Лекция 11-12 в формате PowerPoint

Курс лекций: Физико-технические основы
токамака-реактора ИТЭР
Владимир Юрьевич Сергеев
проф., д.ф.м.н., кафедра физики плазмы
физико-технический факультет СПбГПУ
Содержание лекции № 11-12 «Физика Scrapeoff Layer»
3.1. Взаимодействие плазмы с поверхностью
3.2. Scrape-off layer
3.3. Простая модель учитывающая процессы в SOL
3.4. Рециклинг
2
Содержание лекции № 3 «Физика Scrape-off
Layer»
3.1. Взаимодействие плазмы с поверхностью
3.2. Scrape-off layer
3.3. Рециклинг
3.4. Простая модель учитывающая процессы в SOL
3
Взаимодействие плазмы с поверхностью (plasma-wall interaction)
Примеси представляют собой большую проблему в токамаке.
Во-первых, из-за значительных потерь на излучение, в первую очередь в
линейчатом спектре частично ионизованных тяжёлых элементов.
Во-вторых из-за разбавления топлива. За счёт многократной ионизации
производится большое количество электронов, которые при том же суммарном
давлении плазмы занимают место топливных частиц.
Кроме того примеси могут препятствовать нагреву плазмы, поскольку наиболее
интенсивно они переизлучают энергию при низких температурах.
Наибольшую проблему
представляют тяжёлые примеси.
На графике слева показана доля
примеси различных сортов,
излучающая до 10% суммарной
термоядерной мощности. Видно,
что даже очень небольшое
количество тяжёлой примеси
приводит к огромным потерям
энергии.
4
Так же примеси могут приводить к срывам из-за сильного охлаждения
границы плазмы и последующей модификации профиля тока.
Попадание примеси в плазму
В условиях реактора в результате реакции синтеза образуется He.
Так же примеси попадают в плазму со стенок, а также других компонентов
ограничивающих объём вакуумной камеры, в которой удерживается плазма.
Легче всего поверхность покидают примеси абсорбированные на поверхности,
обладающие низкой энергией связи, например, молекулы воды или CO. Так же
в составе материала поверхности могут присутствовать такие элементы как
углерод, хлор, сера. Эти элементы могут мигрировать на поверхность. Такие
примеси могут быть десорбированы с поверхности термически, либо ударом,
электрона, атома, иона или фотона. Такие примеси могут быть устранены с
помощью прогрева вакуумной камеры, либо в результате чистки тлеющим
разрядом. Материал стенки может попадать в плазму за счёт таких процессов,
как распыление (sputtering) процесс передачи импульса от летящего из плазмы
атома атому стенки, пробой дуги (arcing) – в пристеночном слое происходи
большой перепад потенциала в нём может происходить пробой однополярной
дуги (вторым электродом выступает плазма) , и испарение – начинается при
нагреве стенки до температуры близкой к температуре плавления. Подробнее в
лекции 8 контроль частиц и мощности (там обсуждается стойкость
материалов)
5
Поток частиц на поверхность происходит главным за счёт диффузии из
центральной области в приграничную область и за счёт ионизации нейтралов в
приграничной области. В приграничной области плазма двигается вдоль
силовых линий магнитного поля, затем взаимодействуют с поверхностью.
Ионы, попадающие на поверхность могут рекомбинировать и затем быть
рассеянны назад либо освобождены другим способом с твёрдой поверхности и
снова попасть в плазму. Этот процесс называется рециклинг (recycling). Позже
он будет рассмотрен чуть более подробно.
При магнитном удержании плазма удерживается в пределах замкнутых
магнитных поверхностей, образованных комбинацией магнитных полей
внешних проводников и токов, протекающих в самой плазме. Такие поля могут
быть созданы только в ограниченном объёме и, следовательно, где-то
находится поверхность отделяющая замкнутые поверхности от незамкнутых
(Last Closed Flux Surface). Эта поверхность может определяться
конфигурацией магнитного поля. Подобная магнитная конфигурация
называется конфигурацией с дивертором. Но может быть и так, что замкнутая
магнитная поверхность пересекается с твёрдой ограничивающей
поверхностью. В этом случае положение LCFS определяется этим
пересечением. Такая твёрдая поверхность называется лимитер (limiter).
6
Эти две ситуации сравниваются
на приведённом рисунке. На рисунке
а) изображена конфигурация с
лимитером, на рисунке b)
конфигурация с дивертором.
Существенным отличием этих
ситуаций является то, что в случае
диверторной конфигурации LCFS
находится на некотором удалении от
твёрдой поверхности, в случае
лимитера LCFS касается этой
поверхности.
7
Небольшое напоминание о том как устроен слой (sheath)
В нейтральном газе скорость потока частиц на
абсорбирующую стенку определяется тепловой
скоростью частиц. Она отличается от скорости
звука только численным коэффициентом.
Скорость потока плазмы на абсорбирующую
стенку так же порядка скорости звука, однако,
определяющие эту скорость процессы несколько
сложнее. Тепловая скорость движения электронов
в корень из отношения масс больше, чем у ионов.
В результате они двигаются на стенку быстрее, в
результате чего устанавливается электрическое
поле тормозящее электроны и ускоряющее ионы.
Суммарный поток ускоряется суммарным
давлением компонент плазмы и тормозится
инерцией ионов. Пол локализовано на расстоянии
порядка нескольких Дебаевских радиусов вблизи
стенки. Небольшое электрическое поле
присутствует и глубже в плазме (т.н. предслой). На
рисунке показано распределение потенциала,
зависимость скорости ионов, а так же
концентрация компонент плазмы.
8
Видно, что установившийся электрический
потенциал порядка нескольких температур. Без
учёта влияния вторичной эмиссии электронов
потенциал определяется следующим образом:

e0 1  mi / me


 ln 
Te
2  2 (1  Ti / Te ) 
В дейтериевой плазме при Ti/Te = 1, -eφ0 = 2.8 Te
Скорость ионов пропорциональна скорости
звука.
Слой так же влияет на поток энергии
переносимой плазмой на стенку.
 2Ti
2
1  (1   ) 2 mi / me 

P  ne csTe 

 ln 
 Te 1   2  2 (1  Ti / Te ) 
Где δ коэффициент вторичной эмиссии
электронов
9
Последнее выражение удобно записать в виде:
P   s Te
где γs коэффициент прохождения энергии через слой. Для водородной плазмы
он равен примерно 6.5 при равных температурах электронов и ионов и без
учёта вторичной эмиссии (δ=0). В действительности δ порядка единицы и
коэффициент γs может оказаться существенно больше. Из-за эффекта
объёмного заряда предельное значение δ примерно 0.8.
10
Содержание лекции № 3 «Физика Scrape-off
Layer»
3.1. Взаимодействие плазмы с поверхностью
3.2. Scrape-off layer
3.3. Рециклинг
3.4. Простая модель учитывающая процессы в SOL
11
Радиальное распределение электронной температуры и концентрации
в SOL
В SOL перпендикулярный поток поперёк магнитного поля
уравновешивается продольным потоком вдоль разомкнутых силовых линий в
сторону лимитера либо диверторных пластин. Эти потоки показаны на
картинке ниже. Коэффициенты переноса для частиц и тепла поперёк
магнитного поля преимущественно аномальны и выше предсказанных по
неоклассической теории. В стационарном случае в SOL нету других
источников или стоков частиц (таких как ионизация)
12
Можно написать следующее соотношение
d  dn  ncs
D  

dr  dr  Lc
где D┴ - поперечный коэффициент диффузии, Lc – т.н. connection length
(характерное расстояние) до точки стагнации потока (где его скорость равна
нулю). В случае, когда коэффициент диффузии и скорость звука не зависят от
радиуса уравнение легко интегрируется.
n(r )  n(a) exp{(r  a) / n }
где
 D Lc 
n  

 cs 
1/ 2
a – малый радиус лимитера (либо LCFS), λn - характерная толщина SOL
(радиус на котором плотность спадает в e раз)
Аналогичным способом получается соотношение для электронной
температуры.
Te (r )  Te (a) exp{(r  a) / Te }
13
где
n

1

Te 5 / 2    n / D Te
где λT расстояние, на котором температура спадает в e раз.
λT и λn зависят от коэффициентов переноса в SOL, которые неизвестны. В
экспериментах измеряют параметры λT и λn и используют их значения для
вычисления коэффициентов переноса. Такие измерения могут быть проведены
с помощью зондов (вносимое количество примеси при этом невелико).
Характерные значения параметров ~10 мм. Подобные измерения совместно с
предположением о равенстве электронной и ионной температур позволяют
вычислить скорость звука cs и транспортные коэффициенты. D┴ ~ 1м2/с
Эксперименты продемонстрировали, что коэффициент диффузии обратно
пропорционален плотности. Поскольку в рассматриваемой области плотность
и температура связаны, так же наблюдается температурная зависимость D┴.
Наблюдаемое абсолютное значение коэффициента диффузии близко к
Бомовскому коэффициенту DB=1/16×T/eB, однако, масштабная зависимость от
температуры и магнитного поля не подтверждается. Если присутствует
ионизация в SOL вычисление диффузии становится более трудной задачей. 14
Возможно оценить значения температуры и концентрации на LCFS используя
глобальные оценки баланса частиц и тепла. Суммарный поток частиц на
лимитер должен быть равен полному диффузионному потоку частиц из
удерживаемой плазмы. Время выноса частиц τp может быть определено как
n 
nV
p
где Гn – полный поток частиц наружу, V – объём плазмы, n- средняя
плотность в объёме плазмы.
Используя n(r )  n(a) exp{(r  a) / n } получаем суммарный поток на
лимитер

L  4a  n(a) exp{(r  a) / n }cs dr
a
В простейшем случае если скорость звука полагать независящей от
координаты, интеграл легко вычисляется и ,приравнивая n = L, получаем
n( a ) 
nV
p
1
4an cs
15
Используя простую модель переноса в пристеночной областиполучаем оценку
для τp с учётом длины ионизации атомов влетающих в плазму
n( a ) 
 vi
6vn
 n 2  5 10 21 n 2
м-3
где  vi коэффициент скорости
ионизации, vn начальная скорость
нейтралей, λГ характерное
расстояние спада потока в e раз.
Это выражение хорошо описывает
большое количество
экспериментов с лимитером, как
это можно видеть на графике.
Однако, при постоянном токе на
любой установке наклон кривой
2
несколько меньше чем n(a)  n
Возможно, это связано с
уменьшением температуры на
границе при увеличении
плотности.
16
Для верхней оценки Te(a) можно воспользоваться предположением, что вся
мощность теряется за счёт потока частиц через слой, без учёта излучения (что
на самом деле довольно грубое предположение, позже будет показано, что в
отсутствии излучения потоки энергии на лимитер или диверторные пластины
будет превышать допустимые пределы). Необходимо отметить, что
приведённые оценки справедливы для лимитерной конфигурации, в случае с
дивертором оценки сложнее.
Параллельный перенос вне LCFS
Простейшая модель для описания переноса вдоль магнитного поля в SOL это
изотермическая жидкостная модель. Стационарный изотермический невязкий
одномерный поток определяется законом сохранения частиц и момента
d
(nv)  S
dz
dv
dp
nmv  
 mvS
dz
dz
где S источник частиц за счёт поперечного потока и ионизации p=n(Te+Ti) и m
– масса иона.
17
Из этих двух уравнений получается
dM
S 1 M 2 



2 
dz ncs  1  M 
где M = v/cs число Маха. Видно, что при M → 1 dM/dz → ∞. Число Маха = 1
свидетельствует о начале слоя.
Из первых двух уравнений следует сохранение момента
d
( p  nmv 2 )  0
dz
n( M )
1

n(0) 1  M 2
где n(0) – плотность в точке стагнации v = 0. Видно, что n(M)/n(0) → 0.5 при
M→ 1.
Распределение электронов определяется законом Больцмана
Te
 ( M )   ln( 1  M 2 )
e
18
φ → -0.69 Te/e при M → 1.
Для параллельного потока существует множество моделей как жидкостных так
и кинетических. Предсказания для существенных параметров у разных
моделей близки.
Большой сложностью является учёт примесей. Они взаимодействуют с
электрическим полем предслоя и собственным градиентом давления. Кроме
того существует сила трения между ними и ионами основной компоненты
плазмы.
19
Содержание лекции № 3 «Физика Scrape-off
Layer»
3.1. Взаимодействие плазмы с поверхностью
3.2. Scrape-off layer
3.3. Рециклинг
3.4. Простая модель учитывающая процессы в SOL
20
Рециклинг
В современных установках время разряда значительно дольше времени
смещения иона за пределы LCFS. Это означает, что за время разряда частица
успеет многократно выйти из зоны удержания и вернуться в неё. Этот процесс
называется рециклингом. Глобальное время смещения частиц, определяется
как отношение полного содержания частиц внутри LCFS к потоку частиц
внутрь LCFS (а следовательно и наружу). Это время не следует путать с
характерным временем выхода частицы из центра наружу a2/ D┴. В токамаках с
лимитером основная часть частиц попадает в объём удержания снаружи в
нейтральном состоянии, преодолев часть малого радиуса они ионизуются и
захватываются магнитным полем.
В случае диверторной конфигурации основная часть частиц может
ионизоваться до попадания внутрь LCFS. В некоторых случаях внутри объёма
удержания может отсутствовать источник частиц и распределение плотности в
объёме удержания будет определяться распределением плотности вдоль
сепаратрисы. В этом случае время смещения частиц слабо характеризует
процесс.
Явление рециклинга включает процессы как в плазме так и на материальной
стенке. Сейчас будут описаны процессы происходящие на материальной
стенке.
21
При попадании на материальную стенку ион испытывает серию упругих и
неупругих столкновений с атомами поверхности. Он может быть рассеян назад
после одного или нескольких таких столкновения, а может быть замедлен и
захвачен стенкой. Захваченные атомы за счёт диффузии могут за счёт
диффузии оказаться на поверхности, а затем попасть обратно в плазму.
Отношение потока возвращающихся в плазму частиц к падающему потоку
называется эффективным коэффициентом рециклинга. Поскольку поток
частиц и излучения из плазмы может приводить к освобождению частиц ранее
захваченных стенкой, то эффективный коэффициент рециклинга может
превышать единичное значение, причём значительно. Равновесная
концентрация частиц плазмы, захваченных на стенке зависит от потока частиц
из плазмы, материала и температуры стенки. Это очень важный для реактора
процесс, поскольку неопределённость в процессе рециклинга приводит к
большим сложностям в контроле режима работы реактора.
Обратное рассеяние ионов, падающих на стенку зависит в первую очередь от
энергии падающего иона и от отношения его массы к массе атома
поверхности. Законы подобия, зависящие от энергии иона, позволяют
вычислять коэффициент обратного рассеяния Rp для иона, падающего на
любой материал. Подобный общий закон может быть получен для
коэффициента отражения энергии RE
22
Вычисленные значения Rp и RE приведены на графике
Вычисления проводились
методом Монте-Карло для
большого спектра
комбинаций ионов и
материальной стенки.
Разброс в
экспериментальных данных
порядка 25% и результаты
вычислений в общем
согласуются с ними в этих
пределах.
Зависимости построены для
приведённой энергии
(reduced energy). Которая
равна:
32.5m2 E

(m1  m2 ) Z1Z 2 ( Z12 / 3  Z 22 / 3 )1/ 2
Как и ожидалось исходя из закона сохранения момента сечение рассеяния
растёт вместе с отношением масс.
23
Данные, приведённые на графике ненадёжны при энергиях менее 10 эВ,
поскольку приближение последовательных парных столкновений,
использовавшееся в вычислениях, неверно.
Рассеянные назад частицы преимущественно нейтральны, поскольку
падающий ион обычно захватывает электрон с поверхности.
Энергия рассеянных частиц определяется
отношением RE/Rp, в среднем она
составляет 30-40% энергии падающей
частицы. Распределения по энергии
рассеяния экспериментально измерены для
энергий падающих частиц до 0.05 кэВ, и
вычислены до ещё меньших значений этой
энергии. Эти распределения непрерывны,
обычно обладают выраженным
максимумом, положение которого зависит
от энергии падающей частицы и угла её
траектории к поверхности.
Данные экспериментальных измерений, распределения по энергиям атомов водорода,
отражённых от углеродной поверхности. Распределения нормированы на
максимальную интенсивность. Различные графики соответствуют различной начальной
энергии иона E0.
24
Атомы , которые были замедлены и захвачены поверхностью, остаются в
междоузлиях или дефектах кристаллической решётки. В экзотермическом
случае на поверхности присутствует потенциальный барьер для выхода
атомов. В этом случае они за счёт диффузии распределяются по всему объёму
материала. В эндотермическом случае атомы могут покидать поверхность
материала. Преимущественно в форме молекул с тепловыми скоростями
(температура стенки). Скорость рекомбинации на поверхности при этом
сильно зависит от параметров этой поверхности и может меняться на порядок
в зависимости от наличия субмонослоя примеси.
Хотя, плотность потока атомов рециклинга максимальна на диверторных
пластинах, рециклинг происходит и на стенках камеры. Суммарно он может
достигать значений сравнимых с потоком частиц на диверторные пластины
или лимитер (поскольку коэффициенты перезарядки и ионизации в
интересующих нас условиях близки) Локальные измерения потока нейтралей
на стенку показали значения энергии частиц 100-500 эВ.
25
Содержание лекции № 3 «Физика Scrape-off
Layer»
3.1. Взаимодействие плазмы с поверхностью
3.2. Scrape-off layer
3.3. Рециклинг
3.4. Простая модель учитывающая процессы в SOL
26
Semi-Analytical Model for Coupling Core
and Edge Plasma
Vladimir Sergeev1) and Boris Kuteev2)
e-mail: sergeev@phtf.stu.neva.ru
1) State Polytechnical University, St. Petersburg, Russia
2) Russian Research Centre “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
Introduction
• Integrated modelling of tokamak plasmas, which takes into
account the effects of plasma control by heating, current drive,
particle sources and plasma wall interaction, is of great
importance for the contemporary tokamak program and for future
reactor simulations. The integrated modeling is being developed
in the framework of ITER/ITPA [1] and EFDA [2,3] activities
joined by the attempts [4-6] to describe physical processes in
specific fusion machines.
• This work aims at a joint operation of most sophisticated codes,
which separately describe MHD equilibrium and stability,
transport, heating and current drives, fueling, SOL and divertor
plasmas in tokamaks. This is a long-term strategic task for fusion
plasma simulators. However, development of many tokamak
subsystems, e.g. fueling and pumping, wall conditioning, heating
and current drive, divertor etc., requires simpler approaches for
simulations of coupled core and edge plasmas. The most
important physical processes have to be taken into account in
such a model. Simulations of this type were applied for analysis
of fuelling in 0D [7] and for impurity injection in 1D
approximations [8].
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
28
Introduction (cont.)
• In this article we consider a simple semi-analytical model which
couples core and SOL regions of multi-species plasma that allows
exploring steady state tokamak regimes with a broad range of
plasma actuators.
• Basic tokamak physics in a form acceptable for understanding the
technology and operation basics should be established in such a
model. Therefore, the most important control actuators, i.e. gas
puffing and pumping, pellet and dust injection, auxiliary and
fusion heating and recycling are incorporated in the model. This
approach is helpful for analysis of tendencies of plasma behavior
when impact of different actuators on a tokamak plasma is varied.
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
29
Model basis
• Two coupled core and SOL regions are responsible for heat, fuel
and impurity flows in a tokamak. The interface of these regions is
the plasma separatrix where solutions for different regions are
matched. Consideration of the 2D tokamak core plasma region
could be simplified to 1D approach. The SOL plasma is
principally three-dimensional. Nevertheless, one should take into
account at least 2D effects in this region. Processes of heat and
particle transport should be also considered as coupled ones.
• Basic physical processes (the radial diffusion/heat diffusivity,
convection, sources and losses.) and the model assumptions in the
core region are given in Table 1.
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
30
Model basis (cont.)
Table 1. Basic physical processes and the model assumptions for energy and
particle flows in the core plasma.
Core plasma – 1 D
process
assumptions
control effects
particle transport (multi-species D, T , He, Li…)
profile shape
diffusion
universal D=const(r)
pinch
universal V(r)-D r/a
profile shape
source/loss
delta-shape
fuelling efficiency
(gas, pellets beams,
multi-species approach
Local plasma composition
dust, fusion)
energy transport (coupled e-i, Te=Ti=T)
heat diffusivity
universal =const(r)D
fusion rate
heat pinch
 particle flowT
profile shape
source/loss
delta-shape
impurity level
(NBI,ECRH, fusion
coronal approximation
profiles shape
pellets, bremsstrahlung,
core radiation
mantle radiation)
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
31
Model basis (cont.)
Table 2. Basic physical processes and the model assumptions for
energy and particle flows in SOL plasma.
SOL – 2 D
process
assumptions
control effects
particle transport (multi-species D,T,He,Li…)
parallel transport sonic speed
separatrix density
\
parallel recycling specie sensitive R
gas-solid difference
transverse transport diffusion/Simon effect recycling mechanism
transverse recycling specie sensitive R
wall retention of species
source/loss
separatrix density
puffing, pumping
energy transport (coupled e-i, Te=Ti=T)
heat diffusion
electrons parallel
separatrix temperature
source/loss
coronal radiation
divertor heat loads
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
32
Layout of heat, particle and radiation flows in a tokamak
A schematic diagram of lithium flows in
a divertor tokamak with dust lithium jet
injection in vicinity of the stagnation
point is shown in Fig.1. Lithium is
injected in small droplet form with the
characteristic size of 20-30 microns and
the velocity lower than 30 m/s [9-11].
The droplets are ablated in SOL [10] and
the lithium ionized migrates to divertor
plates that determines its density level in
SOL. Interaction of lithium with
peripheral plasma and with the wall
during its transport along magnetic field
lines from the injection point to the
diverter determines the lithium density
level in the SOL.
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
Fig.1
33
Essence of the analysis
• Four species were considered in the steady-state transport analysis: D, T, He and Li. The
lithium film protection of the wall has allowed us to exclude heavy impurities from
consideration. The density and temperature in the SOL were simulated by using the simple
model of [12] taking into account different recycling coefficients Ri  Ri for longitudinal
(parallel) flows at the diverter plates for the species denoted by subscript i. The core density
and temperature were calculated by using a set of transport equations assuming the
anomalous diffusion D = 0.3-0.6 m2/s, thermal diffusivity  = (3-5)×D and pinch velocity
V = V(a)(r/a) to be equal for all species. Here, V(a) =0.075-0.6 m/s is the velocity
magnitude at the separatrix, a is the separatrix radius and r is the minor radius. These
assumptions correspond to the experiments and are close to those used in contemporary
simulations (see [13]).
• The source/loss location of species i is defined by radius r = bij, where j distinguishes the
source/loss types when particles of species i appear in the plasma volume in different forms.
For example, deuterium may be injected as a neutral gas or pellets and may be lost from the
plasma in the form of ions due to fusion. The pumping rate for species i is equal to (1-Ri) part
of the total corresponding flows into the SOL. The plasma heating sources produced by alpha
particles, additional heating by the neutral beam injection and the electron cyclotron
radiation were taken into account. Bremsstrahlung, as well as He and Li radiations in coronal
approximation were considered similarly to [14], both in the core and SOL plasmas.
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
34
Particle balance equations
For the core plasma region the following equation can be applied for
each ion specie “i”
 1  
fijbij
ni
r 
divi 
r  D
 V (a) ni    Sij r   
 r  bij 
r r 
r
a  j
j 2Vij
Sij are delta-function particle sources for specie “i” located at radius bj,
fij (particles/sec) is the integral flow of i specie into the toroidal volume Vbj
with radius bj.
r
ni
r
1
a
i   D
 V (a) ni   r  Sij r dr 
fij H r  bij 

r
a
r0 j
rS SOL j
Here, H is the Heaviside step function. The density profile can be
calculated on the basis of the separatrix density ni(a).
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
35
Particle balance equations (cont.)


 A

 exp    a
2
 A  r  
2








b
,
r
F
f
ni r   ni a  exp  1  2   1 

ij
ij




S
a
Dn
a
2
j


SOL
i





A x2
2
aV a 
e
A
, F r , bij   
H x  bij / a dx
D
x
r
a
fij
Rq 95
To evaluate the separatrix density
ni a  

ni(a) the plasma flow onto the
 SOL S SOL j Vs (1  Ri )
1
divertor plate with sonic speed Vs
of D-T mixture at average
temperature Tav = 3 eV were
assumed:
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
5 2Tav
Vs 
3 M D T
36
Source position (Table 3)
• MD+T is the average mass of the gas flow in the SOL, Ri is the recycling
coefficient equal to 0.95 for gases (D, T, He) and equal to 0.1 for lithium, q95 is
the safety factor at 95% flux surface. The SOL width SOL, or e-folding length,
was assumed to be 2 cm in conformity with the range of values considered for
ITER [15]. The separatrix density evaluated within these assumptions
reasonably correlates with the empirical scaling presented in [12]. The set of
particle and energy sources/losses included in the simulations with their
normalized locations bij/a for all species are given in table 3.
Table 3. Locations bij/a of energy and particle sources/losses
used in the model.
Source/Specie deuterium tritium helium lithium electrons
gas
0.99
-
-
-
0.99
pellet
-
0.80
-
-
0.80
lithium dust
-
-
-
0.99*
0.99
fusion
0.20
0.20
0.20
-
0.20
NBI
0.30
-
-
-
0.30
*) The penetration depth of lithium dust at ITER conditions were
evaluated on the basis of the Neutral Gas Shielding Model [16].
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
37
Heat balance equations
The heat transport was approximated by anomalous heat conductivity and particle
heat transport in the core plasma. The electron and ion temperatures have been
assumed equal each other Te=Ti =T.
1  
T

r   ne 
 5eT   Q  QNBI  QECRH  Q br  Q mtl  Q pell
r r 
r

This equation takes into account the particle transport described above and a
homogeneous thermal diffusivity coefficient  proportional to the diffusion
coefficient D. The fusion heating source Q = 0.2Qfus, the neutral beam heating
source QNBI and the ECRH source QECRH were approximated by -functions at the
normalized minor radii bij/a = 0.2, 0.3 and 0.6 respectively. The Ohmic heating
term was neglected. Bremsstrahlung Qbr and mantle Qmtl radiation losses were
placed at radii bij/a = 0.2 and 0.9 correspondingly. Plasma dilution by cold pellet
electrons was taken into account at bpell/a=0.8 as well. These radiation and pellet
loss terms were taken into account iteratively (one-step approach).
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
38
The temperature profile in the core plasma T(r)
For boundary conditions, we assumed the separatrix temperature Ts to be determined
by the longitudinal electron heat transport [12]. The effect of the plasma radiation
onto Ts was taken into account and the following equation

 7q95Rc P  PNBI  PECRH  I br  I mtl
Ts  

2SSOL ||


2
7


Here  is the longitudinal heat conductivity coefficient [14], SSOL is the SOL crosssection area at the separatrix, Rc is the plasma major radius, Ibr and Imtl are the
radiation power terms and P is the power of the corresponding heat source (fusion,
NBI, ECRH). The temperature profile shape in the core plasma T(r) was calculated
by using the following equation:
r/a
z


5
a
 ( x)
T r   exp F1 r / a  Ts  a  g z e F1  z dz  , F1 ( z )   e dx ,
 1 ne ( x)
1



 P H ( z  b / a)  PNBI H ( z  bNBI / a)  PECRH H ( z  bECRH / a) 

1


g ( z)  
br
mtl
pell

 z S SOLne ( z )   I H ( z  bbr / a)  I H ( z  bmtl / a)  f T (bpell / a) H ( z  bpell / a) 
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
39
Radiation model
Bremsstrahlung radiation in the core plasma was evaluated by using the density
and temperature profiles, as well as the effective plasma charge profile Zeff [12].
This was calculated by the formula
1
dI br
37
2
 5.35 10 Z eff ne T 2
dV
(W/m3,m3,keV).
For the mantle Imtl and scrape-off layer ISOL radiations we used the model
of [14]:
1
2


I imtl  S SOL  2  ne2 (a) ni (a)  Li T  dT 


T
1
s


Ts
2


I iSOL  2  S SOL  2 ||ne (a)ni (a)Ts2  Li T  T 0.5 dT 


0


T0
Here Li(T) is the emission rate coefficient of lithium or helium in coronal
approximation [14]. T0 is the central plasma temperature. Both impurities are
taken into account in the calculations of plasma radiation.
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
40
Basic goal of simulations with injected lithium
• The basic goal of this study is searching for conditions when the
major part of the fusion power is radiated by boundary plasma
with injected lithium while the reactor core plasma remains low
radiating and being clean enough with the effective charge
below 1.7
• The interest to the dust lithium jet technique is stimulated by
necessity to provide wall conditioning in steady state operation
and to reduce the total amount of lithium inside the vacuum
vessel to a few kilogram level, which better corresponds to
reactor safety requirements than the thick lithium wall with
capillary porous system containing tons of lithium [17]
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
41
The results of simulations
The results of calculating the plasma parameters in ITER&DEMOlike conditions for aV(a)/D = 0.5 and 2 are given in Table 4 and
Fig.2-4. Values of flows and power sources for different regimes are
presented in Table 4. The lithium density profile is formed by the
border source and looks most flat. The internal source at 0.5r/a for D
and T produces a clear nipping effect on these profiles. The internal
fusion source for He makes the corresponding profile mostly sharp. A
strong effect of fusion reactions is seen in Fig.3 where the central
densities of deuterium and tritium are obviously hollow in the case of
aV(a)/D = 0.5. Although that Zeff grows towards plasma periphery due
to lithium injection, the volume averaged value does not exceed the
1.6-1.7 acceptable level.
The temperature profiles (Fig.4a,b) give reasonable central values
and demonstrate source location effects. Higher temperatures
correspond to higher values of aV(a)/D.
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
42
The results of simulations
Fig.2
Fig.3
Fig.4a
Fig.4b
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
43
The results of simulations (Table 4)
Parameter,
ITER
aV/D=2
ITER
aV/D=0.5
DEMO
aV/D=2
DEMO
aV/D=0.5
Flux D puffing (1021 [1/sec])
1.19
1.65
1.08
1.61
Flux D pellet
(1021 [1/sec])
3.06
4.25
2.78
4.15
Flux T pellet
(1021 [1/sec])
3.28
4.46
3.16
4.56
Flux Li dust jet (1021 [1/sec])
8.75
13.02
5.00
7.65
Volume-averaged Zeff
1.69
1.69
1.69
1.69
Volume-averaged ne (1020 [m-3])
1.02
1.02
1.08
1.08
PNBI (MW)
32
32
32
32
PECRH (MW)
20
20
20
20
Pfus (MW)
100.0
86.4
372
423
T0 (keV)
11.6
23.2
31.6
Ts (keV)
0.14
0.13
0.23
0.23
Bremstrahlung radiation (MW)
22.8
19.5
37.7
33.9
Mantle radiation (MW)
25.5
41.5
88.5
211.9
SOL radiation (MW)
16.2
21.3
43.7
63.5
Power to divertor plates (MW)
87.5
56.1
254.1
165.7
Enhancement factor of Li recycling to
re-radiate 80% of total power, 20%
power goes to divertor plates
4.5
2.3
4.9
2.1
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
13.4
44
Discussion
• The calculations show that lithium injection provides
substantial increase of the radiation in the core and SOL
plasma. Both for ITER&DEMO-like plasmas the Li and He
radiations onto the divertor plates evaluated in coronal
approximation reduce the heat flow onto divertor plates by a
factor of 2.
• However, the divertor heat loads are still high. From the
thermal stability conditions of tokamak discharge it is
possible to reduce the divertor heat loads upon to 0.2 of the
total heat flow through separatrix [12].
• To realize this condition it is necessary to enhance the
impurity radiation by a factor of 2-5 as follows from the
Table 4.
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
45
Summary
• A simple semi-analytical model with coupled core and SOL regions with
multi-species plasma that allows exploring steady state tokamak regimes
has been developed. The most important control actuators, i.e. gas puffing
and pumping, pellet and dust injection, auxiliary and fusion heating and
recycling are incorporated into the model. Further improvement of the
model presumes verification of its capability to describe experimental
database of contemporary tokamak experiments with impurity injection.
• In accordance with the analysis presented the lithium jet injection
technique might have good perspectives for tokamak-reactor performance.
For ITER and DEMO conditions the mantle and SOL might re-radiate
more than a half of the total power with ~ 0.1 g/s lithium injection even in
coronal approximation.
• Stimulating the lithium recycling in the SOL volume by charge exchange
and recombination processes may improve the situation significantly.
• Although that Zeff grows towards plasma periphery due to lithium
injection, the volume averaged value does not exceed the 1.7 acceptable
level under assumption of the 0.1 Li recycling coefficient. This assumption
should be checked experimentally, which is planned in T-10 tokamak
experiments.
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
46
References
[1] W.A. Houlberg, US Transport Task Force Meeting, 25-28 March 2008, Boulder, Colorado.
[2] A. Bécoulet et al., 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16 - 21 October 2006, Chengdu, China,
Topic TH/P2-22.
[3] V. Parail et al., 22nd IAEA Fusion Energy Conference, Geneva, Switzerland, October 13-18 2008,
IT/P6-7.
[4] V. Parail et al., Plasma Physics Reports 29, 539–544 (2003).
[5] H.R.Wilson et al., Nucl. Fusion 44, 917-929 (2004)
[6] D.P. Coster et al., Journal of Nuclear Materials 363–365, 136–139 (2007).
[7] H. Takenaga and the JT-60 Team. Development of fuelling system and its application to plasma
control in JT-60U, ITER Fuelling Workshop, December 1 – 3 2008, Cadarache.
[8] B.V. Kuteev et al., 22nd IAEA Fusion Energy Conference, Geneva, Switzerland, October 13-18
2008, FT/P3-22.
[9] B.V. Kuteev et al., 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16 - 21 October Chengdu, China, EX/P413 (2006)
[10] V.M. Timokhin et al.,33nd EPS Conference on Plasma Phys., Roma, 19 - 23 June 2006, Paper P4.092
[11] V.M. Timokhin et al., 34th EPS Conference on Plasma Phys., Warsaw, July 2-6 2007, Paper P1.205
[12] J.Wesson. Tokamaks, Clarendon Press, Oxford (2004)
[13] E.J. Doyle et al, Nucl. Fusion 47, S18 (2007)
[14] D. Post et al., Journal of Nuclear Materials 220-222, 1014 (1995)
[15] A. Loarte et al., Nucl. Fusion 47, S203 (2007)
[16] O.A. Bakhareva et al., Plasma Physics Reports 32, 363 ( 2006)
[17] EVTIKHIN, V.A., et al., PPCF 44 (2002) 955-977.
PET-12, Rostov Veliky , Russia, 02-04 September 2009
47