
которой лежит в начале
координат.
2)Построим таблицу:
х
-3
-2
-1
0
1
2
3
у
9
4
1
0
1
4
9
y = x2
0
х
10
у
y=x³
Графиком функции
y=axn , n€N, nнечетное,n≠1
является
кубическая
парабола
2
1
1
2
х
11
у
y = x3
7
5
1)График – кубическая
парабола.
2) Построим таблицу:
3
х
-2
-1
0
1
2
у
-8
-1
0
1
8
1
0
3
5
12
7 х

Пример: Построить график функции y=x²-4x+3

А(m,n) –вершина параболы
m= -b: (2a)=2, n=y(m)=y(2)=2² - 4x2+3=-1
Дополнительные точки:х=0,у=3
Нули функции: х=1, х=3.

Функция которую
можно задать формулой
вида y=ax²+bx+c, где
a,b,c –некоторые числа,
причем а≠0, а хнезависимая
переменная называют
квадратичной
функцией.
 Если а>0, то ветви
параболы направлены
вверх.
 Если а<0, то ветви
параболы направлены
вниз.



у
9
y=x² -4x+3
8
7
6
5
4
3
2
1
-3
-1
0
1
2
3
4
13
5
х



Функция y=√x –
арифметический
квадратный корень.
График функции
расположен в 1
координатной четверти.
х≥ 0, у≥ 0.
х
0
1
4
9
у
0
1
2
3
у
6
5
y=√x
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
14
х


Функция y=|x|модуль числа х.
у
7
у=
y=|x|
5
3
-3
-1 0 1
3
5
15
х

Графиком функции
y=√a²- x²
является
полуокружность с
центром в начале
координат.
Пример: Построить график
функции
у=√16-х².

у²= 16-х²; х²+ у²= 16,если -4≤x≤4, y≥0.

y
5
3
1
0
1
3
5
16
x

Функция которую
можно задать
формулой вида у=ах
(а>0, a≠1) называется
показательной
функцией.
 y>0, x∊R
Если 0<a<1, то
функция убывающая.
 Если а>1, то функция
возрастающая.
 График функции
проходит через точку
(0;1).
у=0,5х
у
у=2х
7
5
3

1
0 1
3
5
7 х
17






Функция которую
можно задать
формулой вида
у= loga x (а>0, a≠1)
называется
логарифмической
функцией.
х >0, y∊R
Если 0<a<1, то
функция убывающая.
Если а>1, то функция
возрастающая.
График функции
проходит через точку
(1;0).
у
5
у= log2 x
3
1
0
1
3
5
7
9
х
у=log0,5 x
18
у
1
y= sinx
0
π
2π
19
х
у
y= cos x
1
0
π
х
20
y
1
0
π
x
21
y
1
0
π
x
22
y



x∊[-1;1]
y∊[-π/2; π/2]
y=arcsinx
π/2
Функция
возрастающая.
0
-1
1
x
-π/2
23



y
x∊[-1;1]
y∊[ 0; π]
Функция
убывающая.
π y=arccosx
π/2
-1 0
1
x
24


XЄR
YЄ (-π/2;π/2)
y
π/2
1
2
3
4
x
25


XЄR
YЄ (0;π)
π/2
0
1
2
3
4
26










Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.В. «Алгебра 7 класс » - М.:
Просвещение, 2009-2012
Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.: Просвещение,
2009
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского
«Алгебра 8 класс » - М.: Просвещение, 2007
Жохов В.И.. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса – М.: Просвещение,
2009
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Пешков К.И., Суворова С.Б. под ред. Теляковского
«Алгебра 9 класс » - М.: Просвещение, 2009-12
Макарычев Ю.Н.... Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – М.:
Просвещение, 2009
Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 10 класса
общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и
др. –М.:Просвещение, 2007
Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 10 класса./ М.К. Потапов, А.В.
Шевкин. –М.: Просвещение, 2007.
Алгебра и начала математического анализа: учебн. для 11 класса
общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский и
др. –М.: Просвещение, 2007
Алгебра и начала анализа: дидакт. Материалы для 11 класса./ М.К. Потапов, А.В.
Шевкин. –М.: Просвещение, 2007.
27