- МБОУ СОШ №4 г.Брянска

Конспекты уроков
в 9 физико-математическом классе
по теме
« Неравенства с модулем»
Учитель Шатковская Елена Александровна
г. Брянск, МОУ «СОШ № 4 с углубленным изучением отдельных предметов».
Урок 1. Неравенства с модулем вида │f(x)│< a, │f(x)│< g(x).
Тип урока : урок изучения нового материала.
Цели урока :
1). В результате изучения данной темы учащиеся устанавливают взаимосвязи между ранее
изученным и предстоящим к изучению материалом, знакомятся с новым типом линейных
неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля, осваивают способ решения
вышеуказанных неравенств, умеют его применять для решения простейших неравенств данного
вида;
2). У учащихся продолжает формироваться устойчивый познавательный интерес к предмету и
содержанию собственной деятельности; расширяется и обогащается математический опыт
учащихся в решении линейных неравенств и неравенств, сводящихся к таковым.
Методы : объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый при
решении неравенств второго вида.
Ход урока :
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
I. Организационный момент.
Сегодня мы продолжаем изучение темы
«Линейные неравенства и неравенства,
сводящиеся к ним». На этом уроке мы
познакомимся с некоторыми видами
линейных
неравенств,
содержащих
неизвестное под знаком модуля, и
изучим
алгоритм
решения
таких
неравенств. Это первый урок по данной Ответы учащихся :
теме.
1). Какие знания и умения из прошлых 1). Нам необходимо уметь решать линейные
тем нам сегодня понадобятся ?
неравенства; знать определение модуля
числа.
II.
Актуализация опорных знаний.
Итак, нам сегодня понадобится определение
модуля.
Ответы учащихся :
1). А в каких темах мы уже встречались с 1).
С
определением
модуля
мы
этим понятием?
познакомились еще в 6 классе, затем мы
встречались с ним в теме
« Арифметический квадратный корень», а
также решали линейные уравнения с
модулем.
2). Значит, у нас уже есть опыт работы с 2). Абсолютной величиной ( или модулем)
этим
понятием.
Давайте
вспомним │а│ действительного числа а называется :
определение модуля.
само это число, если а – неотрицательное
число; число, противоположное числу а,
если а – отрицательное число. (На доске
один из учеников делает запись )
│а│= а, если а ≥ 0,
│а│= - а. если а < 0.
3).Каков геометрический смысл модуля ?
3). Геометрически │а│ есть расстояние от
точки 0 до точки, изображающей число а.
4). Вспомним, как мы решали простейшие 4). При а < 0 уравнение данного вида не
линейные уравнения с модулем вида имеет решения.
│f(x)│= а.
При а = 0 мы решали уравнение f(x) = 0.
При а > 0 мы использовали определение
модуля
рассматривали
следующие
уравнения : f(x) = a или f(x) = - a.
5). Как вы думаете, можем ли мы при 5). Наверное, да, так как в этих
решении линейных неравенств указанного в неравенствах также встречается модуль. Но
теме урока вида применить аналогичный как это сделать ?
подход?
III. Объяснение нового материала.
Рассмотрим неравенство вида │f(x)│< а, где
а – некоторое число. ( учащиеся делают
соответствующие записи в теоретических
тетрадях).
Ответы учащихся :
1). Если а < 0, то с какой уже известной нам 1). В этом случае неравенство не имеет
ситуацией мы сталкиваемся ?
решений, так как левая часть этого
неравенства положительна, а правая
отрицательна. Положительное число не
может быть меньше отрицательного.
Верно. Запишем это в теоретических Учащиеся
записывают
следующие
тетрадях и приведем примеры таких неравенства : │3х - 5│< - 2; │4 -5х │< - 8.
неравенств.
2). Каким будет следующий случай ?
2). Рассматриваем исходное неравенство
при а > 0.
При рассмотрении этой ситуации нам
поможет геометрический смысл модуля.
Учащиеся делают в теоретической тетради
Итак, при а > 0 неравенству │f(x)│< а соответствующие записи и выполняют
удовлетворяют все точки , находящиеся на вместе с учителем иллюстрацию :
расстоянии, меньшем а, от точки 0, т.е.
точки отрезка ( - а; а).
Каким другим способом можно описать Промежуток ( -а; а) – это множество чисел,
полученное множество чисел – промежуток удовлетворяющих двойному неравенству :
( -а; а)?
- а < f(x) < а.
3). Попробуем обобщить эти выводы :
Неравенство │f(x)│< а при а > 0
равносильно двойному неравенству вида :
- а < f(x) < а, которое, в свою очередь,
равносильно следующей системе :
f(x) > - a,
f(x) < a. Решая эту систему, находим
решение исходного неравенства.
4). Приведем пример решения такого
неравенства:
Решить неравенство │5 – 3х │< 8.
Данное неравенство равносильно двойному
неравенству – 8 < 5 – 3х < 8, которое
равносильно системе 5 – 3х > - 8,
5 – 3х < 8.
Выполняя равносильные преобразования,
получаем :
1
- 3х > - 8 – 5, - 3х > - 13, х < 4 ,
3
- 3х < 8 – 5.
- 3х < 3.
х > - 1.
Решением системы, а значит, и исходного
неравенства, является числовой промежуток
3).
Учащиеся делают записи в теоретических
тетрадях.
4). Пример :
Решить неравенство │5 – 3х │< 8.
Данное неравенство равносильно двойному
неравенству – 8 < 5 – 3х < 8, которое
равносильно системе 5 – 3х > - 8,
5 – 3х < 8.
Выполняя равносильные преобразования,
получаем :
1
- 3х > - 8 – 5, - 3х > - 13, х < 4 ,
3
- 3х < 8 – 5.
- 3х < 3.
х > - 1.
Решением системы, а значит, и исходного
неравенства,
является
числовой
1
промежуток ( -1; 4 ).
3
1
( -1; 4 ).
3
1
Ответ : ( -1; 4 ).
3
5). Рассмотрим неравенство вида :
│f(x) │< g (x), где g(x) - некоторая функция.
а). Как вы думаете, будет ли отличаться
способ решения такого неравенства от ранее
рассмотренного?
б). Но какие – то отличия будут?
в). Используя опыт решения предыдущего
типа неравенств, попробуем определить, в
каком случае данное неравенство будет
иметь решения ?
г). Как вы думаете, удобно ли при решении
такого неравенства переходить к двойному
неравенству?
1
Ответ : ( -1; 4 ).
3
5). Ответы учащихся :
а). Скорей всего, нет.
б). Да, так как теперь в правой части
неравенства мы встречаем не конкретное
число, а некоторую функцию.
в). Неравенство │f(x) │< g (x) будет иметь
решения только при g(x) > 0.
г). Нет, это неудобно, так как при переходе
к двойному неравенству неизвестное будет
находиться сразу в трех частях двойного
неравенства.
д).
…
равносильной
ему системе
неравенств.
д). Значит, при решении такого неравенства
удобнее сразу перейти к …
Учащиеся делают соответствующие записи
Совершенно верно.
в теоретических тетрадях.
Давайте запишем этот ввод в общем виде :
Неравенство вида │f(x) │< g (x), где g(x) –
некоторая функция, равносильно следующей
системе : f(x) > - g(x),
f(x) < g(x). Решая эту
систему, мы находим решение исходного 6). Пример :
неравенства.
6). Приведем пример решения такого Решить неравенство : │х - 1│< 2х – 4.
Данное
неравенство
равносильно
неравенства :
следующей
системе
неравенств
:
Решить неравенство : │х - 1│< 2х – 4.
Данное
неравенство
равносильно х – 1< 2х – 4,
х – 1 > - ( 2х – 4). Выполняя равносильные
следующей системе неравенств :
преобразования, получаем :
х – 1< 2х – 4,
- х < - 3,
х > 3,
х – 1 > - ( 2х – 4). Выполняя равносильные х – 2х < - 4 + 1,
2
преобразования, получаем :
х + 2х > 4 + 1.
3х > 5.
х > 1 .
х – 2х < - 4 + 1,
- х < - 3,
х > 3,
3
2 Решением данной системы, а значит, и
х + 2х > 4 + 1.
3х > 5.
х > 1 . исходного
неравенства,
является
3
множество
чисел,
удовлетворяющих
Решением данной системы, а значит, и
исходного неравенства, является множество условию : х > 3.
Ответ : х > 3.
чисел, удовлетворяющих условию : х > 3.
Ответ : х > 3.
IV. Первичное закрепление материала.
Сборник задач по алгебре 8 – 9 класс,
М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, Учащиеся записывают в рабочих тетрадях,
стр. 78.
обращаясь при необходимости
к
теоретической.
Решить неравенства :
Решить неравенства : ( Учащиеся по одному
№ 6. 203 (а)
работают у доски)
│х - 3│< - 2.
№ 6. 203 (а)
│х - 3│< - 2.
На что обращаем внимание при решении Решение : Данное неравенство не имеет
этого неравенства?
решения, так как а = - 2, а < 0.
Ответ : решений нет.
№ 6. 202 ( в, г).
в). │2х - 1│< 3.
Имеет ли решения это неравенство ?
Как будем решать это неравенство ?
Есть ли
системе?
необходимость
переходить
к
г). │3 – 2х│< 7.
Имеет ли решения это неравенство ?
Как будем решать неравенство ?
Что будем делать дальше ?
Сделаем этот переход.
Какие трудности возникли при решении
этого неравенства? Какой шаг неясен?
№ 6.211 ( б, г).
б). │ х - 3│< 6 – 3х.
К какому типу изученных
неравенств мы отнесем это ?
сегодня
Как будем решать это неравенство ?
Выполним это.
Есть ли у вас вопросы по ходу решения
этого
неравенства?
Какие
моменты
вызывают затруднения ?
г). │2х + 5│< х + 4.
Решите это неравенство самостоятельно.
№ 6. 202 ( в, г).
в). │2х - 1│< 3.
Решение : Это неравенство имеет решения,
так как а = 3, а > 0.
Перейдем к равносильному двойному
неравенству : - 3 < 2х - 1< 3.
Можно этого не делать, а найти решения,
применяя свойства двойных неравенств :
- 3 + 1 < 2х < 3 + 1,
- 2 < 2х < 4,
- 1 < х < 2.
Значит, решением исходного неравенства
является числовой промежуток ( -1; 2).
Ответ : ( -1; 2).
г). │3 – 2х│< 7.
Решение : Да, имеет, так как а = 7, а > 0.
Сначала перейдем к равносильному
двойному неравенству : - 7 < 3 – 2х < 7.
От этого неравенства удобнее перейти к
равносильной ему системе, так как
коэффициент при х отрицателен.
3 – 2х > - 7, - 2х > - 7 – 3, - 2х > - 10, х < 5,
3 – 2х < 7.
– 2х < 7 – 3. – 2х < 4. х > -2
Решением этой системы, а значит, и
решением исходного неравенства, является
числовой промежуток ( -2; 5).
Ответ : ( -2; 5).
№ 6.211 ( б, г).
б). │ х - 3│< 6 – 3х.
ко второму типу неравенств, у которых в
правой части содержится некоторая
функция.
С помощью перехода от него к
равносильной ему системе неравенств.
Решение :
х – 3 > 3х – 6, х – 3х > - 6 + 3, - 2х > - 3,
х – 3 < 6 – 3х. х + 3х < 6 + 3. 4х < 9.
х < 1,5,
х < 2,25. Решением данной системы, а
значит, и исходного неравенства, является
множество
чисел,
удовлетворяющее
условию : х < 1,5.
Ответ : х < 1,5.
г). │2х + 5│< х + 4.
Ученик работает на закрытой доске, решая
неравенство, чтобы затем учащиеся класса
проверили свои решения по предложенному
образцу.
Решение :
2х + 5 > - х – 4, 2х + х > - 4 – 5, 3х > - 9,
2х + 5 < х + 4. 2х - х < 4 – 5. х < - 1.
х > - 3,
х < - 1. Решением неравенства является
числовой промежуток (- 3; - 1).
Ответ : ( - 3; -1).
Учащиеся проверяют собственные решения.
Давайте проверим, правильно ли каждый из Учащиеся
рассказывают
о
своих
вас решил неравенство ?
трудностях, если они были.
У кого были трудности с решением этого
неравенства? На каком этапе решения они
возникли? Какие вопросы у вас есть по
решению данного неравенства?
V. Подведение итогов урока.
Итак, подведем итог сегодняшнего урока.
Ответы учащихся :
1).
С
какими
неравенствами
мы 1). Мы познакомились с линейными
познакомились сегодня на уроке?
неравенствами, содержащими неизвестное
под знаком модуля.
2). Сколько видов таких неравенств мы 2). Два вида : │f(x)│< а, где а – некоторое
сегодня узнали ?
число, и │f(x) │< g (x), где g(x ) – некоторая
функция.
3). Всегда ли такие неравенства имеют 3). Такие неравенства имеют решения, если
решения ?
правая часть положительна.
4). Как в таком случае мы поступаем?
4). Мы переходим к равносильному
двойному неравенству ( в первом случае), и
можем найти решение исходного, решая
полученное двойное неравенство, или далее
перейдем к равносильной ему системе.
В случае решений неравенств второго типа
переходим к равносильной системе, решаем
ее, и находим решения исходного
неравенства.
VI. Постановка домашнего задания .
К следующему уроку вам необходимо Учащиеся записывают домашнее задание.
повторить и выучить теоретические основы
сегодняшнего урока : определение модуля,
его геометрический смысл, вид изученных
неравенств и способы их решения.
Попробуйте составить дома самостоятельно
алгоритм решения изученных неравенств
для различных случаев.
Письменно
выполнить
следующие
упражнения : уч. «Алгебра – 9», С.М.
Никольский и др, стр. 65. № 225, 226, 227.
Урок 2, 3 ( сдвоенный урок): Неравенства вида │f(x)│> a , │f(x)│> g(x).
Тип урока : комбинированный урок.
Цели урока : 1). Закрепить умения учащихся решать неравенства вида │f(x)│< a ,│f(x)│< g(x),
изученные на прошлом уроке, используя созданный учащимися алгоритм их решения; проверить
умения учащихся самостоятельно применять полученные знания по указанной теме в
стандартной ситуации.
2). Учащиеся устанавливают связи с учебным материалом прошлого урока и совместно с
учителем создают алгоритм решения неравенств вида │f(x)│> a , │f(x)│> g(x); осваивают этот
способ решения и умеют его применять при решении простейших неравенств указанного типа,
выделяют ситуации применимости изученных способов, а также учатся применять полученные
знания в нестандартной ситуации.
3). У учащихся продолжает формироваться устойчивый осознанный интерес к предмету,
обогащается математическая культура учащихся.
Методы : репродуктивный, частично – поисковый, проблемный.
Ход урока :
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
I. Организационный момент.
На прошлом уроке мы с вами познакомились с
новым видом линейных неравенств.
Сегодня на уроке мы продолжим работу с
неравенствами, содержащими неизвестное под
знаком модуля, а именно : повторим виды и
способы решения изученных ранее неравенств,
сформулируем алгоритм их решения, а также
изучим другой вид неравенств, содержащих
неизвестное под знаком модуля и научимся их
решать.
II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся .
Вопросы классу :
Ответы учащихся :
1).С
каким
видом
неравенств
мы 1). На прошлом уроке мы узнали о
познакомились на прошлом уроке?
неравенствах, содержащих неизвестное под
знаком модуля и изучили неравенства вида
│f(x)│< a ,│f(x)│< g(x), где а – некоторое
число, а g(x) – некоторая функция.
2). Какие знания и умения нам понадобились 2). Нам нужно было вспомнить определение
для изучения этой темы ?
модуля,
его
геометрический
смысл,
необходимо уметь решать
линейные
неравенства, двойные неравенства и системы
линейных неравенств.
3). Попробуйте сформулировать алгоритм 3). Если а < 0, то неравенство не имеет
решения неравенства │f(x)│< a, где а – решений. Если а > 0, то мы переходим к
некоторое число.
равносильному двойному неравенству и
решаем его либо с помощью свойств числовых
неравенств, либо переходим от него к
равносильной системе неравенств и решаем ее,
таким образом находя решение исходного
неравенства (на доске записываются основные
4). Как мы поступаем в случае решения шаги).
неравенства вида │f(x)│< g(x), где g(x) – 4). При решении этого неравенства мы
некоторая функция ?
переходим к равносильной системе неравенств,
решения которой и будут являться решением
исходного неравенства (на доске записываются
основные шаги).
III. Проверка домашнего задания.
Какие сложности были у вас при выполнении
домашнего задания? Выполним его проверку
по заготовленным на закрытых досках
кратким решениям ( на закрытых досках Учащиеся проверяют домашнее задание по
заранее готовятся к каждому неравенству заготовленным кратким решениям и ответам.
краткие решения, содержащие основные шаги:
переход к двойному неравенству, системе и
ответ).
IV. Закрепление изученного материала, отработка умений и навыков.
Решить неравенства : ( условие на доске)
Решить неравенства :
а). │3х - 4│< 1 – 2х ; б). │5 – 4х│< х + 7;
а). │3х - 4│< 1 – 2х ; б). │5 – 4х│< х + 7;
в). 2 - │4х - 1│ - х > – 3;
в). 2 - │4х - 1│ - х > – 3;
г). 2х - │2 – 3х│ + 4 > 0.
г). 2х - │2 – 3х│ + 4 > 0.
Неравенства а) и б) решим самостоятельно, а Неравенства а) и б) решают двое учащихся на
затем выполним проверку.
закрытых
досках,
затем
выполняется
фронтальная проверка заданий.
Решение :
а). 3х – 4 > 2х – 1, х > 3, х > 3,
3х – 4 < 1 – 2х. 5х < 5. х < 1.
Ответ : решений нет.
б). 5 – 4х > - х – 7, - 3х > - 12, х < 4,
Выполнив проверку заданий а) и б), переходим
5 – 4х < х + 7. – 5х < 2.
х > - 0,4.
к следующему неравенству.
Ответ : ( - 0,4; 4).
Вопросы классу :
Ответы учащихся :
а). Можем ли мы сразу приступить к решению а). Нет, так как его вид отличается от вида тех
неравенства в) и почему ?
неравенств, которые нам знакомы.
б). Что будем делать в этой ситуации ?
б). Преобразуем его так, чтобы оно имело вид
известного нам неравенства.
в). Какие преобразования будем выполнять ?
в). Оставим в левой части неравенства
слагаемое, содержащее знак модуля, а
остальные слагаемые перенесем в правую
часть неравенства с противоположными
знаками.
г).
Хорошо,
давайте
выполним
эти г). Ученик у доски начинает решать
преобразования и посмотрим, к какому виду неравенство :
неравенств мы придем.
- │4х – 1│> - 3 + х – 2, - │4х - 1│> х – 5,
│ 4х - 1│ < 5 – х.
д). Мы выполнили преобразования. Что делаем д). Так как после выполнения преобразований
дальше?
мы получили неравенство известного нам вида,
то применяем алгоритм решения и получаем
ответ.
Ученик комментирует решение неравенства,
одновременно выполняя записи на доске:
1
4х – 1 > х – 5, 3х > - 4, х > - 1 ,
3
4х – 1 < 5 – х. 5х < 6. х < 1,2.
1
Ответ : ( - 1 ; 1,2).
3
е). Переходим к рассмотрению следующего
е). Как и в предыдущем случае, сначала мы
неравенства. Какие шаги нам необходимо
выполним преобразования его левой и правой
выполнить для его решения?
части, а затем решим полученное неравенство
по известному нам алгоритму.
ж). Хорошо. Выполните эту работу в парах, а ж). Учащиеся работают в парах, решая
затем мы проверим полученный результат.
неравенство, а один ученик решает его на
закрытой доске :
Решение : - │2 – 3х│> - 2х – 4,│2 – 3х│< 2х + 4
2 – 3х > - 2х – 4, - х > - 6, х < 6,
2 – 3х < 2х + 4. – 5х < 2. х > - 0,4.
Ответ : ( - 0,4; 6).
з).Проверим полученный результат.
з). Учащиеся проверяют решение неравенства.
Какие сложности встречаются при решении Ошибки
возможны
при
выполнении
таких неравенств? Где возможно допущение преобразований : при переносе слагаемых, при
ошибки?
делении обеих частей неравенства на
отрицательное число.
и). Попробуйте самостоятельно решить и). Учащиеся начинают выполнять в тетрадях
следующее неравенство :
преобразования и приходят к следующему
3х + │1 - х│ + 5 < 2 + 3х.
виду неравенства : │1 - х│ > 3.
Вы выполнили преобразования. Можете ли вы
продолжить решение по известному вам Нет, так как полученное неравенство
алгоритму?
отличается от известного нам вида.
к). В чем отличие? Попробуйте его
сформулировать в общем виде.
к). Это неравенство вида │f(x)│> a.
л).В чем же сложность? Ведь оно тоже л).Мы не умеем решать неравенства такого
содержит неизвестное под знаком модуля.
вида.
V. Изучение нового материала.
Итак, мы столкнулись с новым видом
неравенства, решить которое пока не можем.
Ответы учащихся:
1). Попробуем найти его главное отличие от 1).В этом неравенстве левая часть, содержащая
известного нам вида.
знак модуля, больше правой.
2). Значит, сегодня нам предстоит изучить 2).
неравенства вида │f(x)│> a, где а – некоторое Учащиеся
записывают
тему
урока
в
число, и │f(x)│> g(x), где g(x) – некоторая теоретические тетради.
функция.
3). Рассмотрим неравенство │f(x)│> a, где а – 3). Так как левая часть такого неравенства
некоторое число.
всегда неотрицательна ( по определению
Как вы думаете, каким может быть значение модуля), то число а может принимать как
числа а ?
положительные, так и отрицательные значения.
4). Верно. Рассмотрим, как и в прошлый раз, 4). Учащиеся выполняют иллюстрацию и
оба случая.
делают соответствующие записи в теор.
Давайте, как и на прошлом уроке, попробуем тетрадях.
использовать геометрический смысл модуля и
разобраться в каждой ситуации.
а). Пусть а > 0.
Используем иллюстрацию :
Неравенству │f(x)│> a удовлетворяют все
точки, находящиеся от точки 0 на расстоянии,
большем а, т.е. точки двух лучей ( см.
иллюстрацию).
Как будем искать решения
исходного В этом случае нам необходимо
неравенства в этом случае ?
неравенства f(x) <- a и f(x) > a.
решить
Как в этом случае записать все решения Решением исходного
неравенства будет
исходного неравенства ?
являться объединение решений каждого из
полученных неравенств.
Совершенно верно. Неравенство │f(x)│> a, где Учащиеся делают записи в теор.тетрадях.
а > 0, равносильно совокупности
двух
неравенств : f(x) < - a,
f(x) > a.
Иногда удобно пользоваться такой записью :
f(x) < - a или
f(x) > a.
Приведем пример решения такого неравенства:
│3х - 1│> 5.
│3х - 1│> 5.
Решение : 3х – 1 < - 5 или 3х – 1 > 5
Решение : 3х – 1 < - 5 или 3х – 1 > 5
3х < - 4
3х > 6
3х < - 4
3х > 6
1
1
х<-1
х>2
х<-1
х>2
3
3
1
1
Ответ : х < - 1 , х > 2
Ответ : х < - 1 , х > 2
3
3
б). Рассмотрим второй случай : а < 0.
б).
Как в этом случае будем искать решения В этом случае решением будет любое значение
исходного неравенства?
х, так как левая часть неравенства (
неотрицательная) всегда будет больше правой
( отрицательной).
Действительно, при а < 0 решением Учащиеся записывают это в тетрадях.
неравенства │f(x)│> a будет любое число.
4). Рассмотрим теперь неравенство
4).
│f(x)│> g(x), где g(x) – некоторая функция.
а). Можем ли мы сейчас сказать о способе его а). Да, нам необходимо будет решить два
решения?
неравенства : f(x) < - g(x) и f(x) > g(x).
б). Что будет являться решением такого б). Его решением будет являться объединение
неравенства ?
решений каждого из неравенств.
в). Давайте запишем этот вывод:
в). Учащиеся делают записи в теор.тетрадях.
Неравенство вида │f(x)│> g(x), где g(x) –
некоторая функция, равносильно совокупности
двух неравенств : f(x) < - g(x),
f(x) > g(x).
Иногда удобнее работать с такой формой
записи :
f(x) < - g(x) или f(x) > g(x).
Приведем пример решения такого неравенства:
г).│2х - 3│> х + 1.
г). │2х - 3│> х + 1.
2х – 3 < - х – 1 или 2х – 3 > х + 1
2х – 3 < - х – 1 или 2х – 3 > х + 1
3х < 2
х>2
3х < 2
х>2
2
2
х<
х > 2.
х<
х > 2.
3
3
2
2
Ответ : х < , х > 2.
Ответ : х < , х > 2.
3
3
VI. Первичное закрепление материала.
Теперь мы можем вернуться к тому
неравенству,
которое
вызвало
у
нас
затруднение, и решить его. Итак, исходное
неравенство имело вид :
3х + │1 - х│ + 5 < 2 + 3х, после
преобразований мы привели его к следующему Ответы учащихся :
виду : │1 - х│ > 3.
Дальше мы рассмотрим совокупность двух
Что будем делать дальше ?
неравенств,
решим
их
и
объединим
полученные ответы. Полученный результат и
будет
являться
решением
исходного
неравенства.
Решите это неравенство самостоятельно.
Решение :
1 – х < - 3 или 1 – х > 3
-х<-4
-х>2
х> 4
х < - 2.
Ответ : х < - 2, х > 4.
Решим неравенство :
│2 - х│> 1 – х.
У доски работает ученик :
а).К какому виду мы его отнесем?
а).Это неравенство вида │f(x)│> g(x), где g(x)
– некоторая функция.
б). Как будем его решать ?
б). Перейдем к совокупности двух неравенств.
в). Выполним соответствующие записи :
в). 2 – х < х – 1 или 2 – х > 1 – х
г). Что делаем дальше ?
г). Решим каждое из неравенств :
-2х<-3
0>-1
х > 1,5
д). Как получим ответ в этом случае ?
д). Мы должны объединить решения каждого
из неравенств.
е). А какое решение имеет второе неравенство? е). Решением второго неравенства является
множество действительных чисел, так при
любом значении х выполняется условие 0 > - 1.
ж). И как будет выглядеть решение исходного ж). Решением исходного неравенства будет
неравенства ?
являться множество действительных чисел.
Ответ : х  R.
VII. Подведение итогов урока.
Ответы учащихся :
1).Что нового мы сегодня узнали на уроке о 1).Некоторые
неравенства
необходимо
неравенствах, содержащих неизвестное под преобразовать,
чтобы
привести
их
к
знаком модуля?
известному виду, а затем выбирать способ
решения.
2). Какой новый вид неравенств вы сегодня 2). Мы познакомились с неравенствами вида
узнали?
│f(x)│> a, где а – некоторое число, и │f(x)│>
g(x), где g(x) – некоторая функция.
3). Отличается способ решения таких 3). Да, эти неравенства нельзя решать прежним
неравенств от ранее изученных?
способом ( переходом к равносильной системе
неравенств). Они решаются с помощью
перехода к совокупности двух неравенств.
4). Как получаем ответ в этом случае ?
4). Объединением решения каждого из
полученных неравенств.
VIII. Постановка домашнего задания.
К следующему уроку
вам необходимо
научиться решать неравенства типа │f(x)│> a,
где а – некоторое число, и │f(x)│> g(x), где
g(x) – некоторая функция. Для этого вы
должны выучить теоретические основы
сегодняшнего урока, чтобы не путать новый
вид неравенств с ранее изученными. В этом
вам поможет иллюстрация геометрического
смысла модуля. Попробуйте самостоятельно
сформулировать алгоритм решения для нового
типа неравенств, его шаги мы сегодня
неоднократно проговаривали.
Письменно выполнить следующие задания :
1). Сборник задач по алгебре 8 – 9 клаас,
М.Л.Галицкий и др., стр. 78, 6.205, № 6.206,
6.211(в).
2). Уч. «Алгебра» , 9 кл, С.М. Никольский, стр.
65, № 228.