Параллельный полу-явный алгоритм численного решения задач

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Параллельный полу-явный
алгоритм численного
решения задач
динамики жидкости
Газизов Р. К.
Лукащук С. Ю.
Михайленко К. И.
УГАТУ
ИМех УНЦ РАН
gazizov@mail.rb.ru
lsu@mail.rb.ru
const@anrb.ru
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Предлагается модификация последовательного полуявного
алгоритма, основанная на геометрическом параллелизме.
Декомпозиция исходной расчетной области на ряд подобластей,
количество которых соответствует числу процессоров,
производится для линейной топологии.
Обеспечение равномерности загрузки вычислительной
кластерной системы достигается дополнительным разбиением
подобласти на несколько частей, после расчета каждой из
которых осуществляется обмен данными между соседними
процессорами.
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Последовательный алгоритм:
Griebel M., Dornseifer T., Neunhoeffer T.
Numerical simulation in flud dynamics.
Philadelphia: SIAM. 1997.
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Эффективный параллельный алгоритм для кластерной
вычислительной системы должен обеспечивать:
• минимальный обмен данными между узлами кластера;
• максимально равномерную загрузку всех процессоров.
Foster I.
Designing and Building Parallel Programs.
Addison-Wesley, 1995.
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Процесс параллельного вычисления
Пространственная декомпозиция области для линейной
топологии вычислительной системы.
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Процесс параллельного вычисления
Пространственно-временная диаграмма
для простой декомпозиции
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Процесс параллельного вычисления
Пространственная декомпозиция области для линейной
топологии вычислительной системы. Дополнительное
разбиение области на две части.
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Процесс параллельного вычисления
Пространственно-временная диаграмма
при бинарном разбиении подобластей
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Процесс параллельного вычисления
Пространственная декомпозиция области для линейной
топологии вычислительной системы. Дополнительное
разбиение области на три части.
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Процесс параллельного вычисления
Пространственно-временная диаграмма
при множественном разбиении подобластей
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Оценка эффективности
tp
время вычисления одной
части подобласти
ts
время пересылки одного
сообщения
t
время сохранения
промежуточных
результатов
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Оценка эффективности
Процессор:
Alpha21164EV5
Количество узлов:
12
Среда коммуникации:
FastEthernet
Учебный кластер Башкирского регионального центра
высокопроизводительных вычислений
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Оценка эффективности
Число считающих узлов:
Количество частей в подобласти:
Количество операций в точке:
Размер единицы данных:
Производительность процессора:
Латентность среды коммуникации:
Скорость передачи данных:
(I  J )

I  100
p  11
n3
m  100
k  8 байт
  500 Mflops
t   300 мкс
u  12 Мбайт/c
Размер расчетной области
не менее 300х1100
Параллельный полу-явный
алгоритм численного решения
задач динамики жидкости
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
Газизов Р. К.
Лукащук С. Ю.
Михайленко К. И.
УГАТУ
gazizov@mail.rb.ru
УГАТУ
lsu@mail.rb.ru
ИМех УНЦ РАН
const@anrb.ru
В работе показано что алгоритмы, базирующиеся
на полу-явных численных схемах, объединяющих
некоторые достоинства как явных, так и неявных
конечно-разностных численных схем, могут быть
эффективно использованы на кластерных
вычислительных системах.
В настоящее время проводится работа по реализации
представленного алгоритма для кластерной
вычислительной системы.