Жидкость оказывает давление на поверхность твердых тел, погруженных в нее или ограничивающих ее объем. Вследствие легкого перемещения молекул жидкости, давление в нее передается равномерно во все стороны (закон Паскаля). Поэтому силы давления распределены на все поверхности соприкосновения жидкости и твердого тела и направлены к ней перпендикулярно. Давление в жидкости обусловлено действием внешних сил на нее (атмосферного давления или тяжести столба самой жидкости, давлении стенки сосуда, если она - эластичная). Вследствие того, что между молекулами жидкости существуют большие силы отталкивания, даже небольшое сжатие жидкости внешними силами вызывает в ней значительные силы упругого противодействия, которые и создают давление. Жидкость, находящаяся под давлением, обладает внутренней потенциальной энергией, величина которой равна: Ер = рV Если объем жидкости V перемещается из пространства с давлением Р1 в пространство с давлением Р2 , то при этом совершается работа: А = V (Р1 – Р2) Закон Бернулли. Статическое и динамическое давление 1) Определение идеальной жидкости. 2) Рассмотрим течение идеальной жидкости по трубе с неодинаковым сечением. Течение жидкости называется непрерывным, если через любое сечение трубы в единицу времени протекает одинаковое количество жидкости (объем). При этом скорость движения на участках трубы обратно пропорциональна площади их сечения. Действительно, объем V жидкости, протекающей в единицу времени через любое сечение трубы, равен: V=Sυ, так как этот объем постоянен для любого сечения трубы, то Sυ=const Если обозначить сечение и скорость движения на участках 1 и 2 соответственно S1 , υ1 и S2 , υ2 , то согласно сказанному выше S1 υ1 = S2 υ2. Как видно из рисунка 1, можно сделать вывод, что чем меньше сечение трубы, тем выше скорость жидкости, протекающей через это сечение. Рис. 1 Рассмотрим движение идеальной жидкости небольшой массы V по трубе переменного сечения (рис.2). B (•) A жидкость находилась под давлением р1 и имела скорость υ1 и была на высоте h1 над некоторым начальным уровнем (сд). B (•) В эти величины имеют значения υ2 , р2 , h2 . При перемещении совершается работа силами давления (работа равна изменению потенциала энергии объема жидкости). Ар =( р1 – р2 )V , где совершается работа силами давления Рис. 2 и силами тяжести: Аh = mgh1 – mgh2. Сумма этих работ Ар+Аh должна соответствовать изменении кинетической энергии. Откуда: р1V + mgh1 + mυ12//2 = p2V + mgh2 + mυ22/ 2 Левая и правая часть этого уравнения соответствует полной энергии в двух точках. Она постоянна во всех точках потока жидкости, так как точки 1 и 2 взяты произвольно, внешнего воздействия на жидкость, кроме давления и силы тяжести , нет. Объем жидкости принят малым и постоянным. Вывод: полная энергия частиц, движущейся непрерывной струи невязкой жидкости есть величина постоянная. Поделив это уравнение на объем и учитывая, что отношение массы жидкости к объему равно плотности жидкости: m/ V = ρ , получим: р + ρgh + ρυ2/2 = const, где: ρgh – гидростатическое давление; р - статическое давление; ρυ2/2 – динамическое давление. Представленное выражение носит название – уравнение Бернулли. С учетом того, что гидростатическое давление изменяется мало, уравнение Бернулли может быть представлено следующим образом: р + ρυ2/2 = const. Из уравнения следует, что давление невязкой жидкости, текущей по трубе, повышается там, где скорость понижается и наоборот – правило Бернулли. В реальной жидкости на ее движение оказывает влияние свойство жидкости – вязкость. Вязкость связана с возникновением трения между слоями жидкости. Слои двигаются с разными скоростями и в результате молекулярного взаимодействия между соседними слоями возникает трение. Исаак Ньютон определи зависимость силы трения от градиента скорости и площади слоев. Ньютон рассматривал движение жидкости на участке плоского дна. На рисунке 3 показаны Рис. 3 отдельные слои, которые двигаются с разными скоростями. Рис. 3 Слои выбраны произвольно, они отражают реальную картину движения вязкой жидкости. Тонкий слой , соприкасающийся с дном, неподвижен. По мере удаления от дна скорость слоев увеличивается (υ4>υ3>υ2>υ1). Слои воздействуют друг на друга – верхний слой – ускоряя, а нижний – замедляя соседние слои. Сила внутреннего трения пропорциональна площади слоев и увеличивается с ростом скорости. Ньютон вывел уравнение для силы внутреннего трения: Fтр.= η (dν/dx)S где η – коэффициент пропорциональности, который носит название коэффициента динамической вязкости. Измеряется в Па*с или Нс/м2. Здесь: Па ( Паскаль )– единица давления, Н ( Ньютон ) – единица силы, S – площадь слоев, dv /dx – градиент скорости по оси х. Градиент скорости характеризует изменение скорости по глубине жидкости (вдоль оси х). Градиент скорости характеризует быстроту изменения скорости в направлении, перпендикулярно движению (так как введение слоев условно). Большинство жидкостей подчиняются закону Ньютона. Их коэффициент вязкости зависит от природы жидкости и температуры (вязкость падает с ростом температуры). Такие жидкости называют ньютоновскими. У некоторых жидкостей коэффициент вязкости зависит так же от давления и градиента скорости. При их увеличении вязкость снижается, так как изменяется внутренняя структура молекул. Такие жидкости называются неньютоновскими. Течение вязкой жидкости по трубам небольшого диаметра. Описывается экспериментальными результатами французского физика Пуазейля . Объемная скорость движения (Q ) – объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за 1сек. Q = πR4( P1– P2 ) / 8ηL – Здесь : R – радиус сосуда, P1– давление в начале трубы, P2 – давление в конце трубы, L – длина трубы, η – вязкость жидкости. Средняя линейная скорость жидкости равна : νcp= Q/ πR2 = R2 ( P1 – P2 ) / 8 ηL . Французский теоретик Гаген продолжил работу экспериментатора Пуазейла и вывел формулу, описывающую распределение скорости движения жидкости в цилиндрическом сосуде. Эта формула определяет скорость течения жидкости в зависимости от расстояния до центральной оси цилиндрического сосуда. Это расстояние Гаген обозначил буквой r . Формула, определяющая скорость υ ( r ), имеет вид: ν( r ) = ( R2 – r2 ) ( P1 – P2 ) / 4ηL На рисунке 4 показано распределение скорости движения жидкости по цилиндрическому сосуду. График зависимости ν( r ) имеет вид параболы. Максимальное значение скорости совпадает с центральной осью сосуда, минимальное Рис.4 значение скорости совпадает с внутренней поверхностью сосуда, где движение скорости равно нулю. Там, где скорость движения жидкости минимальная – максимальное статическое давление (у стенок трубы), а там где максимальная скорость – минимальное давление (в центре трубы). Это приводит к тому, что при движении неоднородной жидкости , она расслаивается. К таким жидкостям относится кровь. При её движении по сосуду в пристеночных слоях движется плазма крови, обеднённая форменными элементами, а по центру сосуда, в плазме, движется большая часть форменных элементов. Формулу Пуазейля для объемной скорости можно переписать, с учетом того, что разность давлений в сосуде равна: P1 – P2 = ΔP – падение давления в сосуде. Из формулы Пуазейля можно вывести, что падение давления в сосуде равно: ΔP = Rгем Q , где R – сопротивление движению жидкости в сосуде. Rг =8ηL/πR4 – при движений жидкости сопротивление называется гидравлическим, а при движении крови по сосудам – гемодинамическим. Как видно из формулы сопротивления, оно зависит прежде всего от изменения радиуса сосудов. Ламинарное и турбулентное движения жидкостей. Стационарное движение вязкой жидкости является слоистым или ламинарным течением. Для него справедливо правило Бернулли, формулы Пуазейля и Гагена –Пуазейля. При увеличении скорости движения вязкой жидкости образуются завихрения и движение становится нестационарным, вихревым или турбулентным. При турбулентном движении скорость частиц в каждом месте беспрерывно и хаотически меняется и движение становится не стационарным. Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости и определяется критерием Рейнольдса: Rе = ρжυD/η ρж – плотность жидкости; D – диаметр трубы; η – динамическая вязкость, υ –скорость движения жидкости. Для определения характера движения жидкости критерий Рейнольдса сравнивается с его критическим значением. Последнее определяется экспериментально. Если Re> Reкр, то характер движения– турбулентный, если Re< Reкр, то характер движения – ламинарный. Характер движения зависит от двух факторов : роста скорости движения и диаметра сосуда. В медицине наиболее часто растет скорость движения крови, что может привести к возникновению турбулентности. Это резко увеличит сопротивление движению крови и может при вести к закупорке сосуда. Из критерия Рейнольдса видно, что кроме скорости, сильное влияние на турбулентность движение жидкости оказывает диаметр трубы. В трубах большого диаметра течение жидкости, даже при небольшой скорости, может стать турбулентным.