Волны де Бройля

Волны де Бройля.
Де Бройль распространил корпускулярно-волновой дуализм
на частицы. Если Планк и Эйнштейн высказали гипотезы, что
электромагнитная волна представляет собой поток частицфотонов, то де Бройль каждой частице, обладающей
импульсом p и энергией E, сопоставил волну.

 (r , t )  ce
Соотношения де Бройля:
E
  E    ;


i (t kr )


 
p
k  p  k 

• На основании гипотезы де Бройля частице с
импульсом p можно соотнести волну с длиной
2
 бр 
p
• Волна де Бройля, выраженная через энергию и
импульс частицы имеет вид

 (r , t )  ce

E p
i( t r )
 
Сопоставлять частице волны де Бройля, строго
говоря, можно только в очень ограниченных случаях.
Тем не менее, покажем, чточастице, которая
движется со скоростью V
, может быть
сопоставлен групповой пакет, центр которого
движется со скоростью, равному скорости частицы
 
Vc  V .
V  c
Рассмотрим случай когда
Для этого случая:
p
2
E  mc 1  2 2
m c

2



1
2
2

p
2
 mc 1 
2 2
2
m
c

Энергию можно представить:
2
2
 k
  mc 
2m
2



• Найдем групповую скорость
d
k mV
Vc 


V
dk c m
m
Использовали, что для волны
для частицы
p  mV .
p  k
,а
• Сопоставление частице группы волн, приводило к
противоречию с атомизмом частицы. Согласно
атомизму частицы, частица всегда действует как
целое, если в явлении дифракции электрону
падающему на решётку сопоставить волну, то
каждому дифрагирующему пучку необходимо
было бы сопоставить долю электрона, что
противоречит атомизму частицы.
Правильное толкование волн де Бройля дал Макс
Борн. Он показал, что волны де Бойля имеют
вероятностный смысл.
Интенсивность волны де Бройля определяет
вероятность нахождения частицы в данной точке
пространства в данный момент времени.
Интенсивность волны де Бройля определяется:
2
*
   .
Функция де Бройля является в общем случае
сложной функцией времени и координат.
Отношение к волне в строгом смысле этого слова
не имеет, но терминология волновая функция
будет употребляться далее.

2
*
 
-
вероятность
нахождения частицы в данной точке пространства в
данный момент времени.
 dV 2
вероятность нахождения частицы в
данный момент времени в бесконечно малом объёме
dV
.

V

 dV
2
- вероятность нахождения частицы в
данный момент времени в конечном
объёме V.
 dV  1
2
-данное равенство говорит о том, что
V
частица точно находится в данный
момент времени в конечном объёме
V.Это достоверное событие.
2
 dV  1 называется условием
Условие
V
нормировки волновой функции.
