Курс дистанционного обучения Физика Лекция 02 Кинематика равноускоренного движения

Курс дистанционного обучения
Физика
Лекция 02
Кинематика равноускоренного движения
А.С.Ольчак, к.ф.-м.н., доцент,
эксперт ЕГЭ
26.12.2012
Кинематика прямолинейного движения
Равномерное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает
равные перемещения.
Y
V
0
чч:мм:сс
x(t=0) = х0
Z
X
Равномерное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает
равные перемещения.
Y
V
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
Равномерное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает
равные перемещения.
Y
V
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
Равномерное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает
равные перемещения.
Y
V
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
Равномерное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает
равные перемещения.
Y
V
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
Равномерное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает
равные перемещения.
Уравнение движения:
V = Const
X(t) = X0 + Vt
Y
V
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
Равномерное прямолинейное движение
– графическое представление
V
V
V1
t1
0
t2
t
0
V2
t
Х
t3
V3
Х
0
0
t
t1
t2
t3
t
Домашние задачи лекции 1
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
1. По дороге бежит колонна спортсменов длиной L со скоростью
v.
Ей
навстречу
бежит
тренер
со
скоростью
u
( u  v ).
Поравнявшись с тренером, каждый спортсмен разворачивается
и
бежит
в
Определить
спортсмена.
обратном
обратном
длину
Считать,
направлении
колонны
что
направлении
спортсменами в колонне.
после
когда
он
«не
с
той
же
разворота
каждый
скоростью.
последнего
спортсмен
сталкивается»
с
бежит
в
другими
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
1. По дороге бежит колонна спортсменов длиной L со скоростью
v.
Ей
навстречу
бежит
тренер
со
скоростью
u
( u  v ).
Поравнявшись с тренером, каждый спортсмен разворачивается
и
бежит
в
Определить
спортсмена.
обратном
обратном
длину
Считать,
направлении
колонны
что
направлении
после
когда
он
с
же
разворота
каждый
«не
той
скоростью.
последнего
спортсмен
сталкивается»
с
бежит
другими
спортсменами в колонне.
V+U
V+U
V-U
V-U
в
L’ = L(V-U)/(V+U)
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
2. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за
время t1 . Если человек идет вдвое быстрее, то он опустится
за время t 2 . Сколько времени спускается человек, стоящий на
эскалаторе?
3. Корабль движется на запад со скоростью v  5 м/c. Ветер дует с юго-запада под углом
  45 к меридиану. Направление
скорости ветра, измеренной на палубе, составило угол
  150
с направлением скорости корабля. Определить скорость ветра
относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
2. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за
время t1 . Если человек идет вдвое быстрее, то он опустится
за время t 2 . Сколько времени спускается человек, стоящий на
эскалаторе?
t = L / (u + V) t = L / (u + 2V)
t=L/u
2
3.1 Корабль движется
на запад со скоростью v  5 м/c. Ветер ду-
ет с юго-запада под углом
  45 к меридиану. Направление
скорости ветра, измеренной на палубе, составило угол
  150
с направлением скорости корабля. Определить скорость ветра
относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
2. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за
время t1 . Если человек идет вдвое быстрее, то он опустится
за время t 2 . Сколько времени спускается человек, стоящий на
эскалаторе?
t = L / (u + V) t = L / (u + 2V)
t=L/u
2
3.1 Корабль движется
на запад со скоростью v  5 м/c. Ветер ду-
ет
1/tс1 юго-запада
= u/L + V/L под углом
1/t2
к меридиану.
 45
=u/L
+2V/L
1/t =Направление
u/L
скорости ветра, измеренной на палубе, составило угол
  150
с направлением скорости корабля. Определить скорость ветра
относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
2. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за
время t1 . Если человек идет вдвое быстрее, то он опустится
за время t 2 . Сколько времени спускается человек, стоящий на
эскалаторе?
t = L / (u + V) t = L / (u + 2V)
t=L/u
2
3.1 Корабль движется
на запад со скоростью v  5 м/c. Ветер ду-
ет
1/tс1 юго-запада
= u/L + V/L под углом
1/t2
к меридиану.
 45
=u/L
+2V/L
1/t =Направление
u/L
скорости ветра, измеренной на палубе, составило угол
2/t1 - 1/t2 = u/L = 1/t = > t = t1t2/(2t2 – t1)
  150
с направлением скорости корабля. Определить скорость ветра
относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
2. Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за
время t1 . Если человек идет вдвое быстрее, то он опустится
за время t 2 . Сколько времени спускается человек, стоящий на
эскалаторе?
3. Корабль движется на запад со скоростью v  5 м/c. Ветер дует с юго-запада под углом
  45 к меридиану. Направление
скорости ветра, измеренной на палубе, составило угол
  150
с направлением скорости корабля. Определить скорость ветра
относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
150
Vотн
u
2. Эскалатор метро спускает
идущего
по нему вниз человека за
300
время t1 . Если человек
идет вдвое быстрее, то он опустится
V 1350
за время t 2 . Сколько времени спускается человек, стоящий на
эскалаторе?
3. Корабль движется на запад со скоростью v  5 м/c. Ветер дует с юго-запада под углом
  45 к меридиану. Направление
скорости ветра, измеренной на палубе, составило угол
  150
с направлением скорости корабля. Определить скорость ветра
относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
150
Vотн
u
2. Эскалатор метро спускает
идущего
по нему вниз человека за
300
время t1 . Если человек
идет вдвое быстрее, то он опустится
V 1350
за время t 2 . Сколько времени спускается человек, стоящий на
эскалаторе?
3. Корабль движется на запад со скоростью v  5 м/c. Ветер дует с юго-запада под углом
  45 к меридиану. Направление
скорости ветра, измеренной на палубе, составило угол
  150
с направлением скорости корабля. Определить скорость ветра
относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
150
Vотн
u
2. Эскалатор метро спускает
идущего
по нему вниз человека за
300
время t1 . Если человек
идет вдвое быстрее, то он опустится
V 1350
за время t 2 . Сколько времени спускается человек, стоящий на
usin(450) / (V + ucos(450)) = tg(300)
эскалаторе?
u = V21/2/(31/2-1)
3. Корабль движется на запад со скоростью v  5 м/c. Ветер дует с юго-запада под углом
  45 к меридиану. Направление
скорости ветра, измеренной на палубе, составило угол
  150
с направлением скорости корабля. Определить скорость ветра
относительно земли.
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
4. Поезд движется со скоростью v , под некоторым углом к
направлению его движения дует ветер. Скорость ветра, измеренная
пассажиром поезда, равна v 1 . Когда поезд увеличил скорость в два
раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная
пассажиром,
стала
относительно земли.
равна
v2 .
Определить
скорость
ветра
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
4. Поезд движется со скоростью v , под некоторым углом к
направлению его движения дует ветер. Скорость ветра, измеренная
пассажиром поезда, равна v 1 . Когда поезд увеличил скорость в два
раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная
пассажиром,
стала
равна
относительно земли.
V
u
Y
V1
2V
V2
X
v2 .
Определить
скорость
ветра
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
4. Поезд движется со скоростью v , под некоторым углом к
направлению его движения дует ветер. Скорость ветра, измеренная
пассажиром поезда, равна v 1 . Когда поезд увеличил скорость в два
раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная
пассажиром,
стала
равна
относительно земли.
V
u
Y
V1
Определить
скорость
ux = V + V1x = 2V + V2x
2V
V2
v2 .
X
ветра
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
4. Поезд движется со скоростью v , под некоторым углом к
направлению его движения дует ветер. Скорость ветра, измеренная
пассажиром поезда, равна v 1 . Когда поезд увеличил скорость в два
раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная
пассажиром,
стала
равна
относительно земли.
V
u
Y
V1
Определить
скорость
ux = V + V1x = 2V + V2x
2V
V2
v2 .
uy = V1y = V2y
X
ветра
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
4. Поезд движется со скоростью v , под некоторым углом к
направлению его движения дует ветер. Скорость ветра, измеренная
пассажиром поезда, равна v 1 . Когда поезд увеличил скорость в два
раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная
пассажиром,
стала
равна
относительно земли.
V
u
Y
V1
Определить
скорость
ветра
ux = V + V1x = 2V + V2x
2V
V2
v2 .
uy = V1y = V2y
X
V2x = V1x - V
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
4. Поезд движется со скоростью v , под некоторым углом к
направлению его движения дует ветер. Скорость ветра, измеренная
пассажиром поезда, равна v 1 . Когда поезд увеличил скорость в два
раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная
пассажиром,
стала
равна
относительно земли.
V
u
Y
V1
Определить
скорость
ветра
ux = V + V1x = 2V + V2x
2V
V2
v2 .
uy = V1y = V2y
X
V2x = V1x - V
u2 = ux2 + uy2 = V2 + 2VV1x + V12 =
= 4V2 + 4VV2x +V22
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
4. Поезд движется со скоростью v , под некоторым углом к
направлению его движения дует ветер. Скорость ветра, измеренная
пассажиром поезда, равна v 1 . Когда поезд увеличил скорость в два
раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная
пассажиром,
стала
равна
относительно земли.
V
u
Y
V1
Определить
скорость
ветра
ux = V + V1x = 2V + V2x
2V
V2
v2 .
uy = V1y = V2y
X
V2x = V1x - V
u2 = ux2 + uy2 = V2 + 2VV1x + V12 =
= 4V2 + 4VV2x +V22
V2 + 2VV1x + V12 = = 4VV1x + V22
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
4. Поезд движется со скоростью v , под некоторым углом к
направлению его движения дует ветер. Скорость ветра, измеренная
пассажиром поезда, равна v 1 . Когда поезд увеличил скорость в два
раза, сохранив направление движения, скорость ветра, измеренная
пассажиром,
стала
равна
относительно земли.
V
u
Y
V1
Определить
скорость
ветра
ux = V + V1x = 2V + V2x
2V
V2
v2 .
uy = V1y = V2y
X
V2x = V1x - V
u2 = ux2 + uy2 = V2 + 2VV1x + V12 =
= 4V2 + 4VV2x +V22
V2 + 2VV1x + V12 = = 4VV1x + V22
u2 = 2V2 + 2V12 - V22
Лекция 1. Движение с постоянной
Закон сложения скоростей
скоростью.
Домашнее задание
Ответы:
1. L1 
L(v  u )
v u
v sin 
3. u  
 16,7 м/с
cos(    )
2. t3 
4. u 
t1t 2
2t 2  t1
2v 2  2v12  v22
Равноускоренное движение:
движение с постоянным по величине и направлению
ускорением а.
Прямолинейное равноускоренное движение: направление ускорения а и
скорости движения материальной точки v совпадают. Движение
происходит по прямой линии (вдоль одной оси координат).
Криволинейное равноускоренное движение: направление ускорения а и
скорости движения материальной точки v
НЕ совпадают. Движение происходит по кривой линии. Вектор скорости
при этом меняется и по величине, и по направлению.
Равноускоренное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает разные
перемещения. Скорость движения меняется.
Y
V0
0
чч:мм:сс
x(t=0) = х0
Z
X
Равноускоренное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает разные
перемещения. Скорость движения меняется.
Y
V(t)
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
Равноускоренное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает разные
перемещения. Скорость движения меняется.
Y
V(t)
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
Равноускоренное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает разные
перемещения. Скорость движения меняется.
Y
V(t)
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
Равноускоренное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает разные
перемещения. Скорость движения меняется.
Y
V(t)
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
Равноускоренное прямолинейное движение –
за равные промежутки времени материальная точка совершает разные
перемещения. Скорость движения меняется.
Y
V(t)
Уравнения движения:
а = ах = Const
V(t) = Vх = V0 + at
X(t) = X0 + Vхt + at2/2
0
чч:мм:сс
x0
Z
x(t)
X
a
t
0
Равноускоренное
прямолинейное движение
графическое представление
a = Const
V
t
V(t) = V0 + at
0
Х
X(t) = X0 +V0t + at2/2
t
0
ВАЖНО: величины a, V0 , X0 =
алгебраические, они могут быть как
больше нуля, так и меньше нуля.
Задача 1
x
x
x
t
t
x
t
t
2.1.3. На рисунках приведены графики зависимости
координат четырех прямолинейно движущихся тел от времени.
У какого из этих тел скорость убывает?
1.
2.
3.
4.
Задача 1
x
x
x
t
t
x
t
t
2.1.3. На рисунках приведены графики зависимости
координат четырех прямолинейно движущихся тел от времени.
У какого из этих тел скорость убывает?
1.
2.
3.
4.
Задача 2
v
v
v
v
v
t
t
t
t
2.1.5. На рисунках изображены графики зависимости скорости
прямолинейно движущегося тела от времени. Какой из графиков
соответствует движению с постоянным ускорением (равноускоренному)?
1.
2.
3.
4.
Задача 2
v
v
v
v
v
t
t
t
t
2.1.5. На рисунках изображены графики зависимости скорости
прямолинейно движущегося тела от времени. Какой из графиков
соответствует движению с постоянным ускорением (равноускоренному)?
1.
2.
3.
4.
Задача 3
Тело движется равноускоренно из состояния покоя. Во сколько раз время,
затраченное на прохождение пути S, меньше времени, затраченного на
прохождение пути 2S? Оба участка пути и отсчитаны от точки, из которой тело
начало движение.
1. В 2раза
2. В 1,41 раз 3. В 4 раза 4. В 8 раз
Задача 3
Тело движется равноускоренно из состояния покоя. Во сколько раз время,
затраченное на прохождение пути S, меньше времени, затраченного на
прохождение пути 2S? Оба участка пути и отсчитаны от точки, из которой тело
начало движение.
1. В 2раза
2. В 1,41 раз 3. В 4 раза 4. В 8 раз
2
1
at
S
2
2
2
at
2S 
2
(t2 /t1)2 = 2 => t2 = 1,41 t1
Задача 4
Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно
с ускорением 2 м/с2. Какой путь автомобиль пройдет
за третью секунду движения?
1. 3м
2. 4м
3. 5м
4. 6м
Задача 4
Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно
с ускорением 2 м/с2. Какой путь автомобиль пройдет
за третью секунду движения?
1. 3м
2. 4м
3. 5м
4. 6м
2
Зависимость координаты автомобиля от времени
X(t=2c) = 4м
X(t=3c) = 9м
at
x(t ) 
2
Задача 5
Свободное падение
Y
tf = ?
h
v(tf) = ?
Задача 5
Свободное падение
a
0
tf t
a = Const = - g = -9,8м/c2
Y
-g
tf = ?
h
v(tf) = ?
Задача 5
Свободное падение
a
0
tf t
a = Const = - g = -9,8м/c2
Y
-g
V(t) = V0 + at = - gt
VY
0
t
V0 = 0, Y0 = h
tf = ?
h
vf
v(tf) = ?
Задача 5
Свободное падение
a
tf t
0
a = Const = - g = -9,8м/c2
Y
-g
V(t) = V0 + at = - gt
VY
t
0
V0 = 0, Y0 = h
tf = ?
h
vf
Y(t) = Y0+V0t+at2/2 = h - gt2/2
Y(tf) = h - gtf2/2 = 0
Y
t
0
tf
tf = (2h/g)1/2 ; V(tf)= - gtf = -(2gh)1/2
v(tf) = ?
Равноускоренное прямолинейное движение
Общий принцип решения задач
Равноускоренное прямолинейное движение
Общий принцип решения задач
1. Записать уравнения движения в проекции на ось,
совпадающую с направлением движения
a = Const
V(t) = V0 + at
Y(t) = Y0 + V0t + at2/2
Равноускоренное прямолинейное движение
Общий принцип решения задач
1. Записать уравнения движения в проекции на ось,
совпадающую с направлением движения
a = Const
V(t) = V0 + at
Y(t) = Y0 + V0t + at2/2
2. Учесть начальные условия: V0 = … ; Y0 = …
Равноускоренное прямолинейное движение
Общий принцип решения задач
1. Записать уравнения движения в проекции на ось,
совпадающую с направлением движения
a = Const
V(t) = V0 + at
Y(t) = Y0 + V0t + at2/2
2. Учесть начальные условия: V0 = … ; Y0 = …
3. Учесть дополнительные условия задачи (например, Y(tf)=0)
Равноускоренное прямолинейное движение
Общий принцип решения задач
1. Записать уравнения движения в проекции на ось,
совпадающую с направлением движения
a = Const
V(t) = V0 + at
Y(t) = Y0 + V0t + at2/2
2. Учесть начальные условия: V0 = … ; Y0 = …
3. Учесть специальные условия задачи (например, Y(tf)=0)
4. Решить полученную систему уравнений и найти ответ.
Задача 6*
Полет «вверх-вниз»
Y
h=? tf=?
v0
0
Задача 6*
Полет «вверх-вниз»
a
tf t
0
a = Const = -g = -9,8м/c2
Y
-g
h=? tf=?
V(t) = V0 + at
VY
t
0
Y(t) = Y0 + V0t + at2/2
vf
v0
0
Y
t
0
tf/2
tf
Задача 6*
Полет «вверх-вниз»
a
tf t
0
a = Const = -g = -9,8м/c2
-g
V(t=0) = V0 > 0, Y0 = 0
VY
V(t) = V0 + at = V0 - gt
t
0
Y
h=? tf=?
Y(t) = Y0 + V0t + at2/2 = V0t-gt2/2
vf
v0
0
Y
t
0
tf/2
tf
Задача 6*
Полет «вверх-вниз»
a
tf t
0
a = Const = -g = -9,8м/c2
-g
V(t=0) = V0 > 0, Y0 = 0
VY
V(t) = V0 + at = V0 - gt
t
0
Y
h=? tf=?
Y(t) = Y0 + V0t + at2/2 = V0t-gt2/2
Y(tf) = V0tf - gtf2/2 = 0
vf
v0
Y(tf /2) = V0tf /2 - g(tf /2)2/2 = h
Y
t
0
tf/2
tf
0
Задача 6*
Полет «вверх-вниз»
a
tf t
0
a = Const = -g = -9,8м/c2
-g
V(t=0) = V0 > 0, Y0 = 0
VY
V(t) = V0 + at = V0 - gt
t
0
Y
h=? tf=?
Y(t) = Y0 + V0t + at2/2 = V0t-gt2/2
Y(tf) = V0tf - gtf2/2 = 0
vf
tf = 2V0/g;
Y(tf /2) = V0tf /2 - g(tf /2)2/2 = h
Y
t
0
tf/2
tf
h = V02/g - V02/2g = V02/2g
v0
0
Задача 7*
С большой высоты подброшен вверх камень со скоростью V1 = 10 м/с.
Через Δt = 2 секунды из той же точки брошен камень вниз со скоростью V2 = 10
м/с. Найти расстояние S между камнями через tf = 4 секунды после того, как
бросили первый камень.
Задача 7*
С большой высоты подброшен вверх камень со скоростью V1 = 10 м/с.
Через Δt = 2 секунды из той же точки брошен камень вниз со скоростью V2 = 10
м/с. Найти расстояние S между камнями через tf = 4 секунды после того, как
бросили первый камень.
1. Запишем уравнения движения для двух тел в проекции на вертикальную ось.
2. Координата точки броска Yo = 0. Направление оси Y - вверх.
3. Учитываем доп. условие - второй камень начал движение на 2 с позже.
a1 = Const = -g = -9,8м/c2
V1(t) = V1 + at = V1 -gt
Y1(t) = V1t - gt2/2
a2 = Const = -g = -9,8м/c2
V2(t) = V2 - g(t - Δt)
Y2(t) = -V2(t - Δt) - g(t - Δt)2/2
Задача 7*
С большой высоты подброшен вверх камень со скоростью V1 = 10 м/с.
Через Δt = 2 секунды из той же точки брошен камень вниз со скоростью V2 = 10
м/с. Найти расстояние S между камнями через tf = 4 секунды после того, как
бросили первый камень.
1. Запишем уравнения движения для двух тел в проекции на вертикальную ось.
2. Координата точки броска Yo = 0. Направление оси Y - вверх.
3. Учитываем доп. условие - второй камень начал движение на 2 с позже.
a1 = Const = -g = -9,8м/c2
V1(t) = V1 + at = V1 -gt
Y1(t) = V1t - gt2/2
a2 = Const = -g = -9,8м/c2
V2(t) = V2 - g(t - Δt)
Y2(t) = -V2(t - Δt) - g(t - Δt)2/2
2. Находим решение: S = Y1(tf )-Y2(tf ) = (V1tf - gtf2/2) - (-V2(tf - Δt) - g(tf -Δt)2/2)
= (V1 + V2)tf - (V2 + gtf)Δt + gΔt2/2 = (V1 +V2 – gΔt)tf + (gΔt/2 – V2) Δt = 0
Задача 8*
Тело, движущееся прямолинейно и равноускоренно, проходит, начиная с
некоторого момента времени, два последовательных участка длиной L за
интервалы времени t и 2t. Найти скорость тела в начале первого участка и его
ускорение.
Задача 8*
Тело, движущееся прямолинейно и равноускоренно, проходит, начиная с
некоторого момента времени, два последовательных участка длиной L за
интервалы времени t и 2t. Найти скорость тела в начале первого участка и его
ускорение.
t=0; X=0; V=V0
t=t; X=L;
t=3t; X=2L;
Задача 8*
Тело, движущееся прямолинейно и равноускоренно, проходит, начиная с
некоторого момента времени, два последовательных участка длиной L за
интервалы времени t и 2t. Найти скорость тела в начале первого участка и его
ускорение.
t=0; X=0; V=V0
t=t; X=L;
t=3t; X=2L;
V=V0-at
V=V0-3at
Задача 8*
Тело, движущееся прямолинейно и равноускоренно, проходит, начиная с
некоторого момента времени, два последовательных участка длиной L за
интервалы времени t и 2t. Найти скорость тела в начале первого участка и его
ускорение.
t=0; X=0; V=V0
t=t; X=L;
t=3t; X=2L;
V=V0-at
V=V0-3at
X(t) = V0t - at2/2 = L
X(3t) = 3V0t - 9at2/2 = 2L
Задача 8*
Тело, движущееся прямолинейно и равноускоренно, проходит, начиная с
некоторого момента времени, два последовательных участка длиной L за
интервалы времени t и 2t. Найти скорость тела в начале первого участка и его
ускорение.
t=0; X=0; V=V0
t=t; X=L;
t=3t; X=2L;
V=V0-at
V=V0-3at
X(t) = V0t - at2/2 = L
Находим решение:
V0 = 7L/6t
a = L/3t2
X(3t) = 3V0t - 9at2/2 = 2L
ПЕРЕРЫВ – 5 минут
Построение графиков
Построение графиков
a
a1 = 1м/с2
0
a2 = 0м/с2
t
a3 = -1м/с2
t1=2с
t2=5с
t3=7с
Задан график зависимости a(t).
Требуется построить графики V(t) и
X(t). V(t=0) = 0 и X(t=0) = 0.
Построение графиков
a
a1 = 1м/с2
a2 = 0м/с2
0
Задан график зависимости a(t).
Требуется построить графики V(t) и
X(t). V(t=0) = 0 и X(t=0) = 0.
t
a3 = -1м/с2
t1=2с
t2=5с
t3=7с
V
0
V(t2)=2м/с
V(t1) =2м/с
V(t3)= 0
t
Приращение скорости на каждом
участке движения = площадь под
графиком ускорения на
соответствующем участке (с учетом
знака ускорения)
Построение графиков
a
a1 = 1м/с2
a2 = 0м/с2
0
Задан график зависимости a(t).
Требуется построить графики V(t) и
X(t). V(t=0) = 0 и X(t=0) = 0.
t
a3 = -1м/с2
t1=2с
t2=5с
t3=7с
V
0
V(t2)=2м/с
V(t1) =2м/с
V(t3)= 0
t
Х(t2)= 8м
X
Х(t3)= 10м
Х(t1)= 2м
t
0
Приращение скорости на каждом
участке движения = площадь под
графиком ускорения на
соответствующем участке (с учетом
знака ускорения)
Изменение координаты на каждом
участке движения = площадь под
графиком скорости на
соответствующем участке (с учетом
знака скорости)
Задача 9*
Построение графиков
a
a1 = 1м/с2
a2 = 0м/с2
0
V
0
t
a3 = -2м/с2
t1=2с
t2=5с
V(t2)=2м/с
V(t1) =2м/с
Х(t4)= 9м
t3=8с
t4= 6с
t
V(t3)= 2м/с - 6м/с = -4м/с
Х(t2)= 8м
X
Х(t3)= 9м - 4м = 5м - перемещение
Х(t1)= 2м
0
t S(t3)= 9м + 4м = 13м - пройденный
путь
Построение графиков
a
t
0
Разрыв a(t)
V
t
Излом V(t)
0
X
t
0
t1
t2
t3
Гладкий стык Х(t)
Построение графиков
a
t
0
Разрыв a(t)
V
t
Излом V(t)
0
X
t
0
t1
t2
t3
Излом Х(t)
Задача 10*
Полет «вниз-вверх»
Y
h
0
V0, t0
Задача 10*
Полет «вниз-вверх»
a
0
-g
t0
2t0 t
a = Const = -g = -9,8м/c2
V(t=0) = 0, Y0 = h
Y
h
0
V0, t0
Задача 10*
Полет «вниз-вверх»
a
0
t0
2t0 t
a = Const = -g = -9,8м/c2
-g
V(t=0) = 0, Y0 = h
V0
V(t) = - gt (до отскока)
0
t
Y
h
V(t) = gt0 – g(t-t0) (после отскока)
-V0
Y
0
V0, t0
Задача 10*
Полет «вниз-вверх»
a
0
t0
2t0 t
a = Const = -g = -9,8м/c2
-g
V(t=0) = 0, Y0 = h
V0
V(t) = - gt (до отскока)
0
t
-V0
Y(t) = V0(t – t0)-g(t – t0)2/2
h
0
t
h
V(t) = gt0 – g(t-t0) (после отскока)
Y(t) = h - gt2/2 (до отскока)
Y
Y
(после отскока)
0
V0, t0
Кинематика криволинейного движения
Движение по баллистической траектории
Движение
под углом к горизонту
Y
vY = V0sin(α)
g
v0
0
α
vx = V0cos(α)
Х
Движение
под углом к горизонту
Y
α
0
vY = V0sin(α) - gt
vx = V0cos(α)
g
Х
Движение
под углом к горизонту
Y
α
0
vY = V0sin(α) - gt
vx = V0cos(α)
g
Х
Движение
под углом к горизонту
Y
α
0
vY = V0sin(α) - gt
vx = V0cos(α)
g
Х
Движение
под углом к горизонту
vY = V0sin(α) - gt
vx = V0cos(α)
Y
g
α
0
Х
Движение
под углом к горизонту
Y
vY = V0sin(α) - gt
vx = V0cos(α)
α
0
Х
g
Движение
под углом к горизонту
vY = V0sin(α) - gt = - V0sin(α)
Y
vx = V0cos(α)
α
0
g
Х
Движение
под углом к горизонту
Уравнения движения
ах = 0
VX (t) = V0cos(α)
Y
Х(t) = V0cos(α)t
V0sin(α)
g
v0
0
g
g
аY = -g
α
V0cos(α)
Траектория движения -> парабола
Х
VY(t) = V0sin(α) - gt
Y(t) = V0sin(α)t - gt2/2
Задача 11
Определить длину полета L, время полета tf и
максимальную высоту подъема H
Y
H
v0
0
g
α
tf
L
L/2
Х
Задача 11
Определить длину полета L, время полета tf и
максимальную высоту подъема H
Уравнения движения
Y
H
ах = 0
v0
0
g
α
t f VX (t) = V0cos(α)
L
L/2
Х
Х(t) = V0cos(α)t
аY = -g
VY(t) = V0sin(α) - gt
Y(t) = V0sin(α)t - gt2/2
Задача 11
Определить длину полета L, время полета tf и
максимальную высоту подъема H
Уравнения движения
Y
H
ах = 0
v0
0
g
α
t f VX (t) = V0cos(α)
L
L/2
Х
Х(t) = V0cos(α)t
аY = -g
Y(tf) = V0sin(α)tf - gtf2/2 =0; => tf = 2V0sin(α)/g
VY(t) = V0sin(α) - gt
Y(tf /2 ) = H = V02sin2(α)/2g
Y(t) = V0sin(α)t - gt2/2
X(tf) = V0cos(α)tf = 2V02sin(α)cos(α)/g = V02sin(2α)/g
Задача 11
Определить длину полета L, время полета tf и
максимальную высоту подъема H
Уравнения движения
Y
H
ах = 0
v0
0
g
α
t f VX (t) = V0cos(α)
L
L/2
Х
Х(t) = V0cos(α)t
аY = -g
Y(tf) = V0sin(α)tf - gtf2/2 =0; => tf = 2V0sin(α)/g
VY(t) = V0sin(α) - gt
Y(tf /2 ) = H = V02sin2(α)/2g
Y(t) = V0sin(α)t - gt2/2
X(tf) = V0cos(α)tf = 2V02sin(α)cos(α)/g = V02sin(2α)/g
Lmax = V02/g при α = 450
Задача 12*
С каких расстояний S снаряд, пущенный со скоростью v под углом α
к горизонту перелетит стену высоты Н ?
Y
Ymax
H
v
0
tS
g
α S
Х
Задача 12*
С каких расстояний S снаряд, пущенный со скоростью v под углом α
к горизонту перелетит стену высоты Н ?
Уравнения движения
Y
Ymax
H
v
0
tS
ах = 0
VX (t) = Vcos(α)
g
Х(t) = Vcos(α)t
α S
Х
аY = -g
VY(t) = Vsin(α) - gt
Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2
Задача 12*
С каких расстояний S снаряд, пущенный со скоростью v под углом α
к горизонту перелетит стену высоты Н ?
Уравнения движения
Y
Ymax
H
v
0
tS
ах = 0
VX (t) = Vcos(α)
g
Х(t) = Vcos(α)t
α S
X(tS) = Vcos(α)tS = S => tS = S/Vcos(α)
Х
Y(tS) = Vsin(α)tS - gtS2/2 = Stg(α) – g(S/Vcos(α))2/2 >= H
аY = -g
VY(t) = Vsin(α) - gt
Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2
Задача 12*
С каких расстояний S снаряд, пущенный со скоростью v под углом α
к горизонту перелетит стену высоты Н ?
Уравнения движения
Y
Ymax
H
v
0
tS
ах = 0
VX (t) = Vcos(α)
g
Х(t) = Vcos(α)t
α S
X(tS) = Vcos(α)tS = S => tS = S/Vcos(α)
Х
Y(tS) = Vsin(α)tS - gtS2/2 = Stg(α) – g(S/Vcos(α))2/2 >= H
аY = -g
VY(t) = Vsin(α) - gt
Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2
S+,- = (V2sin(2α)/2g)(1 + (1- 2gH/V 2sin2(α))1/2) = (Lmax /2)(1 + (1 - H/Hmax)1/2)
Задача 12*
С каких расстояний S снаряд, пущенный со скоростью v под углом α
к горизонту перелетит стену высоты Н ?
Уравнения движения
Y
Ymax
H
v
0
α
tS
ах = 0
VX (t) = Vcos(α)
g
Х(t) = Vcos(α)t
S-
S+
X(tS) = Vcos(α)tS = S => tS = S/Vcos(α)
Х
Y(tS) = Vsin(α)tS - gtS2/2 = Stg(α) – g(S/Vcos(α))2/2 >= H
аY = -g
VY(t) = Vsin(α) - gt
Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2
S+,- = (V2sin(2α)/2g)(1 + (1- 2gH/V 2sin2(α))1/2) = (Lmax /2)(1 + (1 - H/Hmax)1/2)
S+ > S > S- если H < Hmax = V 2sin2(α)/2g
Задача 13*
Через какое время скорости 2 одновременно брошенных из
некоторой точки тел с горизонтальными скоростями V1 и -V2
окажутся перпендикулярны друг-другу?
Х
0
g
Y
Задача 13*
Через какое время скорости 2 одновременно брошенных из
некоторой точки тел с горизонтальными скоростями V1 и -V2
окажутся перпендикулярны друг-другу?
Х
0
g
Уравнения движения
ах = 0
VX1 (t) = V1
Y
VX2 (t) = -V2
аY = -g
VY1(t) = gt
VY2(t) = gt
Задача 13*
Через какое время скорости 2 одновременно брошенных из
некоторой точки тел с горизонтальными скоростями V1 и -V2
окажутся перпендикулярны друг-другу?
Х
0
g
Уравнения движения
ах = 0
VX1 (t) = V1
Y
VX2 (t) = -V2
(V1(t),V2(t)) = 0
аY = -g
VY1(t) = gt
VY2(t) = gt
Задача 13*
Через какое время скорости 2 одновременно брошенных из
некоторой точки тел с горизонтальными скоростями V1 и -V2
окажутся перпендикулярны друг-другу?
Х
0
g
Уравнения движения
ах = 0
VX1 (t) = V1
Y
VX2 (t) = -V2
(V1(t),V2(t)) = 0
(V1(t),V2(t)) = Vx1(t)Vx2(t) + Vy1(t)Vy2(t) =
= -V1V2 + g2t2 = 0 => t = (V1V2)1/2/g
аY = -g
VY1(t) = gt
VY2(t) = gt
Задача 14*
Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростью V , чтобы он
упал точно на расстоянии S от точки выстрела? При каких скоростях полета
это в принципе возможно?
Y
v
0
g
Х=S
α
Х
Задача 14*
Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростью V , чтобы он
упал точно на расстоянии S от точки выстрела? При каких скоростях полета
это в принципе возможно?
Уравнения движения
ах = 0
Y
v
0
g
Х=S
α
Х
VX (t) = Vcos(α)
Х(t) = Vcos(α)t
аY = -g
VY(t) = Vsin(α) - gt
Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2
Задача 14*
Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростью V , чтобы он
упал точно на расстоянии S от точки выстрела? При каких скоростях полета
это в принципе возможно?
Уравнения движения
ах = 0
Y
v
0
g
Х=S
α
Х
Время полета t = 2Vsin(α)/g; S = Vcos(α)t = V 2sin(2α)/g
VX (t) = Vcos(α)
Х(t) = Vcos(α)t
аY = -g
VY(t) = Vsin(α) - gt
Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2
Задача 14*
Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростью V , чтобы он
упал точно на расстоянии S от точки выстрела? При каких скоростях полета
это в принципе возможно?
Уравнения движения
ах = 0
Y
v
0
g
Х=S
α
Х
Время полета t = 2Vsin(α)/g; S = Vcos(α)t = V 2sin(2α)/g
sin(2α) = gS/V2 < 1
У задачи 2 решения: α < 450 и α > 450
VX (t) = Vcos(α)
Х(t) = Vcos(α)t
аY = -g
VY(t) = Vsin(α) - gt
Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2
Задача 14*
Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростью V , чтобы он
упал точно на расстоянии S от точки выстрела? При каких скоростях полета
это в принципе возможно?
Уравнения движения
ах = 0
Y
v
0
g
Х=S
α
Х
Время полета t = 2Vsin(α)/g; S = Vcos(α)t = V 2sin(2α)/g
sin(2α) = gS/V2 < 1
У задачи 2 решения: α < 450 и α > 450
VX (t) = Vcos(α)
Х(t) = Vcos(α)t
аY = -g
VY(t) = Vsin(α) - gt
Y(t) = Vsin(α)t - gt2/2
Y
0
Задачи на дом
1. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H . За какое время тело
пройдет отрезок пути длиной h перед поверхностью Земли? Какое
расстояние тело пройдет за интервал времени t перед падением на
землю?
2. Тело двигалось прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью V.
Известно, что, пройдя расстояние S, тело остановилось. Через какое
время t после начала движения скорость тела была в N раз меньше
начальной?
3. Тело свободно падает из состояния покоя с высоты H. За какое время тело
пройдет первую, вторую, третью и четвертую четверти своего пути до
поверхности Земли?
4. Тело брошено горизонтально со скоростью V с башни высотой H. На каком
расстоянии S от основания башни тело упадет на землю?
5. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V. Определить скорость
тела на высоте h.
Задачи на дом
6. Под каким углом α к горизонту надо пустить снаряд со скоростью V , чтобы
он упал точно на расстоянии S от точки выстрела? При каких скоростях
полета это в принципе возможно?
7. С каких расстояний S снаряд, пущенный со скоростью v под углом α к
горизонту перелетит стену высоты Н ?
Курс дистанционного обучения
Физика
Лекция 02
Кинематика равноускоренного движения
Спасибо за внимание!
Задача 15
Трамвай тормозит на закругленном участке пути с радиусом 100м от
скорости V = 10 м/с до полной остановки за t = 10 секунд. Чему
равняется ускорение a1 (полное) в начале пути торможения и a2 - в
самом его конце?
Задача 15
Трамвай тормозит на закругленном участке пути с радиусом 100м от
скорости V = 10 м/с до полной остановки за t = 10 секунд. Чему
равняется ускорение a1 (полное) в начале пути торможения и a2 - в
самом его конце?
В начале пути трамвай имеет как нормальное, так и тангенциальное
ускорение:
an = V2/r = 1м/с2;
at = V/t = 1м/с2;
a = (an2 + at2 )1/2 = 1,41 м/с2
В конце пути трамвай имеет почти нулевую скорость и нулевое
нормальное ускорение, а тангенциальное ускорение останется
прежним:
a = at = V/t = 1м/с2;
Задача 16
Какая из нижеперечисленных ситуаций невозможна:
1. Тело в некоторый момент времени имеет скорость,
направленную на север, а ускорение,
направленное на восток
2. Тело имеет постоянную скорость и переменное ускорение
3. Тело имеет переменную скорость и постоянное ускорение
4. Тело в некоторый момент времени имеет нулевую
скорость и ненулевое ускорение
Задача 16
Какая из нижеперечисленных ситуаций невозможна:
1. Тело в некоторый момент времени имеет скорость,
направленную на север, а ускорение,
направленное на восток
2. Тело имеет постоянную скорость и переменное ускорение
3. Тело имеет переменную скорость и постоянное ускорение
4. Тело в некоторый момент времени имеет нулевую
скорость и ненулевое ускорение
Задача 17
Движение тела является равноускоренным, если:
1. Скорость тела не зависит от времени
2. Масса тела не зависит от времени
3. Координаты тела не зависят от времени
4. Ускорение тела не зависит от времени
Задача 17
Движение тела является равноускоренным, если:
1. Скорость тела не зависит от времени
2. Масса тела не зависит от времени
3. Координаты тела не зависят от времени
4. Ускорение тела не зависит от времени
Задача 18
Тело брошено под углом к горизонту.
Как в отсутствии сопротивления воздуха зависит от
времени проекция скорости тела на горизонтальную ось?
1. Линейно возрастает со временем
2. Линейно убывает со временем
3. Сначала убывает, потом возрастает со временем
4. Не зависит от времени
Задача 18
Тело брошено под углом к горизонту.
Как в отсутствии сопротивления воздуха зависит от
времени проекция скорости тела на горизонтальную ось?
1. Линейно возрастает со временем
2. Линейно убывает со временем
3. Сначала убывает, потом возрастает со временем
4. Не зависит от времени
Задача 13
Два тела брошены одновременно под углами к горизонту 30 и 60 градусов с
одинаковыми по величине скоростями V0 = 20м/с. Найти расстояние S между
телами через Δt = 1 секунду после начала движения.
Запишем уравнения движения для двух тел
VX1(t) = V0cos(300)
VY(t) = V0sin(600) - gt
Х1(t) = V0cos(300)t
Y(t) = V0sin(600)t - gt2/2
Расстояние между телами в момент Δt можно выразить с
помощью теоремы Пифагора:
Y1
Y2
S =( (Х1 (Δt) - Х2 (Δt) )2 + (Y1 (Δt) - Y2 (Δt) )2 )1/2
Пожалуйста, рассчитайте численный ответ дома!
X1
S
X2