Конспект занятия по теме «Общие методы решения уравнений» 2 урока по 45 минут Цели урока Обучающие: обобщить ранее накопленные теоретические знания по теме «Общие методы решения уравнений»; развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; учить сопоставлять условия; воспитывающие: предоставить учащимся возможность осознать значимость себя, почувствовать уверенность в своих силах. На уроке используются: компьютер, интерактивная доска Smart Board. I этап урока – организационный (1 минута) Учителем сообщается тема урока и цели урока. II этап урока (10 минут) Актуализация знаний: повторяются методы решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений; теоремы о равносильных уравнениях ( на доске вывешивается плакат: теоремы о равносильности уравнений). Ш этап урока Общие методы решения уравнений. 1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) (слайд № 2) Этот метод используется а) при решении показательных уравнений переходим от уравнений аf(x) = ag(x) (a>0, а=1) к уравнению f(x) = g(x) С помощью интерактивной доске рассматривается решение уравнения (решает один ученик на доске) 25х – 7 = 23. б) при решении логарифмических уравнений переходим от уравнения logaf(x) = logag(x) (a>0, а=1) к уравнению f(x) = g(x) ( f(x)>0, g(x) >0) С помощью интерактивной доске рассматривается решение уравнения (решает один ученик на доске) log 7 (x + 6) = log 7 (x2 - 5x -10) в) при решении иррациональных уравнений переходим от уравнения √f(x) = √g(x) к уравнению f(x) = g(x) С помощью интерактивной доске рассматривается решение уравнения (решает один ученик на доске) 3 х 6 3 3х 4 Этот метод можно применять только в случае монотонности функции h(x), т.к. иначе возможна потеря корня Пример. (2х+2)2 = (5х-9)2 2х + 2 = 5х - 9 х = 11/3 х = 1 - корень уравнения Весь класс решает вместе с доской номера из учебника (показательное, логарифмическое и иррациональное уравнения). №1682(а), 1683(б), 1712 (б) 2. Метод разложения на множители (слайд № 3) Прежде чем переходить к этому методу, следует вспомнить способы разложения на множители: вынесение за скобки общего множителя, способ группировки, с помощью формул сокращенного умножения. Учитель показывает использование этого способа на интерактивной доске на примере № 1692 (а): 2х ∙ 4х – 4 + 2х = 0. Все вместе с доской решают номера из учебника № 1690 (б), 1693 (а). 3. Метод введения новой переменной (слайд № 4) Учитель показывает применение этого метода на примере № 1697 (а): 2з 3 2х 1 4 4 2х 1 2х 3 Для закрепления выполняются номера № 1699 (б), 1690 (в,г) 4. Функционально-графический метод. а) для начала рассматривается графический метод (слайд № 5) Идея этого метода решения уравнения f (x) = g(x), очень проста: нужно построить графики уравнений y = f (x) и y = g(x) и найти абсциссы точки(точек) их пересечения (если такие существуют). Учитель рассматривает на интерактивной доске решение уравнения х х2 б) использование свойств функций построение графиков можно заменить ссылкой на какие-либо свойства функций. Например: - если одна функция y = f (x) возрастает, а другая y = g(x) – убывает, то уравнение f (x) = g(x) либо не имеет корней либо имеет один корень (который можно найти подбором) ; - если на промежутке Х наибольшее значение одной из функций y = f (x), y = g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение f (x) = g(x) равносильно на промежутке Х системе уравнений: f ( x ) A; g ( x ) A. Учитель рассматривает выполнение № 1741 (а) (слайд № 6) и Решение уравнения х 2 1 cos х (слайд № 7) IV этап - подведение итогов Обобщаются методы решения уравнений (слайд 8). Учитель еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки. Домашнее задание: по учебнику А.Г. Мордковича №№ 1682 (б), 1687 (а), 1694 (б), 1703 (а), 1741 (а)