СЕЧЕНИЯ Задача 1. • 69 Дано: M, N- середины рёбер AB и AC; (MNP) ║SB Доказать: PM ║KN S K P A C M N B Задача 2 • Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер AB AC и AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости (BCD ) D P N M C A B ЗАДАЧА 3. D ПОСТРОИТЬ ПЛОСКОСТЬ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ M, N,B, ЕСЛИ M ЛЕЖИТ НА РЕБРЕ AD, M •N • C A B N - НА РЕБРЕ DC` Задача 4. • Дано: DABC -тетраэдр • Точка M лежит на ребре DC Построить: сечение тетраэдра D плоскостью через точки A, B, M. • M C A B Задача 5. D Дано: DABC – тетраэдр, точки M, N, P лежат на ребрах AB, BD, DC соответственно Построить: сечение тетраэдра плоскостью (MNP). P N E B C M Q A Задача 6. • Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M параллельно грани ABC, если : а) точка является серединой ребра AD; б) точка лежит внутри грани ABD D D M N K E P M P C C A A B В Свойства параллелепипеда. B1 C1 D1 A1 M N O B C A D Сечение параллелепипеда Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки, M, N, P. D1 A1 B1 M C1 P N D F A H •• B C K E Задача 7. ABCD – тетраэдр, M - середина AC, DB = 6, MD = 10, DBM = 900. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DC параллельно плоскости (DMB), и найдите Sсеч. D 6 • •K A ∙ B M• •N F• C MDB – прямоугольный, по теореме Пифагора MB = 8 SMDB = ½ 8 ∙ 6 =24 см2 Треугольники DBM и KNF подобны с коэффициентом подобия 2. SDBM SKNF k2 SKNF = 24 : 4 = 6 (см2) Задача 8. • Все грани параллелепипеда прямоугольники. AD = 4, DC = 8, CC1 = 6, M – середина DC. Постройте: сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через М и параллельной плоскости (AB1C1) Найдите периметр сечения. • • • A1 D1 B1 C1 6 F • A E 4 •K D • •M 8 B C По теореме Пифагора DC1 = 10. По свойству средней линии KM = 5. Pсеч. = 2 (5 + 4) = 18 Задача № 86 из учебника геометрии 10 кл. автор Атанасян Задача 9. C1 D1 A1 B1 M D C O A B