Брянский городской лицей №1 им .А.С.Пушкина Исследовательская работа по математике на тему: «Шестидесятеричная система Древнего Шумера» Выполнил: ученик 6№3 класса Жилонов Антон Учитель: Ю.В.Алтухова Содержание 1.Математика в Древнем Шумере 2. Шумерская запись чисел 3. Как считали шумеры 4. Наследие шумеров 5. Задача 1 6. Задача 2 7. Список использованной литературы Математика в Древнем Шумере В III тыс. до н. э. в Месопотамии появилась шестидесятеричная система счисления . За основание шумеры брали число 60. Значит и цифр должно было быть 60 , а таблица умножения должна состоять из 60.60/2=1800 строк. Но с точки зрения математики эта система намного «выгоднее» десятеричной. 10 делится только на 2 и 5 , а 100-на 2,4,10,20,25,50.А 60 –на 2,4,5,6,10,12,15,25,30.А 602 - на 9,16 и другие числа . Шумерская запись чисел Шумеры писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: - для единицы, и - для десятка Число 3 записывалось: Число 32 писали : Число 60, 3600 и др.степени 60 обозначались тем же знаком что и 1: Число 92 писали : Как считали шумеры • Счет ведется от 1 до 60, точно также как мы считаем от 1 до 100. Но там где мы говорим «200» ,шумеры говорят «2геш», что означает 2х60, или 120 . В вычислениях 1/2 =30 , 1/3 =20. Последнее число 3600 обозначалось большим кругом и называлось «сар» ,(царское число). Наследие шумеров • Шумеры передали свою систему Вавилону , а они – Древней Греции . Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, минуту на 60 секунд , окружность на 360 градусов. Эта система является самой удобной в геометрии (вычисление площади разнообразных фигур, объемы сосудов), в астрономии (расстояние между планетами) . Задача 1 1. Пирог нужно печь в духовке 45 мин., сколько это будет в секундах ? Решение: В представлении времени используется 3 позиции: h:m:s Получим время в сек. по формуле: h 602 +m601+s600 =h3600+m60+s 0:45:0, получаем 0.3600+45.60+0=2700 Ответ: 2700 секунд. Задача 2 Нужно испечь 10 пирогов, сколько потребуется времени? Решение: Умножаем время готовки (2700 сек.) на количество пирогов: 2700.10=27000 секунд. Для перевода сек. в привычное нам время воспользуемся способом перевода из одной системы счисления в другую, делением на основание счисления (60). Нужно испечь 10 пирогов, сколько потребуется времени? - 27000/60=450 и 0 в остатке, записываем остаток в младший разряд хх:хх:00; 450/60=7 и 30 в остатке , получим хх:30:00; - 7/60=0 и 7 в остатке, получим 07:30:00 • Ответ:7 часов 30 минут 0 секунд. Список используемой литературы • Захария Ситчин «Назад в будущее» • В.Ю.Конелес «Тайны древних цивилизаций»