Изотермы реального газа I

U
1 2
Реальные газы
U n min  kT  газ
U n min  kT  твёрдое тело
U n min  kT  жидкость
d
0
Un
min
1,6 d
1 – потенциал Ленарда-Джонса
r
a1
a2
U ( x )  12  6
r
r
2 – теория Ван-дер-Ваальса
(молекулы – твёрдые, упругие
шары)
Реальные газы
1) Для одного моля газа
a 

 p  V 2  V  b   RT


2) Для  молей газа
2

a 
 p  V 2  V   b    RT


b – поправка, учитывающая объём молекул газа
a – поправка, учитывающая силы притяжения
между молекулами
Изотермы реального газа
p
p
I
K
III
C
B
D
C
II
D
A
Vж
Vг
I – газ
II – газ + жидкость
III - жидкость
V
V
Метастабильные состояния
СА – перегретая жидкость
BD – пересыщенный пар
Критические параметры
a 

2
p

V

b

RT
|

V


2 
V 

pV 3  ( RT  pb)V 2  aV  ab  0 (1)
В критическом состоянии все три корня уравнения (1)
совпадают
pk (V  Vk )  0 (2)
Сравнивая коэффициенты перед V3, V2 и V в (1) и (2),
определяем, что в критическом состоянии:
1) 1 моль идеального газа занимает объём Vk=3b
a
pк 
2) газ создаёт давление
27 b2
8a
Tк 
3) газ имеет температуру
27 Rb
Среднее число соударений z, которые одна
молекула испытывает за одну секунду
z 
d
2 d n v
2
d2 – эффективное сечение молекулы
d – эффективный диаметр молекулы
n – концентрация газа
<v> - средняя арифметическая скорость
движения молекул
Число всех соударений между молекулами газа в сосуде за 1
секунду:
z N
z 
2
N   N A  nV
Множитель 1/2 нужен для того, чтобы не учитывать соударение
каждой пары молекул дважды.
Средняя длина свободного пробега молекулы
 
1
2
2 d
d – эффективный диаметр
молекулы
n – концентрация газа
z 
v

Если средняя длина свободного пробега  того же
порядка, что и характерный линейный размер сосуда d, в
котором заключен газ, или больше, то состояние газа
называют вакуумом.
Внутреннее трение (перенос импульса)
v
S
v
V
Y
X
Сила внутреннего трения, действующая на движущуюся
плоскую поверхность площадью S:
dv
dv
- поперечный градиент
F  
S
dx скорости
dx
1
  v 
3
 - коэффициент внутреннего
трения
Диффузия (перенос массы)
n1
S
n2
X
Масса газа, переносимая в результате диффузии за время dt
через плоскую поверхность площадью S, расположенную
перпендикулярно направлению переноса:
 dn 
dm   D 
Sdt  m0

 dx 
m0 – масса одной молекулы
dn
– градиент концентрации
dx
D – коэффициент диффузии
( Закон Ф ика)
1
D 
v
3

Теплопроводность (перенос энергии)
T1
dS
T2
X
Энергия, переносимая за время t через плоскую
поверхность
площадью
S,
расположенную
перпендикулярно к направлению переноса энергии:
dQ
dT
j
 K
( Закон Ф урье)
dSdt
dX
K – коэффициент теплопроводности
dT
– градиент температуры
1
dx
K 
v   cV
3
 – плотность газа
cV – удельная теплоёмкость газа