Теория игр - Учебно-методические комплексы

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
__________________ /Шилов С.П./
21.11. 2014.
ТЕОРИЯ ИГР
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 38.03.01 (080100.62) «Экономика»
очной формы обучения
1
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от ____.____.2014
Содержание: УМК по дисциплине «Теория игр» для студентов направления
38.03.01 (080100.62) «Экономика» очной и заочной формы обучения
Автор: Аксентьев Виктор Александрович
Дата
согласования
Результат
согласования
Примечание
30.10.2014
Рекомендовано
к электронному
изданию
Протокол заседания
кафедры от 30.10.2014
Должность
ФИО
Заведующий
кафедрой экономики
и управления
Афонасьева
О.В.
Председатель УМС
Филиала ТюмГУ в г.
Ишиме
Поливаев
А.Г.
11.11.2014
Начальник ОИБО
Гудилова
Л.Б.
__.__.2014
Согласовано
№3
Протокол заседания
УМС от 11.11.2014
№3
2
Согласовано
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
Кафедра экономики и управления
Аксентьев Виктор Александрович
ТЕОРИЯ ИГР
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления 38.03.01 (080100.62) «Экономика»
очной формы обучения
Ишим
2014
3
Аксентьев В.А. Теория игр. Учебно-методический комплекс. Рабочая
программа для студентов очной формы обучения (направления 38.03.01
(080100.62) «Экономика» математического и естественного научного цикла
подготовки). 2014
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ:
Теория игр. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru.,
свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой экономики и управления. Утверждено
директором филиала.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Афонасьева О.В. доцент кафедры
экономики и управления.
© В. А. Аксентьев, 2014.
4
1. Пояснительная записка
Во многих задачах финансово-экономической сферы возникает
необходимость принятия решения в условиях неопределенности. Выбор
решения в условиях неопределенности всегда сопряжен с риском. Он
неизбежно присутствует в различных хозяйственных операциях (коммерческий
риск), в выполнении предприятием определенного заказа (производственный
риск), в выполнении фирмой финансовых обязательств перед инвестором
(кредитный риск), в решениях купить акции или другие ценные бумаги, т.е. в
формировании инвестиционно-финансового портфеля (инвестиционный риск),
в решениях поместить деньги в банк (финансовый риск) и др. Математические
методы обоснования решений дают возможность анализа вариантов решения с
целью уменьшения риска, которое иногда достигается за счет получения
дополнительной информации. В этом случае задача о выборе решения
формулируется так: какова цена недостающей информации, приобретение
которой позволит максимизировать экономический эффект всей операции?
Математизация содержательных финансово-экономических задач о
принятии решений в условиях неопределенности приводит к соответствующим
экономико-математическим моделям и методам, теоретический аспект которых
составляет теорию игр. Таким образом, задачами теории игр в экономике
являются задачи о выборе решений в условиях экономической
неопределенности.
1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля).
Цель преподавания дисциплины - сформировать у студента цельную
систему мышления и знаний в области математического аппарата и его
использования в современных экономических приложениях.
Задачи преподавания дисциплины:
- ознакомление с теорией игр, используемой в экономике;
- изучение сущности, принципов и методов управления коммерческой
деятельностью с использованием математической теории игр.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Дисциплина по выбору, изучается на третьем курсе, в 6 семестре, в
естественнонаучном цикле (Б.2). Перечень предшествующих дисциплин,
усвоение которых студентам необходимо для усвоения данного курса:
«Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и
математическая статистика», «Методы оптимальных решений». Перечень
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин:
«Макроэкономическое
планирование и прогнозирование», «Корпоративные финансы».
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в
результате освоения данной ООП ВПО.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать
следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:
1) способностью понимать сущность и значение информации в развитии
современного информационного общества, сознавать опасности и
угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования
5
информационной безопасности, в том числе защиты государственной
тайны (ОК-12);
2) владеет основными методами, способами и средствами получения,
хранения, переработки информации, имеет навыки работы с
компьютером как средством управления информацией, способностью
работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
3) способностью выбирать инструментальные средства для обработки
экономических данных в соответствии с поставленной задачей,
проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные
выводы (ПК-5);
4) способностью на основе описания экономических процессов и явлений
строить стандартные экономико-математические модели, анализировать
и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
• Знать:
– определение конфликта;
– основные понятия теории игр (игрок, стратегия, ситуация, выигрыш, нижняя
и верхняя цена игры, ситуация равновесия и др.);
• Уметь:
– применять аналитические и численные методы исследования теоретикоигровых моделей для решения прикладных экономических задач;
– самостоятельно принимать эффективное экономическое поведение на основе
использования различных критериев статистических игр.
• Владеть:
– навыками применения современного математического инструментария для
принятия решения в условиях конфликта или в условиях неопределённости;
– методикой построения минимаксных моделей для оценки состояния и
прогноза развития социально-экономических явлений и процессов;
6
1.4. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования,
описание шкал оценивания:
«Карта компетенций» дисциплины «Теория игр»
Код компетенции
Результаты обучения по уровням освоения материала
ОК12
Формулировка
компетенции*
Результаты обучения в
целом
способен понимать
сущность и
значение
информации в
развитии
современного
информационного
общества, сознавать
опасности и угрозы,
возникающие в этом
процессе,
соблюдать
основные
требования
информационной
безопасности, в том
числе защиты
государственной
тайны
Знает:
– современное
состояние и
направления
развития
вычислительной
техники, основные
подходы к
применению
информационных
технологий при
решении
профессиональных
задач ,основы
защиты информации
и сведений,
составляющих
государственную
тайну
минимальный
базовый
повышенный
имеет общее
представление о
современном
состоянии и
направлениях
развития
вычислительной
техники, основных
подходах к
применению
информационных
технологий при
решении
профессиональных
задач ,основах
защиты информации
и сведений,
составляющих
государственную
тайну
знает современное
состояние и
направления
развития
вычислительной
техники, основные
подходы к
применению
информационных
технологий при
решении
профессиональных
задач ,основы
защиты информации
и сведений,
составляющих
государственную
тайну
хорошо
ориентируется в
современном
состояние и
направлениях
развития
вычислительной
техники, основных
подходах к
применению
информационных
технологий при
решении
профессиональных
задач ,основах
защиты информации
и сведений,
составляющих
государственную
тайну
7
Виды занятий
(лекции,
практические,
семинарские)
лек., сем
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и др.)
опрос,
практические
задания
Умеет:
– выделять особо
важную
информацию из
имеющегося
массива,
организовывать
системы
информационной
безопасности
использовать
отдельные
компоненты
программного
обеспечения для
выделения особо
важной
информации из
имеющегося
массива,
организовывать
системы
информационной
безопасности
использовать
основные
компоненты
программного
обеспечения для
выделения особо
важной
информации из
имеющегося
массива,
организовывать
системы
информационной
безопасности
использовать в
полном объеме
возможности
программного
обеспечения для
выделения особо
важной
информации из
имеющегося
массива,
организовывать
системы
информационной
безопасности
сем.
практические
задания
Владеет:
– навыками
начальными
навыками
автоматизации
решения задач
вычислительного
характера для
базовыми
навыками
автоматизации
решения задач
вычислительного
характера для
устойчивыми
навыками
автоматизации
решения задач
вычислительного
характера для
сем.
Выполнение
домашних
заданий
принятия
оптимальных
решений в условиях
неопределенности,
рисков,
ограниченной
информации
принятия
оптимальных
решений в условиях
неопределенности,
рисков,
ограниченной
информации
принятия
оптимальных
решений в условиях
неопределенности,
рисков,
ограниченной
информации
имеет общее
представление об
основных методах,
способах и средствах
получения, хранения
и переработки
основные методы,
способы и средства
получения, хранения
и переработки
информации
хорошо
ориентируется в
методах, способах и
средствах получения,
хранения и
переработки
лек., сем.
опрос,
практические
задания
автоматизации
решения задач
вычислительного
характера для
принятия
оптимальных
решений в условиях
неопределенности,
рисков,
ограниченной
информации
ОК13
владеет основными
методами,
способами и
средствами
получения,
хранения,
Знает:
– основные методы,
способы и средства
получения, хранения
и обработки
информации для
8
переработки
информации, имеет
навыки работы с
компьютером как
средством
управления
информацией,
способен работать с
информацией в
глобальных
компьютерных
сетях
получения
оптимальных
решений
информации
информации
Умеет:
– применять
вычислительную
технику в качестве
средства управления
информацией для
принятия
оптимальных
решений в условиях
неопределенности
использовать
отдельные
компоненты
инструментальных
средств
программного
обеспечения для
сбора, обработки и
хранения
информации
использовать
основные
компоненты
инструментальных
средств
программного
обеспечения для
сбора, обработки и
хранения
информации
использовать в
полном объеме
функциональные
возможности
инструментальных
средств
программного
обеспечения для
сбора, обработки и
хранения
информации
сем.
практические
задания
Владеет:
– навыками работы с
компьютером как
средством
управления
информацией
начальными
навыками работы с
компьютером как
средством
управления
информацией
базовыми навыками
работы с
компьютером как
средством
управления
информацией
устойчивыми
навыками работы с
компьютером как
средством
управления –
информацией
сем.
практические
задания
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 6. Форма промежуточной аттестации – контрольная работа, зачет. Общая трудоемкость дисциплины
составляет 3 зачетных единицы, 108 часов.
9
3. Тематический план.
Таблица 1.
В том числе в интерактивной форме
Итого количество баллов
3
4
5
6
7
8
9
1. Введение в теорию игр.
1
1
1
4
6
0-2
Бескоалиционные игры
2. (основные понятия).
1
1
1
5
7
0-4
3. Матричные игры.
3
1
1
4
6
0-8
Смешанное расширение
4 матричной игры.
3
1
1
5
7
0-6
5 Матричные игры 2х2.
5
2
2
6
10
2
0-6
6 Приложение матричных игр 2х2.
7
2
2
5
9
2
0 - 10
Графоаналитические методы
7 решения игры 2  n .
9
1
1
3
5
0-7
Графоаналитические методы
8. решения игры m  2 .
9
1
1
3
5
0-7
10
10
35
55
4
0-50
2
2
6
10
2
0 - 12
Лекции
Тема
Виды учебной
работы и
самостоятельная
работа,
в час.
1
2
Семинарские
(практические)
занятия
Самостоятельная
работа
№
недели семестра
Итого часов по теме
Тематический план
Модуль 1
Всего по модулю 1:
Модуль 2
1. Связь теории игр и линейного
11
10
программирования.
2.
Приближённые методы решения
матричных игр.
13
2
2
4
8
0-7
Статистические игры (игры с
3. Природой).
15
2
2
8
12
0-9
4. Биматричные игры.
17
2
2
6
10
0-7
Приложение игровых моделей в
5. экономике.
18
8
8
Классические кооперативные
6. игры.
18
5
5
Всего по модулю 2:
8
8
37
53
Итого (часов, баллов):
18
18
72
108
Итого в интерактивной форме
Х
Х
11
1
0 - 10
0-5
3
0-50
0-100
7
Таблица 2.
Письменные
работы
Устный опрос
Информационные
системы и
технологии
контрольная работа
другие формы
1.1. Введение в теорию
игр.
-
-
0-2
-
-
-
0-2
1.2. Бескоалиционные
игры (основные
понятия).
-
-
0-2
0-2
-
-
0-4
1.3. Матричные игры.
-
-
0-2
0-4
-
0-2
0-8
1.4. Смешанное
расширение матричной
игры.
-
0-3
-
0-3
-
0-6
0-2
-
-
0-4
-
-
0-6
-
0-2
-
0-7
-
0-1
0-10
-
0-2
-
0-5
-
-
0-7
коллоквиумы
реферат
ответ на семинаре
собеседование
№ темы
Итого количество баллов
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Модуль 1
1.5. Матричные игры
2х2.
1.6. Приложение
матричных игр 2х2.
1.7. Графоаналитические
методы решения игры
2 n.
12
1.8. Графоаналитические
методы решения игры
m  2.
-
0-2
-
0-5
-
-
0-7
Всего по модулю 1.
2
9
6
30
-
3
0-50
Модуль 2
2.1. Связь теории игр и
линейного
программирования.
-
0-2
-
0-10
-
-
0-12
2.2. Приближённые
методы решения
матричных игр.
-
0-2
-
0-5
-
-
0-7
0-2
-
0-2
0-5
-
-
0-9
2.4. Биматричные игры.
-
-
0-2
0-5
-
-
0-7
2.5. Приложение игровых
моделей в экономике.
-
-
-
0-5
0-3
0-2
0-10
2.6. Классические
кооперативные игры.
-
0-2
-
-
0-3
-
0-5
Всего по модулю 2.
Итого
2
4
6
15
4
10
30
60
6
6
2
5
0-50
0-100
2.3. Статистические игры
(игры с Природой).
13
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1 Введение в теорию
игр.
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
Ответы на
вопросы
Анализ
доп.литературы
1
4
2
1.2 Бескоалиционные
игры (основные
понятия).
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
1
5
4
1.3 Матричные игры.
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
3
4
8
1.4 Смешанное
расширение
матричной игры.
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Анализ
доп.литературы,
решение
дополнительного
задания
Анализ доп.
литературы,
решение
дополнительного
задания
Анализ доп.
литературы
3
5
6
Анализ доп.
литературы
5
6
6
Анализ доп.
литературы
7
5
10
Анализ доп.
литературы,
решение
дополнительных
заданий
Анализ доп.
литературы
9
3
7
9
3
7
35
50
1.5 Матричные игры 2х2.
1.6 Приложение
матричных игр 2х2.
1.7 Графоаналитические
методы решения игры
2 n.
1.8 Графоаналитические
методы решения игры
m  2.
Всего по модулю 1:
Связь теории игр и
2.1 линейного
программирования.
Приближённые методы
2.2 решения матричных
игр.
Статистические игры
2.3 (игры с Природой).
2.4
Биматричные игры.
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Ответы на
вопросы,
Анализ доп.
литературы
11
6
12
Анализ доп.
литературы решение
дополнительных
заданий,
13
4
7
Анализ доп.
литературы
15
8
9
Анализ доп.
литературы
17
6
7
14
Приложение игровых
2.5 моделей в экономике.
Классические
2.6 кооперативные игры.
решение дом.
задач
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Ответы на
вопросы,
решение дом.
задач
Анализ доп.
литературы, решение
дополнительных
заданий
18
8
10
Анализ доп.
литературы
18
5
5
37
72
50
100
Всего по модулю 2:
ИТОГО:
Разделы дисциплины и междисциплинарные
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
связи
4.
№
п/п
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
1 Коммерческая
логистика
2 Коммерческая
деятельность
3 Макроэкономическо
е планирование и
прогнозирование
с
Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7
+ +
+ +
+ + +
+ + +
+
+
+
+
+
+
+ + + + +
+
+
+
+
+
+
15
+
+
5. Содержание дисциплины.
Содержание дисциплины соответствует государственному образовательному
стандарту высшего профессионального образования по направлению
подготовки (специальности) 080100.62 Экономика (квалификация (степень)
«бакалавр») и раскрывается следующими двумя тематическими модулями.
Модуль 1.
Тема 1.1. Введение в теорию игр.
1. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных
решений в условиях конфликта и неопределенности.
2. Формальное определение конфликта.
3. Классификация игр.
Тема 1.2. Бескоалиционные игры (основные понятия).
1. Определение бескоалиционной игры.
2. Определение стратегии, определение ситуации.
3. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия.
4. Игры с постоянной и нулевой суммой.
5. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия в бескоалиционных играх.
6. Основные математические модели конфликтов, используемые для
решения прикладных экономических задач.
Тема 1.3. Матричные игры.
1. Определение антагонистической игры.
2. Оптимальность в антагонистических играх.
3. Определение матричной игры.
4. Некоторые свойства экстремумов, максиминные и минимаксные
стратегии.
5. Ситуации равновесия (седловые точки), инвариантность седловых точек.
Тема 1.4. Смешанное расширение матричной игры.
1. Смешанные стратегии, существование решения матричной игры в классе
смешанных стратегий.
2. Свойства значения игры и оптимальных стратегий игроков.
3. Теорема о минимаксах.
4. Множества оптимальных стратегий игроков в матричных играх,
Геометрическое представление множества смешанных стратегий Sm , Sn .
5. Отношение предпочтения, доминирование в матричных играх, строгое
доминирование стратегий, упрощение игры.
6. Примеры матричных игр, поддающихся упрощению.
Тема 1.5. Матричные игры 2х2.
1. Описание вариантов приемлемости ситуаций в явном виде.
2. Аналитический метод решения матричной игры 2х2.
3. Вывод формул для определения смешанных стратегий игроков и цены
игры.
Тема 1.6. Приложение матричных игр 2х2.
1. Построение платёжной матрицы.
2. Определение оптимального объёма производства продукции двух видов.
16
3. Определение рентабельности производства продукции.
4. Рекомендации руководству предприятия.
Тема 1.7. Графоаналитические методы решения игры 2  n .
1. Спектры стратегий и дополняющая нежесткость.
2. Содержательный смысл дополняющей нежесткости.
Тема 1.8. Графоаналитические методы решения игры m  2 .
1. Спектры стратегий и дополняющая нежесткость.
2. Содержательный смысл дополняющей нежесткости.
Модуль 2.
Тема 2.1. Связь теории игр и линейного программирования.
1. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
2. Решение игры симплекс-методом.
3. Дополняющая нежесткость в матричных играх.
4. Экономический смысл дополняющей нежесткости.
Тема 2.2. Приближённые методы решения матричных игр.
1. Итеративный метод Брауна.
2. Определение приближенных значений смешанных стратегий и цены
игры.
Тема 2.3. Статистические игры (игры с Природой).
1. Определение статистической игры.
2. Особенности доминирования в статистической игре.
3. Стохастическая неопределённость, критерий Байеса.
4. Принцип недостаточного основания Лапласа.
5. Максиминный критерий Вальда.
6. Матрица рисков. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.
7. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
Тема 2.4. Биматричные игры.
1. Смешанные стратегии в биматричных играх как векторы, составляющие
фундаментальный симплекс.
2. 2х2-биматричные игры.
3. Описание множества ситуаций, приемлемых в биматричной игре для
обоих игроков.
4. Методы решения биматричных игр.
Тема 2.5. Приложение игровых моделей в экономике.
1. Решения задач контроля качества.
2. Оптимизация распределения посевов.
3. Распределительные задачи.
Тема 2.6. Классические кооперативные игры.
1. Определение классической кооперативной игры.
2. Характеристические функции бескоалиционных игр.
3. Свойства
характеристической
функции:
персональность,
супераддитивность, дополнительность.
4. Дележи в кооперативной игре.
5. Эквивалентность кооперативных игр.
17
6. Принцип оптимальности.
7. Доминирование дележей, примеры доминирования дележей.
6. Планы семинарских занятий.
Модуль 1.
Тема 1.1. Введение в теорию игр.
1. Моделирование конфликтных ситуаций в социально-экономическом
явлении.
2. Формальное определение конфликта.
3. Классификация игр.
Тема 1.2. Бескоалиционные игры (основные понятия).
1. Определение бескоалиционной игры.
2. Решение задач на составление математических моделей.
3. Определение множества
ситуаций как декартова произведения
множества стратегий.
4. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия в бескоалиционных играх.
5. Задачи и упражнения: [ 3 ] 1 – 77.
Тема 1.3. Матричные игры.
1. Определение матричной игры.
2. Примеры конфликтов, моделируемых матричными играми.
3. Задачи на составление платежных матриц.
4. Минимаксные стратегии игроков, нижняя и верхняя цена игры.
v  max min aij  v  v  min max aij .
Неравенство
i
j
j
i
5. Седловые точки платежных матриц и ситуации равновесия.
6. Оптимальные стратегии и цена игры.
7. Задачи и упражнения: [ 3 ] 1 – 77.
Тема 1.4. Смешанное расширение матричной игры.
1. Смешанные стратегии в матричных играх.
2. Оптимальность в смешанных стратегиях.
3. Цена игры.
4. Основная теорема теории матричных игр.
5. Доминирование стратегий.
6. Задачи: [8 ] 254; 255; 260; 261.
7. [ 7] 8.1 – 8.5; 8.10 – 8.14; 8.17 – 8.24; 8.66 – 8.69.
Тема 1.5. Матричные игры 2х2.
1. Аналитический метод решения игр 2х2.
2. Вывод формул для определения смешанных стратегий игроков и цены
игры.
3. Решение числового примера (с использованием частных производных).
4. Выполнение индивидуального задания (с защитой).
5. Задачи: [ 6 ] 01 – 100; [8 ] 262; 265. [7] 8.43; 8.44; 8.47.
Тема 1.6. Приложение матричных игр 2х2.
1. Выбор чистых стратегий руководством предприятия.
2. Построение платёжной матрицы.
18
3. Определение оптимального объёма производства продукции двух видов.
4. Ожидаемый доход предприятия (математическое ожидание выигрыша.
5. Определение рентабельности производства продукции.
6. Рекомендации руководству предприятия.
7. Задачи: [ 5, 6 ] 701 – 800, 401 – 500.
Тема 1.7. Графоаналитические методы решения игры 2  n .
1. Свойства оптимальных стратегий.
2. Графоаналитический метод решения матричных игр 2 х n.
3. Построение семейства прямых H ( p, j ) на единичном интервале.
4. Нахождение верхней точки нижней огибающей семейства прямых
H ( p, j ) .
5. Нахождение оптимальной смешанной стратегии второго игрока.
6. Особенности альтернативных оптимальных смешанных стратегий обоих
игроков.
7. Нахождение всех оптимальных смешанных стратегий обоих игроков.
8. Дополняющая нежёсткость для второго игрока.
9. Содержательный смысл дополняющей нежесткости для второго игрока.
10.Задачи: [ 6 ] 201 -300.
Тема 1.8. Графоаналитические методы решения игры m  2 .
1. Свойства оптимальных стратегий.
2. Графоаналитический метод решения матричных игр m x 2.
3. Построение семейства прямых H (i, q) на единичном интервале.
4. Нахождение нижней точки верхней огибающей семейства прямых
H ( p, j )
5. Нахождение оптимальной смешанной стратегии первого игрока.
6. Особенности альтернативных оптимальных смешанных стратегий обоих
игроков.
7. Нахождение всех оптимальных смешанных стратегий обоих игроков.
8. Дополняющая нежёсткость для первого игрока.
9. Содержательный смысл дополняющей нежесткости для первого игрока.
10.Задачи: [ 6 ] 301 - 400.
Модуль 2.
Тема 2.1. Связь теории игр и линейного программирования.
1. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
2. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом.
3. Переход от оптимального решения задачи ЛП к оптимальным
смешанным стратегиям обоих игроков (к ситуации равновесия в
исходной матричной игре).
4. Определение цены игры.
5. Дополняющая нежесткость.
6. Экономический смысл дополняющей нежесткости.
7. Задачи: [ 2 ] 78 – 177; [ 6 ] 401 – 500.
19
Тема 2.2. Приближённые методы решения матричных игр.
1. Итеративный метод решения матричных игр (метод Брауна).
2. Определение приближенных значений цены игры и смешанных
стратегий.
3. Способы оценки погрешности для цены игры.
4. Задачи: [ 2 ] 78 – 177; [ 6 ] 401 – 500.
Тема 2.3. Статистические игры (игры с Природой).
1. Особенности доминирования в статистической игре.
2. Стохастическая неопределённость, критерий Байеса.
3. Принцип недостаточного основания Лапласа.
4. Максиминный критерий Вальда.
5. Матрица рисков. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.
6. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
7. Задачи: [ 9 ] 3.14 – 3.22, 31 – 60.
Тема 2.4. Биматричные игры.
1. Смешанные стратегии в биматричных играх как векторы, составляющие
фундаментальный симплекс.
2. 2х2-биматричные игры.
3. Описание множества ситуаций, приемлемых в биматричной игре для
обоих игроков.
4. Ситуации равновесия.
5. Решение биматричных игр типа:
a) «Борьба за рынки»;
b) «Дилемма заключённого»;
c) «Семейный спор»;
d) «Студент-Преподаватель».
7. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Студенту рекомендуется не ограничиваться при изучении дисциплины
только лекциями, необходимо изучать методические рекомендации,
издаваемые кафедрой. Для улучшения качества освоения материала следует
обращаться
к
учебникам,
учебным
пособиям
и
справочникам,
законспектировать новые понятия и определения.
Усвоение курса требует самостоятельного решения задач на
практических занятиях, выполнения индивидуальных домашних заданий. При
возникновении сложностей по усвоению программного материала необходимо
посещать консультации по дисциплине, задавать уточняющие вопросы на
лекциях и практических занятиях, а также выполнять дополнительно задания,
изложенные в методических рекомендациях по изучению дисциплины (сборник
задач [1],. [9]).
В качестве самостоятельной работы студентам необходимо выполнить
домашнюю контрольную работу сборника задач [1], усвоение теоретического
материала предполагает детальную проработку лекционного материала и
20
ответы на вопросы. В течение семестра студент выполняющий, все
предлагаемые виды учебной деятельности имеет возможность набрать
соответствующее количество баллов, с последующим выходом на итоговую
аттестацию. Критериями выставления оценки «зачтено» являются те же
основания выставления положительных оценок, что и на экзамене; оценки «не
зачтено» - основания выставления оценки «неудовлетворительно».
При изучении дисциплины на практических занятиях студентам
выдаются индивидуальные домашние задания.
Задание к теме 1.1. Рекомендуется решить задачи и упражнения 1 -77 [3]
и ответить на следующие вопросы:
1. Перечислите в качестве примеров финансово-экономические сферы, в
которых решения принимаются в условиях неопределенности.
2. Приведите примеры, в которых решения принимаются в условиях
неопределенности, связанной с осознанными действиями противоборствующих
сторон.
3. Приведите примеры, в которых решения принимаются в условиях
неопределенности, связанной с неосознанным влиянием различных факторов.
4. В чем состоит преимущество экономико-математических методов по
сравнению с организационно-описательными при выборе решений в условиях
рыночной неопределенности?
5. Перечислите известные вам факторы риска, связанные с финансовоэкономическими ситуациями.
Задание к теме 1.2. Рекомендуется решить задачи 254; 255; 260; 261[8 ] и
ответить на следующие вопросы:
1. Что называется стратегией игрока i  I ?
2. Чем выражается отношение предпочтения в бескоалиционной игре?
3. Каков содержательный смысл процесса бескоалиционной игры?
4. Какова цель каждого игрока?
5. В чём смысл аффинной эквивалентности бескоалиционной игры?
Задание к теме 1.3. Построить платёжные матрицы для задач 3.14 – 3.22
[9] и ответить на вопросы.
1. Какой ход игрока в теории игр называют личным ходом?
2. Дайте определение матрицы выигрышей, и какие она имеет альтернативные
названия?
3. Почему в матричной игре в качестве платежной матрицей принимается
матрица выигрышей игрока A?
4. Оказывает ли влияние нумерация стратегий на платежную матрицу игры и на
выигрыш игрока A?
5. Каким образом, в зависимости от способов задания функции выигрыша,
формируется платежная матрица?
6. Какие элементы включает совокупность, характеризующая матричную игру?
7. Что понимается под принципом оптимальности в теории игр?
8. В чем состоит цель игрока A при выборе стратегий?
21
9. Какой выигрыш игрока A называется показателем эффективности стратегии
Аi?
10. В чем состоит суть максиминного принципа оптимальности и как
называется выигрыш, полученный в соответствии с этим принципом?
11. Почему максимин  называют нижней ценой игры?
12. В чем состоит цель игрока В при выборе стратегий?
13. Какой выигрыш игрока А называется показателем неэффективности
стратегии Вj?
14. В чем состоит суть минимаксного принципа оптимальности и как
называется выигрыш, полученный в соответствии с этим принципом?
15. Почему минимакс  называют верхней ценой игры?
16. Почему справедливо неравенство    ?
Задание к теме 1.4. В Задачах: [8 ] 254; 255; 260; 261 найти нижнюю и
верхнюю цену игры.
Вопросы для самоконтроля:
1. Какое соотношение связывает нижнюю и верхнюю цены игры без седловой
точки?
2. Дайте определение смешанной стратегии.
3. Почему сумма вероятностей применения игроком чистых стратегий в
смешанной стратегии равна единице?
4. Почему конечное множество не менее двух чистых стратегий игрока
является собственным подмножеством множества смешанных стратегий?
5. Дайте геометрическую интерпретацию множества всех смешанных стратегий
для случаев: n=2, n=3.
Задание к теме 1.5. Для задач 01-100 из [6] найти нижнюю цену игры,
верхнюю цену игры, оптимальные смешанные стратегии обоих игроков и цену
игры. Задачу решить с использованием частных производных, сделать проверку
по готовым формулам.
Вопросы для самоконтроля:
1. Записать формулу для вычисления вероятности выбора первой стратегии
первым игроком.
2. Записать формулу для вычисления вероятности выбора первой стратегии
вторым игроком.
3. Записать формулу для вычисления цены игры.
Задание к теме 1.6. В задачах 101-200 [6] приведены данные о
себестоимости, отпускных ценах и объемах реализации двух видов
скоропортящейся продукции. Определить ежедневный объем производства
продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.
Вопросы для самоконтроля.
1. Каков принцип использования теории игр в условиях неопределенности?
2. Что называется природой в теории игр?
3. Почему предприятие терпит убытки, если объем производства продукции
превышает объем потребления?
22
4. Как вычислить значение функции выигрыша, если предложение превышает
уровень спроса?
5. Почему в прикладных задачах полезно применение аффинной
эквивалентности бескоалиционных игр?
Задание к теме 1.7.
В задачах 201–300 [6] приведены платежные матрицы, в которых игрок
А имеет в своем распоряжении две чистые стратегии, а игрок Б – произвольное
число n стратегий (n>2). Необходимо найти цену игры и все оптимальные
смешанные стратегии обоих игроков. Задачу решить графоаналитическим
методом. Показать, что игроку Б не выгодно отклоняться от спектра своих
активных стратегий. Сделать проверку непосредственным вычислением


функции H X , Y

.
Вопросы для самоконтроля.
1. Дайте геометрическую интерпретацию показателю эффективности каждой из
двух стратегий игрока А в игре [ 2  n ].
2. Дайте геометрическую интерпретацию цене игры [ 2  n ]
3. Сформулируйте алгоритм геометрического нахождения оптимальной
стратегии игрока А и цены игры [ 2  n ].
4. В каком случае формулы, определяющие оптимальную смешанную
стратегию игрока А и цену игры [ 2  n ], могут быть использованы для игры
[2x2]?
5. Какой вид имеет графическое решение игры [ 2  n ], в случае, когда через
максимальную точку нижней огибающей семейства отрезков, порожденных
чистыми стратегиями игрока В, проходит единственный отрезок?
Задание к теме 1.8.
В задачах 301–400 [6] приведены платежные матрицы, в которых игрок А имеет
в своем распоряжении произвольное число n стратегий (n>2), а игрок Б – две
чистые стратегии. Необходимо найти цену игры и все оптимальные смешанные
стратегии обоих игроков. Задачу решить графоаналитическим методом.
Показать, что игроку А не выгодно отклоняться от спектра своих активных
стратегий. Сделать проверку непосредственным вычислением функции


H X ,Y  .
Вопросы для самоконтроля.
1. Дайте геометрическую интерпретацию показателю неэффективности каждой
из двух стратегий игрока В в игре [ m  2 ].
2. Дайте геометрическую интерпретацию цене игры [ m  2 ]
3. Абсцисса какой точки верхней огибающей определяет оптимальную
стратегию игрока В в игре [ m  2 ]?
4. Сформулируйте алгоритм геометрического нахождения оптимальной
стратегии игрока В и цены игры [ m  2 ].
23
4. В каком случае формулы, определяющие оптимальную смешанную
стратегию игрока В и цену игры [ m  2 ], могут быть использованы для игры
[2x2]?
5. Какой вид имеет графическое решение игры [ m  2 ], в случае, когда через
верхнюю точку нижней огибающей семейства отрезков, порожденных чистыми
стратегиями игрока А, проходит единственный отрезок?
Задание к теме 2.1.
В задачах 401–500 [6] приведены платежные матрицы 4х6. Необходимо
перейти к паре двойственных задач линейного программирования, одну из них
решить симплекс-методом, затем найти цену игры и все оптимальные
смешанные стратегии обоих игроков. Показать, что ни одному из игроков не
выгодно отклоняться от спектра своих активных стратегий. Сделать проверку


непосредственным вычислением цены игры v  H ( X , Y ) 
m
n
 ai j xi yj .
i 1 j 1
Вопросы для самоконтроля.
1. Каким образом определяются цена игры и оптимальные смешанные
стратегии по оптимальным решениям пары двойственных задач?
Задание к теме 2.2.
В задачах 401–500 [6] приведены платежные матрицы 4х6. Необходимо
провести 20 партий метода Брауна. Найти приближенное значение цены игры и
смешанных стратегий обоих игроков. Оценить степень точности, сравнивая с
решением, полученным в первом пункте.
Вопросы для самоконтроля.
Задание к теме 2.3. Решить статистические игры. Задачи: [ 9 ] 3.14 – 3.22,
31 – 60..
Вопросы для самоконтроля.
1. Какое основное предположение лежит в основе выбора игроками своих
стратегий в антагонистической игре?
2. Перечислите условия неопределенности, связанной с недостатком
информации.
3. Что в теории игр понимается под термином «природа»?
4. Какое альтернативное название имеет игра с природой?
5. Что понимается под стратегиями природы?
6. В чем состоит содержательное отличие элементов платежных матриц игры
природой и антагонистической игры?
7. Чем отличается выбор оптимальных стратегий игроков в играх с природой от
антагонистических игр?
8. Что понимается под показателем благоприятности состояния природы, и
какой показатель в антагонистической игре ему соответствует?
9. Что понимается под риском игрока в игре с природой, и каким образом
формируется матрица риска?
Задание к теме 2.4. Решение биматричных игр.
24
Вопросы к зачёту.
1. Формальное определение конфликта. Классификация игр.
2. Определение бескоалиционной игры. Понятие стратегии, понятие ситуации.
Игры с постоянной суммой, игры с нулевой суммой.
3. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия в бескоалиционных играх.
4. Определение матричной игры. Принцип минимакса, нижняя и верхняя цена
игры. Седловые точки матрицы и оптимальное поведение игроков. Цена игры.
5. Смешанные стратегии в матричных играх. Смешанное расширение игры.
Геометрическое представление множества смешанных стратегий Sm , Sn .
6. Теорема о неравенстве минимаксов в смешанных стратегиях. Теорема о
равенстве минимаксов. Оптимальные смешанные стратегии и цена игры.
7. Доминирование в матричных играх. Упрощение игры. Примеры матричных
игр поддающихся упрощению.
8. Аналитический метод решения матричной игры 2х2. Вывод формул для
определения смешанных стратегий игроков и цены игры.
9. Графоаналитичесие методы решения игры 2  n .
10. Графоаналитичесие методы решения игры m  2 .
11. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
Решение игры симплекс-методом.
12. Дополняющая нежесткость в матричных играх.
13. Итеративный метод Брауна.
14. Определение статистической игры. Доминирование в статистической игре.
Матрица рисков.
15. Критерий Байеса в условиях стохастической неопределенности. Принцип
недостаточного основания Лапласа.
16. Максиминный критерий Вальда. Критерий минимаксного риска Сэвиджа.
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
17. Задача о принятии решения для строительства предприятия которое могло
бы удовлетворить спрос потребителей определенного вида продукции.
18. Определение биматричных игр. Ситуации равновесия в биматричных играх.
19. Решение биматричных игр (частный случай m=n=2). Перечисление
ситуаций равновесия для первого игрока.
20. Решение биматричных игр (частный случай m=n=2). Перечисление
ситуаций равновесия для второго игрока.
21. Решение биматричной игры «Семейный спор».
22. Решение биматричной игры «Два бандита».
23. Решение биматричной игры «Борьба за рынки».
24. Рынок трех лиц. Схемы голосования. Задача о бригаде рабочих.
25. Задача о плате за склад. Задача выбора маршрута.
26. Определение кооперативной игры. 0-редуцированная форма кооперативной
игры.
27. Доминирование дележей. Определение устойчивых дележей. С-ядро.
28. Решение по Нейману-Моргенштерну.
25
29. Вектор Шепли. Аксиоматика. Примеры.
30. N-ядро. Анализ задачи «О плате за склад».
8. Образовательные технологии.
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО подготовки бакалавров ООП
«Экономика», реализация компетентносного подхода предусматривает
широкий спектр использования в учебном процессе активных и интерактивных
форм проведения занятий.
Использование пакета прикладных программ:
1. «TORA» (графический метод решения игры, в которой один из игроков
имеет 2 чистых стратегии).
2. «POMWIN» (решение игры симплекс-методом).
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля).
Словарь основных терминов
Игра (Game) — формализованная модель конфликтной ситуации.
Игра с нулевой суммой (Zero-Sum Game) — антагонистическая игра, в
которой один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает
другой.
Игрок (Player) — участник игровой модели.
Игры с природой — игра, в которой между участниками отсутствует
антагонизм (например, в процессе работы предприятий и торговых
посредников).
Итерация — этап реализации алгоритма, отличающийся от его других
этапов (кроме начального и конечного) лишь значениями переменных величин,
но не составом процедур обработки информации.
Кооперативные игры (cooperative games) — класс игр с ненулевой
суммой, в которых игроки могут принимать решения по согласованию друг с
другом, вправе вступать в коалиции.
Модель (Model) — условное представление действительности.
Несовместные события — события, исключающие друг друга.
Оптимальное решение (Optimum) — вариант, для которого принятый
критерий принимает наилучшее решение.
Оптимальность по Парето — «следует считать, что любое изменение,
которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым людям
пользу по их собственной оценке, является улучшением».
Парная игра (Two-person Game) — игровая модель с двумя участниками.
Платежная матрица (Payoff Table) — прямоугольная таблица, в которую
сводятся возможные исходы игры.
Симплекс-метод (Simplex Method) — метод решения задач линейного
программирования.
Случайная величина (Stochastic Variable) — данные, которые зависят от
ряда случайных факторов.
26
Случайный ход — результат, получаемый не решением игрока, а какимлибо механизмом случайного выбора (покупательский спрос, задержка с
поставкой материалов и т. п.).
Событие (Event) — всякий факт, который в результате опыта может
произойти или не произойти.
Сознательный ход — выбор игроком одного из возможных вариантов
действия (стратегии) и принятие решения об его осуществлении.
Стратегия — правило действий в каждой ситуации процесса принятия
решения.
Теория игр (Games Theory) занимается методами обоснования решений в
условиях неопределенности и риска, вырабатывает рекомендации для
различного поведения игроков в конфликтной ситуации,
Устойчивое состояние (Steady State) — равновесие, стационарность и т.
д.
Целевая функция (Objective Function) — критерий оптимизации,
признак, характеризующий качество принимаемого решения (максимум
прибыли, минимум затрат).
Экономико-математические
методы
—
название
комплекса
экономических и математических научных дисциплин, введенное академиком
В. С. Немчиновым в начале 60-х годов.
9.1. Основная литература:
1. Шелехова Л. В. Теория игр в экономике: учебное пособие.- М.,
Берлин: Директ-Медиа, 2015.-119с. - Режим доступа: http://biblioclub.ru
2. Алёхин В. В. Эконометрика : теория игр в экономике: учебное пособие.Ростов-н/Д: Издательство Южного федерального университета, 2011.-110с. . Режим доступа: http://biblioclub.ru
9.2. Дополнительная литература:
1. Салмина Н. Ю. Теория игр: учебное пособие.- Томск: Томский
государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2012.91с. - Режим доступа: http://biblioclub.ru
2. Лемешко Б. Ю. Теория игр и исследование операций.- Новосибирск: НГТУ,
2013.-167с. - Режим доступа: http://biblioclub.ru
9.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
http://www.aup.ru/books/i008.htm
http://www.allmath.ru/mathmet.htm
http://www.gaudeamus.omskcity.com/PDF_library_economic_5.html
http://www.twirpx.com
10. Технические средства
дисциплины (модуля).
и
материально-техническое
27
обеспечение
1.Компьютер, пакеты обучающих программ:
«OPTIMAL», «TORA», «SIMNET II», «POMWIN».
2. Проектор.
3. Интерактивная доска и т.д.
11. Перечень информационных технологий, используемых при
осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая
перечень программного обеспечения и информационных справочных
систем (при необходимости).
№
Наименование
электроннобиблиотечной
системы (ЭБС)
Принадлежность
Адрес сайта
Наименование
организациивладельца,
реквизиты
договора на
использование
1. Электронно-
сторонняя
http://biblioclub.ru
подписка ТюмГУ
2. Электронно-
сторонняя
http://elibrary.ru
ООО "РУНЭБ".
библиотечная система
«Университетская
библиотека онлайн»
библиотечная система
Elibrary
3. Универсальная
Договор № SV-2503/2014-1 на период
с 05 марта 2014
года до 05 марта
2015 года.
сторонняя
http://dlib.eastview.com/
справочноинформационная
полнотекстовая база
данных “EastView”
ООО «ИВИС»
ООО "ИВИС".
Договор № 64 - П
от 03 апреля 2014 г.
на период с 04
апреля 2014 года до
03 апреля 2015
года.
4. Электронная
сторонняя
http://diss.rsl.ru/?lang=ru
подписка ТюмГУ (1
рабочее место,
подписка в 2015 г.)
5. Межвузовская
корпоративная
http://icdlib.nspu.ru/
Совместный проект
с ФГБОУ ВПО
«Новосибирский
государственный
педагогический
университет»
библиотека:
Библиотека
диссертаций
электронная
библиотека (МЭБ)
28
6. Автоматизированная
сторонняя
локальная сеть
библиотечная
информационная
система МАРК-SOL
1.10 (MARC 21)
(Электронный
каталог)
библиографическая
база данных
29
Научнопроизводственное
объединение
«ИНФОРМСИСТЕМА».
Гос.контракт №
07034 от 20.09.2007
г., бессрочно
30