План лекции 2 Основные типы сигналов и дискретных последовательностей Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы ЦОС: лекция 2 Основные типы сигналов и дискретных последовательностей Под сигналом может пониматься любое физическое явление или процесс, которое формализовано с помощью правил логики либо математики с целью выделения информационных параметров. Примеры: морское волнение (изменение высоты волны от расстояния или времени) h=f[r]=s[r]=s[n] текст на бумаге, каждой букве алфавита можно поставить в соответствие цифру “М а ш а м ы л а р а м у” , 1 2 3 2 1 4 5 2 6 2 1 7, ЦОС: лекция 2 Какое количество информации несет сигнал? Количество информации зависит от вероятности получения данного ответа. При равновероятных ответах “Да” или “Нет” сигнал несет один бит информации. Общая формула для подсчета количества информации: i ( s) log 2 1 p( s) где p(s) - вероятность получения ответа s. Если p(s)=1, то i(s)=0. ЦОС: лекция 2 Детерминированные и случайные сигналы Детерминированные процессы - это процессы, которые можно однозначно предсказать или описать в явном виде математическими соотношениями Случайные процессы - это процессы, точное значение которых невозможно достоверно предсказать в будущие (или прошедшие) моменты времени ЦОС: лекция 2 ОПРЕДЕЛЕНИЯ С точки зрения теории информации сигнал — это физический процесс или поток данных, содержащий или отображающий некоторую информацию или сообщение. С точки зрения предмета ЦОС под сигналом (когда рассматриваем цифровые сигналы) понимается некоторая упорядоченная последовательность чисел, которая содержит определенную информацию и параметры, определяющие условия получения этой последовательности. ЦОС: лекция 2 Различные источники сигналов Микрофон ЭКГ КД Генератор Датчик Т0 АМ/ЧМ осциллограф переключатель ЦОС усилитель ЦОС: лекция 2 ЦОС ПЕРИОДИЧЕСКИЕ И НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ Сигналы, описывающие детерминированные явления делятся на периодические и непериодические Для периодического сигнала выполняется условие s(t+T)=s(t) для любых t S(t) S(t) t t ЦОС: лекция 2 ЧЕТНЫЕ И НЕЧЕТНЫЕ СИГНАЛЫ Выделяют также четные s(t)=s(-t) и нечетные s(t)=-s(-t) сигналы, как функции времени S(t) S(t) t t ЦОС: лекция 2 ДИСКРЕТНЫЙ И ЦИФРОВОЙ СИГНАЛ Дискретизация по времени выполняется амплитудноимпульсным элементом, который дискретно реагирует на значения сигнала в моменты времени t=nt. Связь между дискретным сигналом s(nt) и цифровым сигналом sd (n) описывается нелинейной функцией квантования sd (n) = Fd{s(nt)} функция квантования имеет вид h1 , s(n) (h2 h1 ) / 2 Fd s(n) hm , (hm hm1 ) / 2 s(n) (hm1 hm ) / 2 h , (h h ) / 2 s(n) M M M 1 ЦОС: лекция 2 СВЯЗЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Аналоговая цепь s(t) Дискретизация по времени s(nt) Дискретная цепь Восстановление по времени Квантование по уровню sd(nt) Цифровая цепь ЦАП ЦОС: лекция 2 РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ СИГНАЛОВ ЦОС: лекция 2 ОЦЕНКА ПОТОКА ИНФОРМАЦИИ Поток при телефонном разговоре в цифровом виде: Полоса частот в телефонии составляет 300...3400 Гц частота дискретизации равна 6800 Гц Количество уровней квантования - 30, т.е. каждый отсчет занимает 5 разрядов. В секунду передается 6800 х 5 = 34000 бит информации. Скорость передачи можно оценить формулой C = 2 F log2 M, Цифровая система передачи должна быть более широкополосной, но при этом существенно улучшается качество связи за счет улучшения отношения сигнал/шум. При телеграфной передаче текста: человек произносит 1...1,5 слова в секунду, каждое слово содержит в среднем 5 букв. Для передачи одной буквы требуется 5 бит. Скорость передачи ЦОС:текста лекция 2 телеграфом равна 40 Математическое описание аналогового сигнала Математически вещественные сигналы описываются определенной функцией времениx a (t ) на интервале вещественной оси , вид которой зависит от типа сигнала. Аналоговые сигналы (AC) описываются непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией, причем сама функция и аргумент могут принимать любые значения на некоторых интервалах x a (t ) X 0 e. st Пример АС: - экспоненциальный сигнал; s=+j x a (t ) Rex(t ) X 0 cos(2ft) - гармонический сигнал, если =0. ЦОС: лекция 2 АНАЛОГОВЫЙ СИГНАЛ В ОЩЕМ ВИДЕ В самом общем случае аналоговый сигнал, несущий информацию можно представить в виде S (t ) cos[ 0 (t t 0 ) (t t 0 )] , t t 0 s(t ) 0 , t t0 s(t ) S (t ) cos( 0 t 0 ) ЦОС: лекция 2 ПРИМЕРЫ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ ЦОС: лекция 2 МЕАНДР ЦОС: лекция 2 МОДУЛИРОВАННЫЙ ПО АМПЛИТУДЕ СИГНАЛ s(t ) S (t ) cos( 0 t 0 ) ЦОС: лекция 2 Математическое описание аналогового сигнала тональная модуляция A 1 cos(t t 0 ) , t 0 t t 0 S (t ) other t 0, балансная модуляция A cos[ (t t 0 )], S (t ) 0, ЦОС: лекция 2 t0 t t0 other t Математическое описание аналогового сигнала амплитудно-импульсная модуляция s(t ) S n cos( 0 t ), Аналоговый источник nT t (n 1)T Дискретизатор s(t) s(t) S(2)t Передатчик S(3)t s(t) S(1)t t t S(0)t t S(0)t ЦОС: лекция 2 S(1)t S(2)t ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ 1. Линейная частотная модуляция s(t)= Acos( t+wd t2/(2tc) + ) pulse(t1,t2) A - амплитуда сигнала, - начальная частота, wd - девиация частоты, tc - длительность сигнала, - начальная фаза несущей, t1, t2 - начало и конец импульса. Обычно, tc=t2-t1; 2. Гармоническая частотная модуляция s(t)=Acos( t+wd /wm sin(wmt) + ) pulse(t1,t2) A - амплитуда сигнала, - несущая частота, wd - девиация частоты, wm - частота модуляции, - начальная фаза несущей, t1, t2 - начало и конец импульса. ЦОС: лекция 2 ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ Дельта-функция обладает селектирующим свойством Фактически это свойство иногда вводят как определение дельта функции: ЦОС: лекция 2