Структура примесной зоны Зона проводимости Ei Уровень изолированного донора Energy + Уровень изолированного акцептора Валентная зона Distance e2/(rra) rid ra e2/(rrid) Электрические поля заряженных примесей смещают уровни примесей Слабая компенсация: Nd >> Na , K= Na / Nd << 1 r r r r e2 0 r e2 e2 0 r 2r 3e2 2e2 0 r r N2 N3=0 N1 Конфигурации N0+N1+N2 = Na N0 () = N2 () Уравнение для определения N3 невозможны Плотность состояний в примесной зоне Ei /D 2 1 g() /D 2 ~ Na / D ~ Nd / D 1 0 0 1 1 2 K<<1 Слабая компенсация 2 g() 1K<<1 Составление уравнения для N 0 () N a exp( r N d ), 4 3 3 e2 r Вероятность того, что в сфере радиусом r вокруг акцептора нет ни одного донора N 2 () N a N d2 dr1 dr2 exp( 43 r23 N d )(1 )(2 ) r2 r1 (x ) 1 при x > 0, 0 при x < 0 e2 e2 i ri r1 r2 Численное решение e2 d 13 , N d N 0 N 2 0.013 N a , N1 0.974 N a Сильная компенсация: Nd Na , 1 K 1 Na / Nd << 1 Вероятность того, что данный донор входит в пару ‘донор-донор’ размером В пару с энергией связи r r 4 r 2 dr N d он входит с вероятностью dr 4r d N d d 2 Поскольку r e2 , dr e2 2 d e2 D D , N 2 , d 13 N d e 3 и, по определению, то плотность состояний Nd 3D g ( ) 2 4 N d 2 Уровень Ферми определяется из интегрального соотношения D - g ()d N d N a , Ei ( ) (1 K ) 13 2 3 1 3 Плотность состояний в примесной зоне Ei /D 2 1 g() 0 1 K<<1 Слабая компенсация g() 1 0 1 2 /D 2 2 ~ (Nd Na) 1K<<1 Сильная компенсация / D g () g0 Кулоновская щель K = 0.5 I ~ g() 0.3 II 0.2 0.1 0 0 2 2 g () 4 i 2 rij / D 2 e j Энергия Нейтральные доноры, заполненные состояния III j 2 Ионизованные доноры, пустые состояния j i e 3D 2 rij 0 4 0 g ( ) 0 ( N d N a ) (0) 2 4D3 4 4 / D 4 N d e 6 N a exp 3 3 3 2D должна быть больше, чем i e2 rij N ( ) r 2 , e N ( )2 3 g ( ) e6 N ( ) r 2 , e N | | 2 g ( ) e4 3 3 ij exp rij 2 2 ij Кулоновская щель (продолжение) g () g0 K = 0.5 Энергия занятых состояний понизилась, энергия сводных состояний повысилась ~ g() 0.3 0.2 0.1 0 2 0 2 4 / D 0.15 0.10 0 0.05 0 1.2 K=0.1 K=0.1 (b) 0.8 g ()/g A.L. Efros, N.V. Lien, B.I. Shklovskii J. Phys. C 12, 1023 (1979) K=0.9 K=0.9 (a) 0.4 2 0 2 4 0 / D 2 0 2 Переход Пайерлса a Сместив каждый второй атом, удвоим период a 2a g() ~g() F k /a /2a 0 /2a /a F Туннельные характеристики F g I M2 eV J (V ) g ( eV ) g1 () f T g1= const M1 f d, T f ( x ) (e x 1) 1 Если g1=const и температура Т= 0, то eV F и =0 eV J (V ) g1 g ()d 0 g(eV ) Модуляционный метод один из важнейших экспериментальных приемов J (V V sin t ) J (V ) dJ V sin t dV и J ( eV ) dJ g ( eV ) dV Если температура Т0 и ступенька f(x) размывается, то dJ eV J g ( ) f dV V T d, Туннельные эксперименты 2.5 Si:B Ge1-xAux 0.6 dI/dV (arb. units) / g(V) g(25 mV) 0.6 0.4 0.16 0.4 0.12 0.2 1.5 2 3 V 1/2 (mV1/2) 4 0 V (mV) 93% 1.0 n/nc= 85% 0 1 V (mV) 2 J.G. Massey, M. Lee PRL 77, 3399 (1996) G. Hertel et al., PRL 50, 743 (1983) 1.2 / g(V) g(15 mV) V.Yu. Butko, J.F. DiTisa, P.V. Adams, PRL 84, 1543 (2000) T =1.15 K 0 2 1 100 5 W.L. McMillan, J. Mochel PRL 46, 556 (1981) 96% 0.5 0 100 1 103% 99% x = 0.08 0.2 0 2.0 0.20 0.8 110% / Si1-xNbx g(V) g(2 mV) 1.0 1.0 2D Be 0.8 05 2 16 0.6 0.4 2600 k 0.2 0 15 10 5 0 5 V (mV) 10 15 Экскурс в теорию вероятности Частицы случайно расположены в пространстве с концентрацией c. Пусть f(v) вероятность того, что в объеме v нет частиц. f ( v 0) 1 cv f ( v v ) f ( v ) f ( v ) f ( v )(1 cv ) f ( v v ) f ( v ) cf ( v ) v f ' cf f f 0e cv , f0 1