Прыжковая проводимость неупорядоченных систем

Прыжковая проводимость
неупорядоченных систем
А. А. Пронин, С.В. Демишев
Институт общей физики РАН, Москва
А.Г. Ляпин
Институт физики высоких давлений РАН, Троицк
 Прыжковая проводимость в системах с различной
эффективной размерностью
 Проблема аномальной температурной зависимости
магнетосопротивления
Что такое прыжковая проводимость?
Rij
a
Еi
Структурный беспорядок
Еj
Прыжковая проводимость - туннелирование
электронов между локализованными
состояниями
Физическая причина локализации –
взаимодействие электронов со случайным
потенциалом, приводящее к усилению
рассеяния ( k · l ~1)
Композиционный беспорядок
 Отличительная черта некристаллических материалов – отсутствие
трансляционной симметрии, что приводит к «локализации» носителей и сильной
зависимости их динамики от степени беспорядка в системе
Схема синтеза под давлением
Контейнер с
образцом
Пуансон
а)
a-GaSb
T, С
1200
A1
1000
*
syn
T
800
Прокладка
(катлинит)
A2
Жидкость
600
400
GaSb I
GaSb II
200
В
С
0
Камера высокого давления типа «тороид»
20
40
60
80 р, кбар
Фазовая диаграмма a-GaSb
Синтез под давлением – способ «управления беспорядком»
7
9
10
a-GaSb
8
10
Carbyne
6
10
T=4.2 K
T=100 K
T=300 K
7
10
6
T=80 K
5
10
 (Ohm cm)
10
 (Ohm cm)
10
5
10
4
10
3
10
2
4
10
3
10
2
10
10
1
1
10
0
10
10
0
10
-1
10
-1
10
-2
10
300
600
900
Tsyn (°C)
1200
600
800
1000
1200
Tsyn (°C)
 Изменение условий синтеза образцов под давлением эффективно влияет на
параметры локализованных состояний и может индуцировать ПМИ
Температурная зависимость прыжковой проводимости
 Закон Мотта
Плотность состояний на уровне Ферми: g(EF) ≈ const
Удельное сопротивление:
n
  T0  n 
   0 exp    
 T  


1
, d – размерность пространства,
1 d
T0 
Ad
g ( EF ) a d k B
а – радиус локализации волновой функции
 «Кулоновская щель»
Плотность состояний на уровне Ферми: g(EF)~|E-EF| d-1
Удельное сопротивление:
  TES 1/ 2 

   0 exp  
  T  


 Обе модели предсказывают сходный вид температурной
зависимости удельного сопротивления (T), однако значения индекса
n различны и могут зависеть от размерности пространства
Прыжковая проводимость в a-GaSb и фуллерита С2n
10000
a-GaSb
O
10000
O
Tsyn=970 C
n=1/4
1000
1000
O
Tsyn=750 C
n=1/4
100
 (Ohm*cm)
 (Ohm cm)
C2n
Tsyn=630 C
n=1/4
100
10
10
1
0.3
0.4
T
-1/4
0.5
(K
-1/4
0.6
)
0.7
0.2
0.3
0.4
T
-1/4
0.5
(K
0.6
-1/4
)
 В a-GaSb при Т≤100 K имеет место закон Мотта, причём изменение условий
синтеза образцов не влияет на значение n
 В С2n закон Мотта с n=1/4 выполняется для температур 4.2≤Т≤300 K
0.7
1D-3D кроссовер в прыжковой проводимости карбинов
1000
n как подгоночный параметр
Carbyne
O
Tsyn=690 C
n=1/2
10
 , a.u.
O
Tsyn=800 C
n=1/3
2
 (Ohm cm)
100
1
O
Tsyn=890 C
n=1/4
0.1
0.2
0.4
T
0.6
-n
-n
(K )
0.8
0.1
0.2
0.3
n
0.4
0.5
 Значение n в карбинах зависит от температуры синтеза образцов:
«кулоновская щель» или понижение эффективной размерности прыжков?
0.6
Динамическая проводимость карбинов
1.0
6
Кулоновская щель
s()≈const
5
0.8
6K
4
Carbyne
Модель Ханта (1D)
0.6
11 K
3
s
"/'
n=1/2
0.4
2
25 K
500 МГц
1
0.2
70 K
100 МГц
0
0.0
0
200
400
600
800
 /2 (МГц)
1000
10
100
T (K)
 Анализируя температурную зависимость s(T) можно сделать
выбор между предсказаниями модели «кулоновской щели» и
формулой Ханта для 1D динамической проводимости
',''~s
s
2

arctg
"
'
ТермоЭДС карбинов
12
n=1/2
Carbyne
S~
S (V/K)
9
6
dg ( E F ) 12 n
T
dE F
n=1/3
3
Для случая кулоновской
щели термоЭДС в
прыжковой области T<50 K
должна быть равна 0
0
-3
-6
S≠0!
50
100
150
200
250
T (K)
 Гипотеза о понижении эффективной размерности прыжковой
проводимости карбинов подтверждается экспериментальными
данными по динамической проводимости и термоЭДС
Магнетосопротивление углеродного композита ACF850
0.1
0.2
-1/2
(K
2
-1/2
0.3
)
0.4
0.5
10
-5
ln((H)/(0))
2
 (Ohm cm)
20000
1.5
-4
-2
dln(H)/dH (kOe )
10
0.1
0
T=1.5 K
n=1/2
1
0.6
2
H (kOe )
10000
T=1.5 K
0.4
2.6
0.5
0.2
10
1.0
-6
4.3
12.1
10
1
10
T (K)
100
-7
0.0
0.0
50
0
2000
4000
2
2
H (kOe )
A.W.P. Fung, Z.H. Wang, M.S. Dresselhaus et al. Phys. Rev. B 49 (24), 17325 (1994)
ln((H)/(0))
T
Магнетосопротивление углеродного композита AG457
0.2
-1/2
(K
2
-1/2
0.4
)
0.6
0
0.8
0.6
10
T=1.5 K
-4
T=1.5 K
2
10
-5
ln((H)/(0))
-2
dln(H)/dH (kOe )
 (Ohm cm)
20000
1.5
n=1/2
1
2
H (kOe )
10000
1.0
ln((H)/(0))
T
0.4
0.5
0.2
4.2
0.1
12.2
0.0
0.0
10
1
10
T (K)
20.8
-6
0
2000
4000
2
2
H (kOe )
A.W.P. Fung, Z.H. Wang, M.S. Dresselhaus et al. Phys. Rev. B 49 (24), 17325 (1994)
Магнетосопротивление углеродной наносетки CNET
T
0.2
-1/3
(K
2
-1/3
0.3
)
0.4
0
0.12
0.5
2
H (kOe )
30000
60000
90000
T=4.2 K
n=1/3
10
0.6
-4
2
10
-5
0.4
0.06
8.98
0.2
0.03
11.44
10
10
-6
0.00
25
4
1
10
T (K)
0
2000
2
4000
2
H (kOe )
V.A. Samuilov, J. Galibert, V.K. Ksenevich et al. Physica B 294-295, 319 (2001)
0.0
ln((H)/(0))
5
 (Ohm cm)
10
ln((H)/(0))
T=4.2 K
-2
dln(H)/dH (kOe )
0.09
Магнетосопротивление кремниевой MOSFET структуры
T
10
6
0.6
-1/3
(K
-1/3
0.9
)
1.2
1.5
0.7
T=0.7 K
n=1/3
0.6
-2
2
10
10
4
1
-3
0.5
ln((H)/(0))
5
dln(H)/dH (kOe )
 (Ohm cm)
10
10
1.7
2
1.3
0.4
0.3
0.2
0.1
3
1
T (K)
2
0.0
0
G. Timp and A.B. Fowler. Phys. Rev. B 33 (6), 4392 (1986)
1000
2
2000
2
H (kOe )
Магнетосопротивление a-GaSb и фуллерита С2n
0.03
4.2 K
a-GaSb
n=1/4
0.12
5.3 K
T=4.18 K
C2n
n=1/4
0.10
4.4
0.08
5
0.02
9K
0.01
ln((H)/(0))
ln( (H) / (0))
7K
0.06
6.5
0.04
7
10
0.02
15 K
0.00
16
0.00
0
1000
2000
2
3000
2
H (kOe )
4000
5000
0
2000
2
H , kOe
4000
2
Магнетосопротивление карбинов с n=1/3 и n=1/4
0.16
Carbyne
n=1/4
0.10
0.14
4.5
0.12
5
0.06
6
8
0.04
10
0.02
12
17
22
0.00
0
2000
2
H , kOe
4000
2
ln((H)/(0))
0.08
ln((H)/(0))
T=4.19 K
Carbyne
n=1/3
T=4.15 K
5
0.10
0.08
6
0.06
7
0.04
9
0.02
11
16
0.00
23
0
2000
2
H , kOe
4000
2
Магнетосопротивление в модели сжатия волновой функции
 «Закон Шкловского-Эфроса» для ПМС
 (H )
e 2 a 4 H 2  T0 
ln
 td
 
 (0)
c 2 2  T 
n

3n
– выражение для магнетосопротивления
1
, d – размерность пространства, а – радиус локализации, td~2∙105=const
1 d
Радиус локализации волновой функции а – единственный неизвестный параметр, так
как T0 можно определить из экспериментальных данных (Т), используя формулу
Мотта для температурной зависимости прыжковой проводимости:
(Т ) = 0 exp[(Т0 /T ) n]
 Совместное измерение (Т) и (Н) позволяет вычислить параметры
волновых функций локализованных состояний
~1/T 2
1E-5
CNET
carbyne c34
carbyne c65
carbyne c69
ACF850
AG457
MOSFET
fullerite C2n
1E-6
-n
2
T0 d{ln[(H)/(0)]}/d{H }
«Скейлинг» температурных зависимостей ПМС
1E-7
1
10
T (K)
 Амплитуда ПМС убывает с ростом температуры гораздо быстрее,
чем предсказывает закон Шкловского-Эфроса (1/T 3n)
Анализ экспериментальных данных в модели сжатия ВФ
150
2
100
a → aeff(T)
1
90
(Т) с учётом aeff(T)
3
80
100
70
5
 (Ohm cm)
a (Å)
carbyne, n=1/4
carbyne, n=1/3
CNET, n=1/3
ACF850, n=1/2
AG457, n=1/2
60
50
4
2
40
1
10
1
10
T (K)

20 30
0.45
0.50
0.55
-1/3
-1/3
T
(K )
0.60
Возникает сильная температурная зависимость радиуса локализации, не
имеющая физического смысла. Эта проблема является общей для достаточно
широкого класса материалов. В чистом виде механизм сжатия не работает.
Формулировка проблемы
 Характерные особенности экспериментальных данных:



Магнетосопротивление положительно и имеет амплитуду порядка
3—30% в полях до ~100 кЭ
Квадратичное ПМС в достаточно протяженном диапазоне
магнитного поля (0—50 кЭ)
При увеличении магнитного поля и понижении температуры
заметна тенденция к насыщению ПМС
 Сложности теоретического описания магнетосопротивления:


Не работает механизм сжатия волновой функции локализованного
состояния в магнитном поле
Модели, учитывающие только эффекты внутриузельных корреляций,
или не дают аналитических выражений
(A. Kurobe, H. Kamimura. J. Phys. Soc. Jp. 51(6), 1904, 1982)

или предсказывают неверную асимптотику для полевой зависимости
магнетосопротивления
(K.A. Matveev, L.I. Glazman et al. Phys. Rev. B 52(7), 5289, 1995)
Идея спин - поляризационного механизма
U
g(E)
E
EF
UH
UH
UH
E
UH
0
D
g1
-
D
g2
S→U
S→S
D→U
D→S
H=0
S→U
S→S
D→U
D→S
H→∞
Схема перескоков с учетом спина
EF
E
Модельная плотность состояний
В сетку сопротивлений Миллера - Абрахамса входят элементы, отвечающие
туннельным переходам между однократно (D0) и двукратно (D-) занятыми
состояниями, которым соответствуют две «подсетки» с разными значениями a и g(E)
 С ростом магнитного поля Н доля прыжков по двукратно занятым (D-)
состояниям будет убывать, поскольку такие прыжки требуют
противоположной ориентации спинов на центре. В результате,
поляризация спинов будет приводить к изменению сопротивления.
Магнетосопротивление в модели «двух сеток»
Обозначим индексами 1 и 2 соответственно параметры D0 и D- состояний: радиусы
локализации волновых функций a1, a2 и плотности состояний g1=g1(EF) и g2=g2(EF)
n





n 
  ( H )   T0  
1
  1
ln 
 


  (0)   T   1  Ath 2 H 



k
T
B




  (H ) 
 T   H 

ln 
 nA 0  


(
0
)
T
k
T
   B 


n
2
Общее выражение для магнетосопротивления
в приближении Ферми-газа с эффективным
магнитным моментом µ
T0 
2 c (d )
A  g 2 a2d  g1a1d / g 2 a2d  g1a1d
d
d
k B ( g1a1  g 2 a2 )
  (H ) 
 T0 
ln 

 


(
0
)

 sat  T 

n

 g a d / g a d  1  n 
  1
 2 2 1 1
2



сильное поле (МС насыщения,
асимптотика слабого поля
H
(квадратичное МС,
<<1)

H
k BT
>>1)
k BT
 Спин–поляризационный механизм предсказывает квадратичное
магнетосопротивление в области малых полей и выход на насыщение
при увеличении магнитного поля до значений порядка µH≈kBT
Модификация модели с учётом поправки на сжатие ВФ
T
~
A(T )  A  B
 T0



e 2 k B2T02
B  td a 2 2 2
c   n
4
2
22 n
В формуле для спин–поляризационного механизма
магнетосопротивления коэффициент A заменяется на Ã(T)
Поскольку мы считаем, что a2>a1 , то коэффициент B,
определяющий температурную зависимость Ã(T),
зависит только от a2
 Возможные варианты зависимости Ã(T):
есть как эффект сжатия, так и
спин–поляризационный эффект
Ã
нет эффекта сжатия
0
нет спин–поляризационного
эффекта
Т
 Предложенная схема позволят разделить различные вклады в
магнетосопротивление в области квадратичного по полю ПМС
Анализ экспериментальных данных магнетосопротивления
0.15
0.15
n=1/2
5
n=1/4
1
0.10
Ã
Ã
0.10
2
6
0.05
0.05
0.00
0.00
0
5
10
15
0
20
20
40
T (K)
T
0.15
4
n=1/3
60
ACF850
AG457
CNET
Carbyne
Carbyne
C2n
0.10
Ã
3
0.05
3/2
80
100
3/2
(K )
T0 
2 c (d )
k B ( g1a1d  g 2 a2d )
Эксперимент: g 2 a 2d / g1 a1d  1.04  1.1
0.00
0
20
40
T
4/3
60
80
4/3
(K )
 Спин–поляризационные эффекты почти не сказываются на
величине T0 в законе Мотта и, следовательно, на (Т), однако
оказывают решающее влияние на магнетосопротивление (Н)
Выводы
 Во всех рассмотренных образцах имеет место закон Мотта для (Т),
причем в случае карбинов уменьшение температуры синтеза образцов
сопровождается понижением эффективной размерности проводимости
 Для количественного описания магнетосопротивления в области
прыжковой проводимости необходимо учитывать как эффект сжатия
волновой функции, так и спин - поляризационный механизм
 Перспективные направления исследований – измерения
магнетосопротивления в диапазоне больших значений Н/Т (область
насыщения ПМС), а также в материалах с магнитными примесями
Адрес этого документа в Internet:
http://rrr.datamaster2003.com/hopping2005.ppt