методические указания к практическим занятиям по общей физике

Учреждение образования
«Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
для студентов специальностей "Ф и з и к а",
«Физика и информатика»,
«Физика и математика»
физических факультетов университетов
Брест 2008
2
УДК 536.7:539.1
ББК 22.3
Составитель
Доктор физико-математических наук, профессор
А. Ф. Ревинский
Рецензент
Кандидат физико-математических наук, доцент
В. C. Cекержицкий
Печатается по решению редакционно-издательского
совета БрГУ имени А. С. Пушкина
Ревинский, А.Ф.
Молекулярная физика и термодинамика : методические
указания к практическим занятиям для студ. специальностей
«Физика», «Физика и информатика», «Физика и математика»
физич. фак-тов ун-тов / Сост. А. Ф. Ревинский, Брест. гос. унт. – Брест : Изд-во БрГУ, 2008. – 29 с. – 38 экз.
Для каждого занятия указаны контрольные вопросы, изучение которых необходимо при подготовке к очередному занятию. Помещенные в
указаниях задачи предполагается решать часть в аудитории, а часть – в домашних условиях.
Предназначены для практических занятий по курсу общей физики
(раздел – молекулярная физика и термодинамика) и составлены в соответствии с действующей программой.
УДК 531.7:539.1
ББК 22.3
© БрГУ имени А.С. Пушкина, 2008
3
Занятие №1
Тема: ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Вопросы:
1. Какой газ называется идеальным?
2. Сформулировать законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака.
3. Представить данные законы графически.
Задачи:
1. Цилиндрическая пипетка длиной l наполовину погружена в ртуть. Ее
закрывают пальцем и вынимают. Часть ртути вытекает. Какой длины
столбик останется в пипетке? Атмосферное давление P0 .
2. Посередине откачанного и запаянного с обоих концов горизонтального капилляра находится столбик ртути длиной l  0,2 м . Если капилляр
поставить вертикально, то столбик ртути переместится на x  10 см . До
какого давления был откачан капилляр? Длина капилляра L  1 м.
3. Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличивается в 3 раза. Какова глубина озера?
4. При нагревании газа при постоянном объеме на 1 K давление увеличилось на 0,2 % . При какой начальной температуре находился газ?
5. Запаянная с одного конца цилиндрическая
трубка длиной L погружается в воду до тех
пор, пока ее запаянный конец не окажется на
одном уровне с поверхностью воды (см.
L
2
рис.1). Когда температура воздуха в трубке и
L
воды уравнялась, оказалось, что вода в трубке
3
поднялась на высоту 2 / 3 L . Найти начальную
температуру воздуха в трубке, если темпераРис. 1
тура воды T , а атмосферное давление P0 .
6. Аэростат с эластичной герметической оболочкой поднимается в атмосфере. Температура и давление воздуха уменьшаются с высотой. Зависит ли подъемная сила аэростата от давления и температуры?
7. Фабричная труба высотой l  50 м выносит дым при температуре
t1  60 C . Определить статическое давление P , производящее тягу в
трубе. Температура воздуха t 2   10 C . Плотность воздуха при t  0 C
 0 1,29  10 3 ã / ñì 3 .
8. Найти число ходов n поршня, чтобы поршневым воздушным насосом
откачать сосуд емкостью V от давления P1 до давления Pn , если емкость хода поршня равна V0 . Вредным пространством пренебречь.
4
Занятие №2
Тема: УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Вопросы:
1. Получить уравнение состояния идеального газа при использовании
объединенного газового закона.
2. Дать определение моля газа.
3. Как определить массу моля любого вещества?
Задачи:
1. В барометрическую трубку при нормальных условиях попал воздух,
вследствие чего барометр показал давление 0,1 МПа . Какова плотность
воздуха над ртутью?
2. В баллоне находилось 10 кг газа при P  10 5 Па . Найти, какую массу
газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равным
0,9 10 6 Па . Температура постоянная.
3. В одном баллоне емкостью 15см 3 находится газ под давлением
0,2 МПа , а в другом – тот же газ под давлением 1 МПа . Баллоны, температура которых одинакова, соединены трубкой с краном. Если открыть кран, то в обоих баллонах устанавливается давление 0,4 МПа .
Какова емкость второго баллона?
4. Тонкостенный химический стакан вместимостью 300cм 3 и массой 100 г
погружают в воду, держа его вверх дном. На какой минимальной глубине он перестанет всплывать и начнет погружаться? Атмосферное
давление нормальное, изменение температуры воды с глубиной не
учитывать.
5. Расположенный горизонтально цилиндрический сосуд, заполненный
идеальным газом, разделен поршнем, который может двигаться без
трения. В равновесии поршень находится посредине цилиндра. При
малых смещениях из положения равновесия поршень совершает колебания. Найти зависимость частоты этих колебаний от температуры,
считая процесс изотермическим.
6. Спутник погрузился в тень Земли. При этом температура внутри спутника, равная вначале T1  300 K , упала на 1% , из-за чего давление воздуха понизилось на величину  P  10,5 гПа . Определить массу воздуха
в спутнике, если его объем V  10 м 3 .
7. Определить наименьшее возможнее давление идеального газа в процессе, происходящем по закону T  T0   V 2 , где T0 и  – положительные постоянные, V – объем одного моля газа.
5
Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов: а) P  P0   V 2 ; б) P  P0 e   V , где
P0 ,  и  – положительные постоянные, V – объем одного моля газа.
9. В цилиндрическом сосуде находится в
равновесии тяжелый поршень (см. рис. 2).
3V0
Над поршнем и под ним находятся одинаg
ковые массы газа при одинаковой температуре. Отношение верхнего объема к
V0
нижнему равно 3. Какое будет соотношение объемов, если температуру увеличить
Рис. 2
в 2 раза?
10. В лазерном термоядерном синтезе крошечная таблетка дейтерия сжимается до концентрации n  10 33 м 3 при температуре Т  510 7 К . Найти
давление дейтерия внутри таблетки.
8.
Занятие №3
Тема: ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СМЕСЯМ ГАЗОВ
Вопросы:
1. Дать определение парциального давления.
2. Сформулировать закон Дальтона.
Задачи:
1. Гремучим газом называется смесь одной весовой части водорода и
восьми весовых частей кислорода. Определить плотность гремучего
газа при нормальных условиях.
2. Приняв, что воздух по весу состоит из 76% азота, 23% кислорода и 1%
аргона, найти массу 1 êìîëÿ воздуха.
3. Баллон объемом V  30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T  300 Ê и давлении Р  828 кПа . Масса смеси равна 24 г .
Определить массу водорода и гелия.
4. В баллоне объемом 14 äì 3 находится 64 г смеси гелия с кислородом
при температуре 7 C и давлении 1.2 ÌÏà . Найти парциальные давления гелия и кислорода.
5. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под
давлением P  10 атм . Считая, что масса кислорода составляет 20% от
массы смеси, определить парциальные давления P1 и P2 отдельных газов.
6
6.
7.
8.
Какое число частиц находится в одном грамме кислорода, если степень его диссоциации составляет 50% ?
В сосуде объемом V  80 л при температуре Т  900 К находится
m  100 ã газообразного фтора, степень диссоциации которого составляет 20% . Найти парциальные давления атомарного F и молекулярного F2 фтора соответственно.
В баллоне находится 0,2 г водорода и 3,2 г кислорода при температуре
27 Ñ . Водород соединяется с кислородом, и после того, как реакция
закончилась, давление внутри баллона увеличилось в 3 раза. Найти
установившуюся температуру.
Занятие №4
Тема: КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
Вопросы:
1. Сформулировать основные положения молекулярно-кинетической
теории.
2. Записать основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
3. Дать определение средней квадратичной, средней арифметической и
наиболее вероятной скоростей. Записать выражения для данных скоростей.
4. Сформулировать физический смысл давления.
Задачи:
1. Давление и плотность двух газов равны соответственно: Р1  600 кПа,
1  1,2 кг / м 3 , Р2  400 кПа,  2  0,8 кг / м 3 . Сравнить средние квадратичные скорости данных газов.
2. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинок, взвешенных
в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул азота?
Масса пылинки m  10 8 г.
3. В сосуде объемом 2 ë находится газ под давлением 0,5 ÌÏà . Чему равна суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул газа?
4. Пучок молекул кислорода, имеющих скорость V  500 ì / ñ , падает на
стенку под углом 45 0 к ее нормали. Концентрация молекул в пучке
n  1,3  10 20 cì 3 . Найти давление пучка на стенку.
5. Спутник сечения S  1 ì 2 движется с первой космической скоростью
7
6.
7.
8.
по околоземной орбите. Давление воздуха P  1,37  10 4 Ïà , температура Ò  1226 Ê . Определить число столкновений спутника с молекулами
воздуха в единицу времени.
Полностью ионизованная термоядерная плазма водорода находится при
температуре Ò  10 êýÂ . Концентрация электронов n  10 21 ì 3 . а). Найти
средние арифметические скорости протонов и электронов. б). Рассчитать парциальное давление электронного газа. в). Рассмотреть случаи
дейтерия и трития.
От чего зависит показание термометра, прикрепленного снаружи к
спутнику с его теневой стороны?
Найти парциальное давление электронного газа, а также значения средних скоростей (C, V , VÍ ) для электронной подсистемы ионосферной
плазмы. При температуре Ò  1 ýÂ концентрация электронов n  1013 ì 3 .
Занятие №5
Тема: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
Вопросы:
1. Дать определение функции распределения.
2. Как рассчитать средние значения физических величин при помощи
функции распределения?
3. Записать распределение Максвелла.
4. Записать формулы для наиболее вероятной и средней арифметической
скоростей.
Задачи:
1. Преобразовать функцию распределения Максвелла, перейдя от переменной V к переменной U  V / VÍ , где VÍ – наиболее вероятная скорость.
2. Получить, используя распределение Максвелла, приближенную формулу расчета относительного числа частиц, скорости которых находятся в интервале от V1 до V2 .
3. Какая часть молекул азота при 150 C обладает скоростями от 300 ì / ñ
до 3 25 ì / ñ ?
4. Температура термоядерной водородной плазмы составляет 10 9 K . Пороговая скорость, начиная с которой происходит слияние двух протонов, Vg  107 ì / ñ . Оценить относительное число протонов, участвующих в термоядерном синтезе.
8
5.
6.
Найти с помощью распределения Максвелла скорость истечения из
сосуда газа в вакуум из отверстия площадью S.
Зная функцию распределения молекул по скоростям, найти функцию
распределения молекул: а) по импульсам; б) по энергиям.
Занятие №6
Тема: РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА.
БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА
Вопросы:
1. Записать распределение Больцмана.
2. Вывести барометрическую формулу.
Задачи:
1. У поверхности Земли молекул гелия почти в 10 5 раз меньше, чем молекул азота. На какой высоте число молекул гелия будет равно числу
молекул азота? t ñð.  0 Ñ .
2. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми
h  40 ìêì , отличается друг от друга в n = 2 раза. Температура среды
Ò  290 Ê . Диаметр частиц d  0,4 ìêì и их плотность на   0,2 ã / ñì 3
больше плотности окружающей жидкости. Найти число Авогадро.
3. Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины l  1 ì перемещают с постоянным ускорением а, направленным вдоль ее оси.
Внутри трубки находится аргон при температуре Ò  330 Ê . При каком
значении a концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на  = 1% .
Пассажирский самолет совершает полеты на высоте . Чтобы не снабжать
пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора
поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте . Найти
разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру
наружного воздуха считать равной .
Имеется сепаратор радиуса R, внутри которого находится газ с молярной
массой . Найти распределение концентрации вдоль радиуса, если сепаратор вращается с угловой скоростью . На периферии сепаратора устанавливается концентрация n0 . Температура газа Т.
Найти давление воздуха в шахте глубиной . На поверхности Земли давле-
9
ние . Температура воздуха не зависит от высоты и равна .
Температура газа изменяется с высотой h по закону
где  – постоянная величина. Найти закон изменения с высотой давления P газа. При h  0 давление газа P0 . Масса моля газа  .
Занятие №7
Тема: СРЕДНЯЯ ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА
И СРЕДНЕЕ ЧИСЛО СТОЛКНОВЕНИЙ МОЛЕКУЛ
Вопросы:
1. Дать определение эффективного диаметра молекул.
2. Что такое длина свободного пробега.
3. Записать формулу для средней длины свободного пробега молекул.
Задачи:
1. Баллон вместимостью V  10 ë содержит водород массой m  1 ã .
Определить среднюю длину свободного пробега молекул.
2. Найти среднюю продолжительность свободного пробега молекул кислорода при давлении 2 ìì ðò . ñò . и при 27 Ñ .
3. Определить число всех столкновений между молекулами, которые
произойдут в течение 1 ñ в 1 ñì 3 азота при нормальных условиях.
4. Какое давление нужно создать в колбе диаметром 0,1 ì , содержащей
азот при температуре 20 Ñ , чтобы получить вакуум?
5. Найти зависимость средней длины свободного пробега молекул от
температуры при следующих процессах: I) изохорическом; 2) изобарическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
6. Найти зависимость среднего числа столкновений молекулы идеального газа в 1 ñ от давления при следующих процессах: I) изохорическом;
2) изотермическом. Изобразить эти зависимости на графиках.
7. В сферическом сосуде диаметром d  0, 4 ì находится азот при температуре 20 Ñ . При каком давлении молекулы азота не будут сталкиваться друг с другом?
8. В баллоне диаметром 1 ì находится 4 êã гелия при температуре 300 Ê .
Какова частота соударений каждой молекулы со стенкой?
Занятие №8
Тема: ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
10
Вопросы:
1. Объяснить механизм теплопроводности в идеальном газе.
2. Записать формулу для количества теплоты, переносимого вследствие
теплопроводности.
3. Объяснить механизм внутреннего трения и диффузии в жидкостях и
газах.
4. Записать выражение для коэффициентов теплопроводности, внутреннего трения и диффузии.
Задачи:
1. Сколько нужно сжечь каменного угля в печи, к.п.д. которой 70% ,
чтобы восполнить потерю тепла за сутки через кирпичную стену площадью 20 ì 2 и толщиной 0,2 ì , если температура внутренней поверхности стены 20 Ñ , а внешней  10 Ñ . Коэффициент теплопроводности
кирпича равен   0,48 Âò / ì  K , удельная теплота сгорания угля
  3,110 7 Äæ / êã .
2. Найти коэффициент теплопроводности водорода, если известно, что
коэффициент внутреннего трения при этих условиях равен
  8,6 10 6 Ïà  ñ .
3. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 10 Ñ
0
4.
5.
6.
7.
8.
9.
и давлении 105 Ïà . Диаметр молекулы воздуха принять равным 3 A .
Для гелия коэффициент вязкости при 0 C равен 16,3 ìêÏà  ñ . Определить диаметр молекул гелия.
В результате некоторого процесса коэффициент вязкости идеального
газа увеличился в 2 раза, а коэффициент диффузии в 4 раза. Как и во
сколько раз изменилось давление газа?
Найти зависимость коэффициента теплопроводности от температуры
при следующих процессах: I) изобарическом; 2) изохорическом.
Изобразить данные зависимости на графиках.
Определить зависимость коэффициента внутреннего трения от давления при следующих процессах: I) изотермическом; 2) изохорическом.
Изобразить эти зависимости на графиках.
Теплопроводность газа, как известно, не зависит от концентрации молекул газа. Объяснить, зачем из пространства между двойными стенками сосуда Дьюара выкачивают воздух?
Почему металл и дерево одной и той же температуры на ощупь кажутся неодинаково нагретыми? Почему бумага, плотно намотанная на
металлический стержень, на огне не загорается?
11
Занятие №9
Тема: ТЕПЛОЕМКОСТЬ
Вопросы:
1. Дать определение теплоемкости.
2. Что такое степени свободы? Определить число степеней свободы для
разных молекул.
3. Сформулировать теорему о равнораспределении.
4. Записать формулы для теплоемкостей идеального газа.
5. Записать уравнение Майера.
Задачи:
1. Определить удельные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме следующих газов: I) аргона, 2) кислорода, 3) углекислого газа, 4.) аммиака (NH3).
2. Плотность некоторого газа при нормальных условиях 1,25 êã / ì 3 . Отношение теплоемкостей 1,4 . Определить удельные теплоемкости C p и
C v этого газа.
3. Определить  для газовой смеси, состоящей из 4 ã гелия и 22 ã углекислого газа.
4. Определить удельные теплоемкости Ср и Cv смеси, состоящей из
1 êìîëÿ азота, 4 êìîëåé гелия и 8 êã аргона.
5. Чему равна степень диссоциации кислорода, если удельная теплоемкость его при постоянном давлении равна 1050 Äæ / êã  ãðàä ?
6. Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся
в 1 êã азота при температуре 7 Ñ ?
7. 1 êã двухатомного газа находится под давлением Ð  810 4 Ïà и имеет
плотность   4 êã / ì 3 . Найти энергию поступательного и вращательного движения молекул газа при этих условиях.
8. Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при температуре T  300 K . Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции I  2,110 39 ã ñì 2 .
9. Масса m  716 ìã органического соединения, имеющего формулу
(Ñ3 Í 6 Î ) n , при давлении Ð  10 5 Ïà и температуре t  200 C занимает в
газообразном состоянии объем V  243cì 3 . Найти n и удельные тепло-
12
емкости данного вещества.
З а н я т и е № 10
Тема: ТЕПЛООБМЕН
Вопросы:
1. Дать определение удельной теплоты испарения и плавления,
2. Записать уравнение теплового баланса.
Задачи:
1. В калориметре смешали два объема воды с массами m1 и m2 , имеющими начальную температуру соответственно t1 и t 2 . Найти температуру смеси в состоянии равновесия.
2. Смесь, состоящую кг воды ( m1 ) и льда ( m2 ), находящихся при 0 C ,
нужно нагреть до температуры Q путем пропускания пара, температура которого t  100 0 C . Определить необходимое количество пара.
3. На электроплитке с к.п.д.   78% нагревалась медная кастрюля с водой.
Масса кастрюли m1  800 ã , масса воды m2  2,1 êã . Какова мощность
электроплитки, если процесс нагревания до кипения длился 40 ìèí и при
этом 15% воды испарилось? Начальная температура воды t1  15 C .
4. В электрический чайник налили холодную воду t1  10 C . Через время
  10 ìèí после включения чайника вода закипела. Через какое время
она полностью испарится? Потерями теплоты пренебречь.
5. В калориметр, содержащий 0,5 êã воды и 0,5 êã льда при 0 Ñ , вливают
0,5 êã воды при температуре 50 Ñ . Какая температура установится в
нем?
6. Железный шарик радиусом R , нагретый до температуры t1 , положили
на лед, температура которого t 2  0 C . На какую глубину погрузится
шарик в лед? Нагреванием воды пренебречь. Считать, что шарик погрузился в лед полностью.
7. На плите стоит кастрюля с водой. При нагревании температура воды увеличилась от 90 C до 95 C за 1,0 ìèí . Какая доля теплоты, получаемая водой при нагревании, рассеивается в окружающее пространство, если известно, что время остывания этой же воды от 95 C до 90 C равно 9,0 ìèí ?
8. В калориметре при температуре t0 находится вода, теплоемкость которой равна C . В воду погружают металлический шарик с теплоемкостью C1 при температуре t1 . После установления теплового равнове-
13
сия шарик, вынимают, нагревают до прежней температуры t1 и вновь
опускают в воду. Найти температуру воды после n погружений шарика.
9. Пробирка, содержащая 12 ã воды, помешается в охлаждающую смесь,
где вода переохлаждается до  5 Ñ . Затем пробирка вынимается и
встряхивается, причем часть воды замерзает. Найти массу замерзшей
воды, пренебрегая теплообменом между водой и стенками пробирки.
З а н я т и е № 11
Тема: ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Вопросы:
1. Дать определение внутренней энергии термодинамической системы.
2. Определить понятия количества теплоты и работы как формы передачи энергии.
3. Является ли бесконечно малое приращение количества тепла  Q в математическом отношении полным дифференциалом?
4. В чем состоит содержание первого закона термодинамики?
Задачи:
1. Двухатомному газу сообщено 500 Äæ тепла. При этом газ расширяется при P  const . Найти работу и изменение внутренней энергии.
2. В сосуде под поршнем находится 1 ã азота. Какое количество тепла
надо затратить, чтобы нагреть азот на 10 K ? На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня 1 êã , площадь 10 ñì 2 . Давление над
поршнем 105 Ïà .
3. Во время изобарического сжатия при начальной температуре 100 Ñ
объем 10 êã кислорода уменьшился в 1,25 раза. Определить работу
сжатия и количество отведенной теплоты.
4. В цилиндре диаметром d  40 ñì содержится V  80 äì 3 двухатомного
газа. На сколько следует увеличить нагрузку поршня при подводе
84 Äæ теплоты, чтобы поршень не пришел в движение?
5. Моль трехатомного газа, имевший первоначальную температуру
Ò1  290 Ê , расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не
возрастет в 2 раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры Ò2 . Определить работу, изменение внутренней
энергии и количество теплоты, переданное системе.
14
Один моль одноатомного идеального газа расширяется так, что его
объем все время остается пропорциональным давлению. Давление газа
увеличивается от Ð1 до Ð2 . Найти коэффициент пропорциональности,
если во время расширения газу сообщается количество теплоты Q .
7.  молей идеального газа расширяются так, что квадрат объема пропорционален абсолютной температуре. Определить работу газа при
повышении температуры от Т1 до Т 2 .
8. В вертикальном цилиндре с площадью поперечного сечения S под
поршнем массой M находится моль идеального одноатомного газа. В
некоторый момент газу начинает передаваться за единицу времени количество теплоты q . Определить установившуюся скорость V движения поршня при условии, что давление над поршнем постоянно и равно P0 .
9. В газовом процессе, для которого PV 2  const , V ~ T n . Найти значение
n . Масса газа постоянна.
10. Верна ли формула для изменения внутренней энергии U  Cv (T2  T1 )
для изобарного процесса?
6.
З а н я т и е № 12
Тема: ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Вопросы:
1. Дать определение адиабатического процесса.
2. Записать уравнение Пуассона.
3. Как рассчитать величину работы при изотермическом и адиабатическом процессах?
4. Почему первый закон термодинамики эквивалентен утверждению о
невозможности построения вечного двигателя первого рода?
Задачи:
1. При адиабатическом сжатии кислорода массой m1  1 êã совершена работа A  100 êÄæ . Определить конечную температуру Ò2 газа, если до
сжатия кислород находился при температуре T1  300 K .
2. При адиабатическом сжатии кислорода массой m  20 ã его внутренняя энергия увеличилась на  U  8 êÄæ и температура повысилась до
T2  900 K . Найти: I) повышение температуры T , 2) конечное давле-
15
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
ние газа P2 , если начальное P1  200 êÏà .
При адиабатическом сжатии газа его объем уменьшился в n  10 ðàç , а
давление увеличилось в k  21,4 ðàçà . Определить  .
Волейбольный мяч массой 200 ã и объемом 8 äì 3 накачан до избыточного давления 20 êÏà . Мяч был подброшен на высоту 20 ì и после
падения на твердый грунт подскочил на ту же высоту. Определить
максимальную температуру воздуха в мяче в момент удара о грунт.
Температура наружного воздуха 300 Ê .
В цилиндре под поршнем находится 1 êìîëü двухатомного газа при
t1  20 C . Сначала газ расширялся адиабатически так, что его объем
увеличился в 5 раз, а затем сжимался изотермически до первоначального объема. Определить произведенную работу.
Два киломоля гелия, находящихся под давлением P0 и при температуре T , сжимают изотермически до давления P1 . Определить количество
теплоты, отданное газом термостату.
В четырехтактном двигателе дизеля засосанный атмосферный воздух
в объеме 10 ë подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс
сжатия адиабатным, определить конечное давление, конечную температуру и работу сжатия, если начальное давление и температура равны 1 àòì и 10 Ñ .
Сообщающиеся сосуды с поршнями площадью S1 и S 2 заполнены одноатомным идеальным газом с параметрами P0 , V0 , T0 . См. рис. 3. На
левый поршень действуют с силой,

F
возрастающей от нуля до F , совершая
k
A
работу . Правый поршень сжимает
S1
S2
упругую пружину с коэффициентом
жесткости k . Какое максимальное количество теплоты может при этом выделиться в окружающую среду? До каРис. 3
кой максимальной температуры может
нагреться газ?
Один моль идеального газа с показателем адиабаты  совершает процесс, при котором давление зависит от температуры по закону
P   T  , где  и  – постоянные. Найти работу, которую произведет
газ, если температура испытает приращение T .
З а н я т и е № I3
Тема: ЦИКЛ КАРНО. ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ
16
ПРОЦЕССЫ
Вопросы:
1. Как работает машина Карно.
2. Сформулировать теорему Карно.
3. Дать определение обратимого и необратимого процессов.
4. Как вычислить к.п.д. тепловой машины.
Задачи:
1. Паровая машина мощностью в 14,7 êÂò потребляет за 1 ÷ работы 8,1 êã
угля с теплотворной способностью 3,310 7 Äæ / êã . Температура котла
200 Ñ , температура холодильника 58 Ñ . Найти фактический к.п.д. машины 1 и сравнить его с к.п.д.  2 , тепловой машины, работающей по
циклу Карно между теми же температурами.
2. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты,
полученного от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника равна 280 Ê . Определить температуру нагревателя.
3. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. Объем газа в
начале и конце адиабатического расширения равны соответственно V1
и V2 . Найти к.п.д. цикла.
4. Моль одноатомного газа нагревается обратимо от T1 до T2 . В процессе
нагревания давление газа изменяется с p
2
температурой по закону P  P0 e T , где p2
3
 – постоянная. Определить количество тепла, полученное газом при
1
p1
4
нагревании.
5. Найти работу, совершаемую одним молем одноатомного идеального газа за
Т1 Т4
Т
цикл (рис. 4) и к.п.д. этого цикла. ВеРис. 4
личины P1 , P2 , T1 , T4 известны.
6. Над молем идеального двухатомного газа p
2
3
совершают цикл из двух изобар и двух
изохор (рис. 5). Температуры в точках I и
3 равны соответственно T1 и T3 . Опреде4
1
лить количество теплоты, полученной
газом за цикл, если известно, что точки 2
V
и 4 лежат на одной изотерме.
Рис. 5
7. Цикл состоит из адиабаты, изотермы и
изобары. Изотермический процесс про- p
2
1
3
Рис. 6
V
17
8.
исходит при минимальной температуре цикла Т. Начертить цикл на
диаграмме P , V и найти его к.п.д., если при изобарическом расширении объем увеличивается в n раз, а рабочим телом является один моль
двухатомного газа.
Идеальный газ с показателем адиабаты  совершает цикл (рис. 6), в
пределах которого абсолютная температура изменяется в n раз. Найти
к.п.д. этого цикла.
З а н я т и е № 14
Тема:
ТЕПЛОВЫЕ И ХОЛОДИЛЬНЫЕ МАШИНЫ
Вопросы:
1. Дать определение тепловой машины.
2. Назвать основные элементы любой тепловой машины.
3. Как рассчитать к.п.д. любой тепловой машины?
Задачи:
1. Какую работу совершают внешние силы в идеальной холодильной
машине, работающей по обратному циклу Карно, чтобы унести из холодильника, температура которого  10 C , 100 êÄæ теплоты? Температура охлаждающей воды 10 C .
2. Холодильник мощностью P за время  превратил в лед n литров воды, которая первоначально имела температуру t C . Какое количество
теплоты выделилось в комнате за это время?
3. Идеальный многоатомный газ нагревают при постоянном объеме так,
что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ адиабатически расширяется p 3
до начального давления и затем изобарически сжимается до начального объе4
2
ма. Определить к.п.д. цикла.
4. Найти выражение для к.п.д. карбюраторного четырехтактного двигателя
0
1
внутреннего сгорания, работающего по
V
циклу Отто, состоящему из двух адиабаV1
V2
Рис. 7
тических и двух изохорических процессов (рис.7). Параметром цикла является
величина   V1 V2 – степень сжатия горючей смеси, которую можно
считать идеальным газом.
18
5.
Цикл четырехтактного двигателя Дизеля
щих процессов: I) всасывание в цилиндр воздуха; 2) адиабатическое сжатие воздуха до давления Р2 , в конце
сжатия впрыскивается топливо; 3) сгорание топлива с расширением при постоянном давлении; 4) адиабатическое
расширение продуктов горения; 5) изохорический отвод тепла из цилиндра –
выхлоп. Найти к.п.д. этого цикла в зависимости от степени сжатия   V1 V2
и степени предварительного расширения   V3 V2 .
(рис. 8) состоит из следуюp
p2
2
3
p4
4
p1
1
V2
V3
Рис. 8
V1
V
З а н я т и е № 15
Тема: РАСЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ.
ПРИНЦИП ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ
Вопросы:
1. Дать статистическую интерпретацию энтропии.
2. Является ли энтропия функцией состояния?
3. Записать выражение для изменения энтропии идеального газа.
4. В чем суть принципа возрастания энтропии?
Задачи:
1. Найти изменение энтропии при превращении 10 ã льда при  20 Ñ в
пар при 100 Ñ .
2. Смешивают 4 êã воды при 80 Ñ и 6 êã воды при 20 Ñ . Определить изменение энтропии при этом процессе.
3. Водород массой 100 ã был изобарически нагрет так, что объем его
увеличился в 3 раза, затем водород был изохорически охлажден так,
что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии в
ходе указанных процессов.
4. Два баллона с объемами V  1 ë каждый соединены трубкой с краном.
В одном из них находится водород при давлении P1  1 àòì и температуре t1  20 C , а в другом – гелий при давлении P2  3 àòì и температуре t 2  100 C . Найти изменение энтропии системы S после откры-
19
5.
6.
7.
8.
тия крана и достижения равновесного состояния.
1 êã кислорода при давлении 0,5 ÌÏà
и температуре 127 Ñ , изобарически расширяясь, увеличивает свой объем в 2 раза, а затем сжимается
изотермически до давления 4 ÌÏà . Определить суммарное изменение
энтропии.
Кусок меди массы m1  300 ã при температуре t1  97 C поместили в
калориметр, где находится вода массы m2  100 ã при температуре
t 2  7 C . Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур.
Процесс расширения   2 ìîëÿ аргона происходит так, что давление
газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в 2 раза.
Мяч падает с одной и той же высоты: а) на гладкий пол; б) на рыхлый
грунт. Сравнить приращение энтропии в системе взаимодействующих
тел в обоих случаях.
З а н я т и е № 16
Тема: РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
Вопросы:
1. В чем отличие реального газа от идеального?
2. Записать уравнение состояния реального газа. В чем физический
смысл внесенных поправок?
3. Представить графически изотермы реального и идеального газов и
объяснить различие.
4. Дать определение критического состояния.
Задачи:
1. 4 ã аргона занимают объем 0,1 äì 3 под давлением 2,5 ÌÏà . Найти температуру газа, считая идеальным, реальным.
2. Найти внутреннее давление одного киломоля азота, находящегося при
нормальных условиях.
3. 20 êã кислорода адиабатически расширяются в пустоту от V1  1 ì 3 до
V2  2 ì 3 . Найти понижение температуры при этом расширении.
4. Объем 4 ã водорода увеличивается от 1 до 5 äì 3 . Рассматривая газ как
реальный, найти работу внутренних сил при этом расширении.
5. Определить плотность азота в критическом состоянии.
6. Давление кислорода равно 7 ÌÏà , его плотность   100 êã / ì 3 . Найти
20
7.
8.
9.
температуру кислорода.
Определить наибольший объем, который может занимать 1 ìîëü воды.
Найти внутреннюю энергию углекислого газа массой 132 ã при нормальных условиях в двух случаях, когда газ рассматривают: I) как
идеальный; 2) как реальный.
Найти плотность водорода в критическом состоянии по известным для
него значениям критической температуры Tê  33 K и давления
Pê  1,3 ÌÏà .
З а н я т и е № 17
Тема: ЖИДКОСТИ (ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ)
Вопросы:
1. Чем обусловлено наличие поверхностного натяжения в жидкостях?
2. Дать физический смысл коэффициента поверхностного натяжения
жидкости.
3. Записать формулу Лапласа. При каких условиях существует перепад
давлений, который рассчитывается по данной формуле?
Задачи:
1. Какую силу нужно приложить к горизонтальному алюминиевому
кольцу высотой h  10 ìì , внутренним диаметром d1  50 ìì и внешним диаметром d 2  52 ìì , чтобы оторвать его от поверхности воды?
2. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить,
чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 4 ñì ?
3. Найти, на какой глубине под водой находится пузырек воздуха, если
известно, что плотность воздуха в нем равна 2 êã / ì 3 . Диаметр пузырька 0,015 ìì , температура 20 0 Ñ и атмосферное давление
760 ìì
4.
5.
6.
7.
ðò . ñò .
На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель
радиусом I мм каждая?
Какое количество воды можно налить в решето диаметром d , если радиус отверстий в дне равен r. Решето считать несмачиваемым.
Насекомое водомерка бегает по поверхности воды. Найти массу водомерки, если под каждой из шести лапок насекомого образуется ямка,
равная полусфере с радиусом 0,1 ìì .
Определить работу, необходимую для превращения 1 ã воды в туман,
т.е. для распыления ее в капельки диаметром 0,2 ìêì .
21
8.
9.
Определить диаметр капли золота в момент ее отрыва при плавлении
золотой проволоки диаметром 0,2 ìì . Коэффициент поверхностного
натяжения расплава золота   0,61 Í / ì .
Найти силу притяжения двух параллельных стеклянных пластинок,
отстоящих друг от друга на расстоянии h  0,1 ìì , после того, как
между ними ввели каплю воды массы m  70 ìã . Смачивание считать
полным.
З а н я т и е № 18
Тема: ЖИДК0СТИ (КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ)
Вопросы:
1. Объяснить причину поднятия смачивающей жидкости в капиллярах.
2. Почему несмачивающая жидкость опускается в капиллярах?
3. Записать формулу Жюрена.
Задачи:
1. На какую высоту поднимется под действием капиллярных сил вода в
образовавшихся в почве капиллярах диаметром 0,3 ìì и в стеблях
ржи, имеющих средний диаметр пор 20 ìêì ?
2. Какую ошибку мы допускаем при измерении атмосферного давления
по высоте ртутного столба, если внутренний диаметр барометрической трубки 6 ìì ?
3. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 ìì . Найти массу вошедшей в
трубку воды.
4. На какую высоту h поднимется вода между параллельными друг другу стеклянными пластинами, если расстояние d между ними равно
0,2 ìì ?
5. Найти разность уровней ртути в двух сообщающихся вертикальных
капиллярах, диаметры которых d1  0,5 ìì и d 2  1 ìì , если краевой
угол   1380 .
6. Вертикальный капилляр длины l с запаянным верхним концом привели в соприкосновение с поверхностью жидкости, после чего она поднялась на высоту h . Плотность жидкости  , диаметр внутреннего канала капилляра d , краевой угол  , атмосферное давление P0 . Найти
поверхностное натяжение жидкости.
7. Вертикальный капилляр привели в соприкосновение с поверхностью
22
воды. Какое количество тепла выделится при поднятии воды по капилляру? Смачивание считать полным, поверхностное натяжение равно  .
8. Чтобы стряхнуть ртуть в медицинском термометре, нужно ускорение а
~ 10 g . Оценить диаметр перетяжки в капилляре термометра. Длина
столбика ртути выше перетяжки h ~ 5 ñì . Поверхностное натяжение и
  0,49 Í / ì ,
плотность
ртути
равны
соответственно
3
3
  13,6  10 êã / ì .
9. Стеклянный капилляр длины l  110 ìì с диаметром внутреннего канала d  20 ìêì опустили в вертикальном положении в воду. Верхний
конец капилляра запаян. Наружное давление воздуха нормальное. Какая длина x капилляра должна быть погружена в воду, чтобы уровень
воды в капилляре совпадал с поверхностью воды вне него?
10. На рис. 9 представлена модель вечного двигателя. Вода под действием капиллярных сил поднимается вверх
через фитиль. Затем капли воды падают обратно вниз, приводя при этом
во вращение колесо. Объяснить несостоятельность данной модели.
Рис. 9
З а н я т и е № 19
Тема: НАСЫЩЕННЫЙ И НЕНАСЫЩЕННЫЙ ПАР.
ВЛАЖНОСТЬ
Вопросы:
1.
2.
3.
Какой пар называется насыщенным?
Как зависит давление насыщенного пара от температуры? Представить данную зависимость графически.
Определить на данном графике условия выпадения росы. Что такое
точка росы? От каких величин она зависит?
23
Задачи:
1. Сколько молекул водяного пара содержится в комнате объемом 150 ì 3
при температуре 20 Ñ и относительной влажности 30 % ?
2. 1 ì 3 воздуха находится при температуре 17 Ñ и относительной влажности 50 % . Какое количество росы выпадет, если, не меняя температуру воздуха, уменьшить его объем в 3 раза?
3. Найти массу 1 ì 3 влажного воздуха при температуре 29 Ñ , относительной влажности 60 % и нормальном атмосферном давлении.
4. Температура комнаты 18 Ñ , относительная влажность 50 % . В металлический чайник налили холодную воду. Какова температура воды,
при которой чайник перестанет запотевать?
5. В комнате объема V  50 ì 3 относительная влажность воздуха
1  40 % . Если испарить дополнительно массу воды m  60 ã , то относительная влажность воздуха увеличится до 50 % . Какова при этом будет абсолютная влажность?
6. Смешали 1 ì 3 воздуха с влажностью 20 % и 2 ì 3 воздуха с влажностью 30 % . При этом обе порции были взяты при одинаковых температурах. Смесь занимает объем 3 ì 3 . Определить ее относительную
влажность.
7. В герметически закрытом ящике при t1  50 C находится воздух с
влажностью   40 % . В ящик введен змеевик, который можно охлаждать потоком воды. Сколько воды сконденсируется на змеевике, если через него пропускать воду температуры t 2  20 C , а ящик поддерживать при 50 C ? Объем ящика 1 ì 3 .
8. Под колоколом насоса находится стакан, содержащий 20 ã воды. Скорость откачки насоса 50 ë / ìèí . Через сколько времени вся вода испарится, если установившаяся температура воды 5 Ñ ?
9. Кубический метр влажного воздуха при относительной влажности
60 % , температуре 20 Ñ и давлении 1 àòì весит 10,76 Í . Определить
давление насыщающего водяного пара при температуре 20 Ñ .
10. При влажности воздуха 60 % барометр показывает 760 ìì ðò . ñò . . Каким станет давление, когда влажность снизится до 40 % . Давление
насыщенных паров при данной температуре 17,5 ìì ðò . ñò .
З а н я т и е № 20
Тема: ОСНОВЫ СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ.
24
КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ
Вопросы:
1. Дать определение кристаллической сингонии, класса.
2. Что такое элементарная ячейка?
3. Привести примеры кубических решеток.
Задачи:
1. Плотность меди, имеющей гранецентрированную кубическую решетку, равна 8,96 ã / ñì 3 . Вычислить объем элементарной ячейки.
2. Принимая во внимание гранецентрированную кубическую структуру
золота, вычислить постоянную решетки. Плотность золота равна
19,3 ã / ñì 3 .
3. У кристаллического сильвина (KCl), имеющего структуру каменной
0
4.
соли, постоянная решетки равна 6,29 A . Оценить плотность вещества.
 –железо при температуре, ниже 910 C имеет ОЦК структуру
0


a

2
,
86
A

 . При нагревании свыше 910 C  –железо переходит в  –


0
модификацию, приобретая ГЦК структуру  a  3,56 A  . Как изменится


плотность железа в указанном превращении?
5.
6.
7.
8.
Для ОЦК структуры соединения CsCl  a  4,1 A  определить моляр0


ный объем.
Решетку алмаза можно рассматривать как комбинацию двух вставленных друг в друга подрешеток со структурой ГЦК. У одной подрешетки начало координат лежит в точке 0,0,0, а у другой сдвинуто
вдоль пространственной диагонали куба на четверть ее длины. Найти
ближайшее межатомное расстояние для атомов углерода, если плотность алмаза равна 3,52 ã / ñì 3 .
Вычислить объем элементарной ячейки в кристалле гексагональной
сингонии с постоянными а и c .
Графит имеет гексагональную сингонию  a  2,46 A, ñ  6,71 A  . Вы0

0

числить отношение плотностей графита и алмаза, используя данные
задачи № 6.
З а н я т и е № 21
Тема: ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ
25
Вопросы:
1. Дать определение фазы и химического потенциала.
2. Сформулировать условие равновесия фаз.
3. Каковы особенности фазовых переходов 1-го рода?
4. Записать уравнение Клапейрона-Клаузиуса.
5. Дать определение диаграммы состояния и тройной точки.
Задачи:
1. Соблюдая необходимые предосторожности, удалось "переохладить"
m  1 êã воды вплоть до t1   10 C при нормальном давлении. Сколько
льда образуется, если в этой воде в условиях, исключающих теплообмен с окружающей средой, все же начнется кристаллизация? Сколько
теплоты надо отнять у этой воды, чтобы превратить ее в лед с
t 2   10 C полностью?
2. Из полусферического аквариума радиусом R, наполненного водой, с
единицы поверхности воды в единицу времени испаряется объем
жидкости V0 . Через какое время вся вода испарится?
3. Найти приращение температуры плавления льда вблизи 0 C при повышении давления на P  1 àòì , если удельный объем льда на
v  0,091ñì 3 / ã больше удельного объема воды.
4. Вблизи тройной точки давление Р насыщенного пара двуокиси углерода зависит от температуры T как lg P  a  b / T , где а и b – постоянные. Если P измерять в атмосферах, то для процесса сублимации
a  9,05 , b  1,8  10 3 K . Найти удельную теплоту сублимации.
5. Лед, находившийся при нормальных условиях, подвергли сжатию до
давления P  640 àòì . Считая, что понижение температуры плавления
льда в данных условиях линейно зависит от давления, найти, какая
часть льда растаяла. Удельный объем воды на v  0,091 ñì 3 / ã меньше
удельного объема льда.
6. Почему даже в сильные морозы реки не замерзают до дна?
7. Как получить "горячий" лед с температурой t ~ 80 Ñ ?
8. На какую величину возросло бы давление воды на стенки сосуда, если
бы исчезли силы притяжения между ее молекулами?
Таблица I
Физические параметры газов:
26
М – относительная молекулярная масса,   C p C v ,  – коэффициент
теплопроводности,  – динамическая вязкость,  – диаметр молекулы
Газ
М

,
мВт/м∙K
,
мкПа∙с
,Å
He
4
1,63
141,5
18,9
2,0
Ar
40
1,67
16,2
22,1
3,5
H2
2
1,41
168,4
8,4
2,7
N2
28
1,40
24,3
16,7
3,7
O2
32
1,40
24,4
19,2
3,5
CO2
44
1,30
23,2
14,0
4,0
H2O
18
1,32
15,8
9,0
3,0
Воздух
29
1,40
24,1
17,2
3,5
Таблица 2
Физические параметры жидкостей
( P  0,1 ÌÏà , t  20 C )  – плотность, С – удельная теплоемкость,
tк – температура кипения, r – удельная теплота парообразования
Вещество
 , кг/м3
С,
Дж/кг∙К
t к, С
r,
кДж/кг
Вода
998
4190
100
2260
Глицерин
1260
2410
290
825
Спирт (эт.)
789
2510
78,3
846
Ртуть
13600
138
356
284
Таблица 3
Физические параметры твердых тел:
27
 – плотность, С – удельная теплоемкость ( 20 C ),
tп – температура плавления ( 0,1 ÌÏà ),  – удельная теплота плавления
 , кг/м3
Вещество
С, Дж/кг∙К
,
tп, С
кДж/кг
Алюминий
2600
896
660
387
Железо
7900
460
1535
272
Золото
19300
130
1063
66,6
Лед
900
2100
0
334
Медь
8600
395
1063
174
Свинец
11300
131
327
25
Серебро
10500
235
960
89
Углерод:
1. Алмаз
2. Графит
3520
2270
525
735
3427
4492 (104 атм)
–
Таблица 4
Коэффициенты уравнения состояния:
a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса
Вещество
a , Н∙м3/моль
b , см3/моль
Азот
0,135
38,6
Аргон
0,134
32,2
Водяной пар
0,545
30,4
Водород
0,024
26,6
Гелий
0,003
23,6
Кислород
0,136
31,7
Углекислый газ
0,36
42,8
Таблица 5
28
Плотность насыщенного водяного пара
t, 0С
 , г/м3
t, 0С
 , г/м3
t, 0С
 , г/м3
-30
-29
-28
-27
-26
-25
-24
-23
-22
-21
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
0,33
0,37
0,41
0,46
0,51
0,55
0,66
0,68
0,73
0,80
0,85
0,96
1,05
1,15
1,27
1,38
1,51
1,65
1,90
1,96
2,14
2,33
2,54
2,76
2,99
3,24
3,51
3,81
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
4,13
4,47
4,84
5,22
5,60
5,98
6,40
6,84
7,3
7,8
8,3
8,8
9,4
10,0
10,7
11,4
12,1
12,8
13,5
14,5
15,4
16,3
17,3
18,3
19,4
20,6
21,8
23,0
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
24,4
25,8
27,2
28,7
30,3
31,9
33,9
35,7
37,6
39,6
41,8
44,0
46,3
48,7
51,2
65,4
83,0
104,3
130
161
198
242
293
354
424
505
598
Таблица 6
Коэффициенты поверхностного натяжения жидкостей
29
(при 20 С)
Вещество
Анилин
Вода
Вода (70 С)
Золото (распл., 1070 С)
Керосин
Мыльный раствор воды
Ртуть
Серебро (распл., 960 С)
Спирт
Коэффициент поверхностного
натяжения,  мН/м
43
73
64
610
30
45
500
780
22