силой трения скольжения

Владивостокский Государственный Университет
Экономики и Сервиса
Кафедра Сервиса и Технической Эксплуатации Автомобилей
Теоретическая механика
Автор: к.т.н., доцент каф. СТЭА
Чубенко Елена Филипповна
2009
Тема 4
Трение
2
План занятия
•
•
•
•
1. Законы трения скольжения
2. Реакции шероховатых связей
3. Угол трения
4. Равновесие при наличии трения
3
Введение
• 1. Целью занятия является изучение основных законов трения
скольжения и равновесия материальных объектов при наличии
трения
• 2. Материал занятия содержит современное представление о
математической теории трения
4
Ключевые понятия
•
•
•
•
•
1. Сила трения скольжения
2. Шероховатая связь
3. Угол трения
4. Конус трения
5. Равновесие при трении
5
Законы трения скольжения
Опыт показывает, что при стремлении двигать одно тело по
поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает
сила сопротивления их относительному скольжению, называемая
силой трения скольжения.
Возникновение трения обусловлено прежде всего шероховатостью
поверхностей, создающей сопротивление перемещению, и
наличием сцепления у прижатых друг к другу тел.
6
В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленных
опытным путем общих закономерностей, которые с достаточной
для практики точностью отражают основные особенности явления
трения. Эти закономерности, называемые законами трения
скольжения при покое, можно сформулировать следующим
образом:
1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в
плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или сила
сцепления), величина которой может принимать любые значения
от нуля до значения Fпр, называемого предельной силой
трения.
Сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда
действующие силы стремятся сдвинуть тело.
2. Величина предельной силы трения равна произведению
статического коэффициента трения на нормальное давление или
нормальную реакцию:
Fпр=fоN
(27)
7
Статический коэффициент трения fо— число отвлеченное; он
определяется опытным путем и зависит от материала
соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер
обработки, температура, влажность, смазка и т. п.).
Экспериментально коэффициент трения можно определить с
помощью простейшего прибора.
8
3. Величина предельной силы трения в широких пределах не
зависит
от
размеров
соприкасающихся
при
трении
поверхностей. Объединяя вместе первый и второй законы,
получаем, что при равновесии сила трения покоя
F <= Fпр или F <= fоN
(28)
Представление о величине коэффициента трения для некоторых
тел дают следующие данные:
Дерево по дереву. . . . fо=0,4- 0,7
Металл по металлу . . . fо =0,1- 0,25
Сталь по льду ...... fо=0,027
Более подробные сведения можно найти в различных технических
справочниках.
9
При
движении
сила
трения
направлена
в
сторону,
противоположную движению, и равна произведению динамического
коэффициента трения на нормальное давление
F=fN
(29)
Динамический коэффициент трения скольжения f также является
величиной отвлеченной и определяется опытным путем. Значение
коэффициента f зависит не только от материала и состояния
поверхностей, но в некоторой степени и от скорости движения тел.
В большинстве случаев с увеличением скорости величина f
сначала несколько убывает, а затем сохраняет почти постоянное
значение.
10
Реакции шероховатых связей.
Угол трения
Реакция реальной (шероховатой) связи слагается из двух
составляющих: из нормальной реакции N и перпендикулярной к
ней силы трения F. Следовательно, полная реакция R будет
отклонена от нормали к поверхности на некоторый угол. При
изменении силы трения от нуля до Fпр сила R будет меняться от N
до Rпр, а ее угол с нормалью будет расти от нуля до некоторого
предельного значения φо. Наибольший угол φо, который полная
реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности,
называется углом трения.
11
Из чертежа видно, что
tg φо = Fпр / N
(30)
Так как Fпр= f0N, то отсюда находим следующую связь между
углом трения и коэффициентом трения:
tg φо = fо
(31)
При равновесии полная реакция R, в зависимости от сдвигающих
сил, может проходить где угодно внутри угла трения. Когда
равновесие становится предельным, реакция будет отклонена от
нормали на угол φо.
12
Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложить
силу Р, образующую угол с нормалью, то тело сдвинется только
тогда, когда сдвигающее усилие РSinα будет больше Fпр=fоPcosα
(мы считаем N=Pcosα, пренебрегая весом тела). Но неравенство
Рsinα >fоPcosα , в котором fо=tg φо выполняется только при
tgα > tgφо, т. е. при α > φо. Следовательно, никакой силой,
образующей с нормалью угол α , меньший угла трения φо тело
вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя. Этим объясняются
известные явления заклинивания или самоторможения тел.
13
Равновесие при наличии трения
При аналитическом решении задач реакцию шероховатой связи
изображают двумя составляющими N и Fпр, где Fпр= fоN. Затем
составляют обычные условия равновесия статики, подставляют в
них вместо Fпр величину fоN и, решая полученные уравнения,
определяют искомые величины.
Если в задаче требуется определить все возможные положения
равновесия, то для ее решения также можно рассмотреть только
предельное положение равновесия. Остальные положения
равновесия найдутся, если в полученном решении уменьшать
коэффициент трения fо до нуля.
При геометрическом решении реакцию шероховатой связи
удобнее изображать одной силой R, которая в предельном
положении равновесия будет отклонена от нормали к поверхности
на угол φо.
14
Заключение
• В материале занятия рассмотрены основные теоретические
положения учения о трении, приведены расчетные формулы,
дано определение предельному состоянию трения, конусу и
углу трения.
15
Вопросы для самопроверки
•
•
•
•
•
1. Что такое сила трения скольжения?
2. Что такое угол трения?
3. Каковы законы трения скольжения при покое?
4. Что такое конус трения?
5. В чем заключается методика определения равновесия при
трении?
16
Задания для самопроверки
• 1. Решить задачи 5.1-5.20 из [ ]
17
Рекомендуемая литература
• Воронков И.М. Курс теоретической механики. М., Высшая
школа, 2004
• Гернет М.М. Курс теоретической механики. СПб, Питер-пресс,
2007
• Никитин Н.Н. Теоретическая механика. М., ВШ, 2007
• Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М., ИВОН, 2006
• Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. М.,
ВШ, 2006
18