ЦИЛИНДР Понятие цилиндра. Рассмотрим две параллельные плоскости α и ß и окружность L с центром О радиуса r , расположенную в плоскости α. ß О L r α Через каждую точку окружности L проведём прямую,перпе ндикулярную к плоскости α. ß L1 α L Отрезки этих прямых,заключённые между плоскостями α и ß,образуют ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ПОВЕРХНОСТЬ. Сами отрезки называются ОБРАЗУЮЩИМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ. Определение. Тело,ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 ,называется ЦИЛИНДРОМ. Цилиндрическая поверхность называется БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ЦИЛИНДРА, а круги-ОСНОВАНИЯМИ ЦИЛИНДРА. Образующие цилиндрической пов-ти наз-ся ОБРАЗУЮЩИМИ ЦИЛИНДРА, прямая ОО1-ОСЬЮ ЦИЛИНДРА. О1 О Все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых,заключённые между параллельными плоскостями ß и α. Длина образующей называется ВЫСОТОЙ ЦИЛИНДРА. Радиус основанияРАДИУСОМ ЦИЛИНДРА. Радиус цилиндра ß L1 Основание цилиндра О1 r Цилиндрическая пов-ть Образующие О Ось цилиндра α L Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Сечения цилиндра Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра ,то сечение представляет собой ПРЯМОУГОЛЬНИК,две стороны которогоОБРАЗУЮЩИЕ,а две другие-ДИАМЕТРЫ оснований цилиндра.такое сечение называется ОСЕВЫМ. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра,то сечение является КРУГОМ.Секущая плть отсекает от данного цилиндра тело,также являющееся цилиндром. β α Площадь поверхности цилиндра. За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки. А развёртка боковой пов-ти цилиндра в свою очередь является прямоугольником. B 2¶r B' h α A A' Так как площадь прямоугольника АА'В'В равна АА' * АВ=2¶rh, то для вычисления площади бок.поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается формула Sбок=2¶rh Итак,площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Т.к. площадь каждого основания равна Пr²,то для вычисления площади полной пов-ти цилиндра получаем формулу: Sцил=2¶r * (r+h) КОНЕЦ