Число Пи2.5 МБ

Π
14 марта
Международный день
числа Π
π
День Пи отмечается 14 марта
(выбран был по причине схожести с
3.14). Официальное празднование
начинается в 1:59 после полудня,
дабы
соблюсти
полное
соответствии
с 3/14|1:59
14 марта 2013

Пи () - буква греческого алфавита,
применяемая в математике для
обозначения отношения длины
окружности к диаметру.
Это обозначение происходит от
начальной буквы греческих слов
περιφέρεια — окружность, периферия и
περίμετρος — периметр.
π
"ПИ" - основа всех основ, ото всех отличное
Как константа наше «пи» крайне необычное.
В Вавилоне маги «пи» в башне применили.
Мы за столько долгих лет «пи» не изменили.
Так отпразднуем с душой этот славный
праздник
Ведь открытие числа было не напрасным!
π
2 знака после запятой: π ≈ 3,14
510 знаков после запятой:
π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279
502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307
816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982
148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231
725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521
105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975
665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201
909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213
393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588
174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892
590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951
941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186
117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962
749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949
129 833 673 362…
π
Одно из первых упоминаний о числе Пи
можно встретить в текстах египетского писца
по имени Ахмес (около 1650 года до н. э.),
известных сейчас как папирус Ахмеса
(Ринда).
π
В папирусе Ахмеса запечатлена первая
попытка рассчитать число Пи по «квадратуре
круга», которая заключалась в измерении
диаметра круга по созданным внутри
квадратам.
π
То, что отношение длины
окружности к диаметру одинаково для
любой окружности, и то, что это
отношение немногим более 3, было
известно ещё древнеегипетским,
вавилонским, древнеиндийским и
древнегреческим геометрам.
π
Самое раннее из известных
приближений датируется 1900 годом до н. э.;
это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба
значения отличаются от истинного не более,
чем на 1 %.
Ведийский текст
«Шатапатха - брахмана» даёт число как
39/108 ≈ 3,139.
π
Число стало общепринятым после
работы Л. Эйлера, относящейся к
1736г., однако впервые оно было
употреблено английским математиком
У. Джонсом (1706г.).
Как и всякое иррациональное число,
π представляется бесконечной
непериодической десятичной дробью:
π = 3,141592653589793238462643...
π
Первый шаг в изучении свойств числа π сделал
Архимед. В сочинении «Измерение круга» он вывел
знаменитое неравенство:
Это означает, что π лежит в интервале длиной 1/497.
В десятичной системе счисления получаются
три правильных значащих цифры: π = 3,14…. Зная
периметр правильного шестиугольника и
последовательно удваивая
число его сторон,
Архимед вычислил
периметр правильного
96-угольника, откуда и
следует неравенство.
96-угольник визуально
мало отличается от
окружности и является
хорошим приближением к ней.

История вычисления
В древнекитайских трудах попадаются самые
разные оценки, из которых самая точная — это
известное китайское число 355/113.
Цзу Чунчжи (V век) даже считал это значение точным.
Мы никогда не сможем с точностью измерить
окружность или площадь круга, так как не знаем
полное значение числа Пи. Данное «магическое
число» является иррациональным, то есть его
цифры вечно меняются в случайной
последовательности.
π
История вычисления
В первой половине XV в. н. э. в обсерватории
Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик
ал-Каши вычислил число "пи" с 16 десятичными
знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон
многоугольников и дошел до многоугольника,
имеющего 3*228 углов.

История вычисления
Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй
предоставил простой и точный итеративный алгоритм
(англ. Liu Hui's π algorithm) для вычисления с любой
степенью точности. Он самостоятельно провёл
вычисление для 3072-угольника и получил
приближённое значение  для по следующему
принципу:
π
Лудольф ван Цейлен (1536—1610)
затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю
десятичными цифрами (этот результат был
опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда,
он довёл удвоение до n-угольника, где n=60·229.
Изложив свои результаты в сочинении «Об
окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого
есть охота, пусть идёт дальше».
После смерти в его рукописях были обнаружены
ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал,
чтобы найденные им знаки были высечены на его
надгробном камне. В честь него число π иногда
называли «лудольфовым числом».
π
Важным достижением в изучении
числа π было выяснение его теоретикочисловой природы. В 1766 году немецкий
математик, физик и астроном
Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777)
доказал иррациональность числа π. Это
означает, что π нельзя представить в виде
дроби. Но можно найти бесконечную
последовательность дробей
приближающих π, в определенном смысле,
наилучшим образом.
Ламберт нашел для π первые двадцать
семь подходящих дробей. Вот только
первые семь из них:
π
Наконец, в 1882 году немецкий математик
Карл Луис Фердинанд Линдеман (1852–
1939) доказал, что π – трансцендентное
число.
Это означает, что π не может
быть корнем какого-либо
многочлена с целыми
коэффициентами — то есть
не является алгебраическим
числом.
π
Известно много формул с числом π:
Ряд Лейбница:
Другие ряды:
π
Известно много формул с числом π:
Интеграл Пуассона:
Выражение через дилогарифм:
Кратные Ряды:
π
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.

В мире есть памятник числу Пи - он
установлен в Сиэтле перед зданием музея
искусств:
Число Пи используется не только в геометрии,
математическом анализе или теории вероятности,
но и во многих других отраслях науки, говорят, что
учёные пытаются расшифровать человеческое
ДНК с помощью этого магического числа.

Интересные факты
 Ещё одной датой, связанной с числом π,
является 22 июля, которое называется
«Днём приближённого числа Пи», так как
в европейском формате дат этот день
записывается как 22/7, а значение этой
дроби является приближённым значением
числа π.

Интересные факты
Мировой рекорд по запоминанию
знаков числа π принадлежит японцу Акира
Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил
число π до 100-тысячного знака после
запятой. Ему понадобилось почти 16
часов, чтобы назвать всё число целиком.
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647
0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559
6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165
2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360
0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953
0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724
8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737
1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901
2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960
8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951
0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035
2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532
1712268066 1300192787 6611195909 2164201989…

Интересные факты
Германский король Фридрих Второй был
настолько очарован этим числом, что
посвятил ему… целый дворец Кастель дель
Монте, в пропорциях которого можно
вычислить Пи.
Сейчас волшебный дворец находится под
охраной ЮНЕСКО.
π
Примечательно, что Международный день
числа «Пи», случайно или умышленно,
совпадает с днем рождения одного из
наиболее выдающихся физиков
современности — днем рождения
Альберта Эйнштейна (Albert Einstein).
Ученые очень любят этот праздник, отмечая
его разнообразными физикоматематическими
и
кулинарными (!)
мероприятиями.
Кулинария здесь
приходится как
раз очень кстати.
π
π
Сегодня в мире
отмечается один из самых
необычных праздников —
Международный день
числа «Пи» (International π
Day).
Впервые День был
отмечен в 1988 году в
научно-популярном
музее Эксплораториум
в Сан-Франциско
(San Francisco Exploratorium).
С этим необычным числом мы сталкиваемся уже в
младших классах школы, когда начинаем изучать круг
и окружность. Число π — математическая константа,
выражающая отношение длины окружности к длине
ее диаметра.
В цифровом выражении π начинается как
3,141592... и имеет бесконечную математическую
продолжительность.
π
Свой ум константой подкрепи,
Сегодня отмечают все день «Пи».
Знакомо оно всем не понаслышке,
Знакомы с ним девчонки и мальчишки.
«Пи» постоянно мы в науке применяем,
И чтобы поделать без него, не знаем.
Спасибо тебе число «Пи»,
Сегодня столько нас пришло, ты только посмотри.
π
Интересные факты

Вполне очевидно, что о роли числа «Пи» знают и
представители высокоразвитых внеземных
цивилизаций. Это может подтвердить случай,
произошедший в 2009 году, когда примерно в 130
километрах от Лондона на полях в графстве Уилтшир
(Wiltshire), около местечка Barbury Castle появились
загадочные знаки.
Рядом с этим полем сохранились
остатки построек древней доримской
эпохи. На поле появился рисунок из
полегших колосьев.
Астрофизик из США Михаэль Рид
(Michael Reed) смог прочитать этот узор
и увидел, что в нем зашифровано число
«Пи» с точностью до 9 знаков после
запятой.
Результат этой расшифровки просто
очевиден и понятен и доступен даже
людям, далеким от математики и
геометрии.

Михаэль Рид вспоминает: «Сначала это
показалось мне забавным. Я продолжил. За дугой из
четырех секторов - после очередной ступеньки оказалась дуга в один сектор. Затем в пять, в девять,
в два, и так далее. В результате получилось
3.141592654 - это число "Пи" с точностью до
девятого знака! И кому понадобилось об этом
сообщить..?»
Выходит, что
инопланетяне дают
нам знать о
возможностях
загадочного числа
«Пи», лежащего в
основе мироздания.
Значит, даже они
считают это число
основой всей жизни
во Вселенной.

Презентация подготовлена Леоновой Н.Н. - зам. директора и
учитель математики МОУ СОШ № 50.
Март 2012 года