357500, Пятигорск, пр. 40 лет Октября, 56

Т.В. Кухарова, Е.Г. Папуш, И.М. Першин, В.А. Уткин
УПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ДЛЯ
ОБЪЕКТОВ,
ОПИСЫВАЕМЫХ ДИСКРИМИНАНТНЫМИ ИЛИ
РЕГРЕССИОННЫМИ ФУНКЦИЯМИ
Северо-Кавказский федеральный университет (филиал в г. Пятигорске)
357500, Пятигорск, пр. 40 лет Октября, 56
Общая форма записи классифицирующих функций
n
yi   cij x j  ci , i  1, l ,
(1)
j 1
где
l – число состояний объекта,
yi – значение классифицирующей функции, соответствующей i-му
состоянию;
n – число значимых для распознавания параметров;
xj – значение j-го параметра;
cij – коэффициент при j-м параметре для i-й классифицирующей функции;
ci – свободное слагаемое для i-й классифицирующей функции.
состояние = i  , если y   max yi
i
i 1,l
2
Динамика значений классифицирующих функций при изменении
параметров состояния и внешних воздействиях
n
x j
yi
  cij
, i  1, l
t

t
j 1
y i 
n
 cij x j
(2)
j 1
Влияние входных переменных на каждую из переменных состояния зададим
линейными комбинациями значений этих переменных и переменных состояния
системы в предшествующий момент времени:
x j
t
n
m
  a jp x p  b jq f q ,
p 1
j  1, n
(3)
q 1
3
Целевая функция для объекта, описываемого
дискриминантными функциями
yl  yk  0, k  1, l  1
(4)
yl  yk  yl  yk , k  1, l  1
(5)
m
n
n
n
m
 n

 n






c
a
x

b
f

t

c
x

c

c
x

c

c
a
x

b
f
 lj   jp p  jq q 
 kj j k  lj j l  kj   jp p  jq q  t ,
j 1  p 1
q 1
j 1
j 1
j 1  p 1
q 1


n
k  1, l  1
n
n
n
m
n
j 1
p 1
j 1
q 1
j 1
 clj  a jp x p t   clj  b jq f q t  
ckj x j  ck 
n

j 1
clj x j  cl 
n
n
n
m
j 1
p 1
j 1
q 1
 ckj  a jp x p t   ckj  b jq f q t ,
k  1, l  1
4
Система уравнений для определения величин входных
воздействий, переводящих объект, описываемый
дискриминантными функциями в заданное состояние
n
m
n
m
j 1
q 1
j 1
q 1
 clj  b jq f q t   ckj  b jq f q t 
n
 
j 1
ckj x j  ck
n

j 1
clj x j  cl 
n
n
n
n
 ckj  a jp x p t   clj  a jp x p t ,
j 1
p 1
j 1
(6)
p 1
k  1, l  1
5
Описание объекта регрессионными функциями
y  a1z1 a 2 z2  a n zn ,
где коэффициенты находим исходя из нормированных относительно
математического ожидания и среднеквадратического отклонения величин
наблюдаемых параметров:
zi j 
xi j  x j
j
xj
 выборочное математическое ожидание
j
 выборочное среднеквадратическое отклонение
6
Вычисление управляющих воздействий для объекта,
описываемого регрессионной функцией
 yz1  a1z1z1  a 2 z2 z1    a n zn z1
 yz  a z z  a z z    a z z
 2
1 1 2
2 2 2
n n 2





 

 yzn  a1z1zn  a 2 z2 zn    a n zn zn
 r1y  a1 a 2 r12    a n r1n
r  a r  a    a r
1 21
2
n 2n
 2y
или 
     
rn y  a1rn1  a 2 rn 2    a n

Опишем зависимость изменения целевой функции от исходных значений
параметров и величин входных воздействий следующим уравнением, по сути
являющимся дискретным аналогом наблюдателя объекта управления:
m
y n
  ai zi   b j f j , i  1, n,
t i 1
j 1
j  1, m
(7)
fj - величина j-го входного воздействия,
n - число определяющих целевую функцию переменных,
m - число управляющих воздействий.
7
Вычисление управляющих воздействий для объекта,
описываемого множеством регрессионных функций

a1(1) z1  a 2(1) z 2    a n(1) z n  0  d 2(1) y 2    d p(1) y p  y1

a1( 2) z1  a 2( 2) z 2    a n(2) z n  d 1( 2) y1  0   d p( 2) y p  y 2


       

a1( p ) z1  a 2( p ) z 2    a n(p) z n  d 1( p ) y1  d 2( p ) y 2    d p( p-1) y p-1  0  y p

  y1  d 2(1) y2  d 3(1) y3    d p(1) yp  (a1(1) z1  a2(1) z 2    an(1) z n )
 ( 2)
( 2)
( 2)
( 2)
( 2)
(2)
 d1 y1  y2  d 3 y3    d p yp  (a1 z1  a2 z 2    an z n )

         

d1( p ) y1  d 2( p ) y2    d p( -p1) yp-1  yp  (a1( p ) z1  a2( p ) z 2    an(p) z n )

Зависимости изменений каждой из целевых функций от исходных значений параметров и
величин входных воздействий:
n
m
yk
  aik zi   b jk f j , i  1, n, j  1, m, k  1, p
(8)
t i 1
j 1
p – количество целевых функций;
n - число определяющих целевые функции переменных;
m - число управляющих воздействий.
8
Спасибо за внимание!
9