Multicriteria design/upgrade of communication network (multicriteria

VI международная конференция и выставка CAD/CAM/PDM – 2006
Институт проблем управления РАН, лаборатория 18, Москва
Секция 2. Интегрированные системы проектирования и управления
технологическими процессами. PDM - системы (26.10.2006)
Перепроектирование
конфигурации сетевого
оборудования
Сафонов А.В.
студент, МФТИ
Левин М.Ш.,
с.н.с., к.т.н., ИППИ РАН
Задача проектирования сети
Топология
• Правила/стандарты
• Физические условия
Технологии
• Предпочтение лишь 1
Оборудование
Задача выбора конфигурации
Возникает при
Проектировании
сети
Перепроектировании сети
Задача выбора конфигурации
Определим ее как частный случай
Блочной задачи о рюкзаке
+
Многокритериальное
ранжирование
(для оценки вариантов)
Схема сети филиала предприятия
Enterprise Branch Office
VLAN3
Layer 3+ Switch
Wow!
Wow!
Si
Integrated Services
Router
VLAN7
VLAN2
Network Core
Схема сети - примера
В ней мы можем выделить 4 точки, требующие
установки следующего оборудования:




Коммутатор третьего уровня или выше, имеющий не
менее 8 портов
Маршрутизатор для безопасного широкополосного
доступа к сети головного офиса и к Интернету
Коммутаторы, предоставляющие не менее 30 портов
(VLAN3)
Коммутаторы, предоставляющие не менее 30 портов
(VLAN7)
Требования и критерии оценки
Параметр оценки
Группа кластеризованных критериев
Базовые параметры гарантированной надежности
Надежность
Избыточность
Надежность
Прогнозируемое время между ошибками
Надежность
Базовые средства безопасности
Надежность
Современные средства безопасности
Надежность
Базовая поддержка технологий Quality of service (QoS)
Производительность
Расширенная поддержка технологий Quality of service (QoS)
Производительность
Поддержка базовых возможностей по управлению
Эффективность управления
Легкость внедрения и эксплуатации
Эффективность управления
Поддержка ПО “Network Assistant “
Эффективность управления
Работа на макс. возможной для линии передачи скорости
Производительность
Масштабируемость
Производительность
Поддержка технологии Power over the Ethernet (PoE)
Прочие особенности
Возможность объединения в стэк
Прочие особенности
Uplinks
Производительность
Требования и критерии оценки
Мы объединяем все критерии в 4 группы:
Производительность
 Эффективность управления
 Надежность
 Прочие функции

C1
C2
C3
C4
Требования и критерии оценки
Кластеризация
критериев
С1
С2
С3
С4
Многокрит.
ранжирование
“полезность”
Список оборудования
Общие
инженерные
требования
Список
возможных
устройств
Детальное
описание
требований
Оценки по
критериям
C1 C2 C3 C4
Список оборудования
Устройство
C1
C2
C3
C4
R
4.1
8
5
8
7
10990
4.2
8
7
8
7
14980
4.3
8
5
7
8
13290
4.4
8
7
7
8
17280
4.5
7
5
9
7
7990
4.6
7
7
9
7
11980
4.7
7
5
7
8
10290
4.8
7
7
7
8
14280
4.9
5
4
6
5
6990
4.10
5
4
6
5
3590
4.11
5
5
5
5
5790
4.12
5
7
6
6
6990
Список подходящих устройств с оценками, группа 4
Многокритериальное ранжирование
Альтернативы
A  ( A1 ,..., Ai ,..., An )
Оценки
z j  ( z j1 ,..., z ji ,...z jk )
Критерии
C  (C1 ,..., Ci ,..., Ck )
Относительный вес (важность) критерия i
i
Метод порогов несравнимости Электре
Для каждой пары Au , Av  A вычисляем коэффициенты
Согласия и несогласия
 uv 

j

j
jX ( u , v )
k
j 1
где
0
если Y (u , v)  0

max  j ( zuj  zvj ) иначе
uv   j
k

dj j

j 1

X (u , v)   j : zuj  zvj 
Y (u , v)   j : zuj  zvj 
d j  max zij  min zij
i
i
Метод порогов несравнимости Электре
Правило: Au лучше чем Av если
(uv  p) и ( uv  q)
где p и q - пороги (напр., p  0.8 и q  0.2)
Метод порогов несравнимости Электре
основан на применении этого правила и
обеспечивает единственную оценку для
каждой альтернативы
Задача о рюкзаке
Задача о рюкзаке
...
...
1
w1
p1
x1
i
wi
pi
xi
n (индекс)
wn (требуемый ресурс)
pn (полезность / прибыль)
xn (бинарная переменная)
n
max
px
i 1
i i
n
причем  wi xi  c
i 1
xi  {0,1}, i  1..n
Возможные дополнительные
ограничения
n
a x
i 1
ij i
 c j , j  1,..., k
Задача о рюкзаке
•
•
Бинарная задача о рюкзаке
Дробная задача о рюкзаке
Каждая задача о рюкзаке является NP-трудной
(за полиномиальное время приводится к
задаче о разбиении)
Задача о рюкзаке - методы
 Релаксационные и верхних границ
 “Жадный” алгоритм
 Методы “ветвей и границ”
 Динамическое программирование
 Приближенные решения
• Sahni
• Ibarra и Kim
 Точные алгоритмы для больших n (числа эл.)
Блочная задача о рюкзаке
=
Бинарная задача о рюкзаке
+
Разбиение множества предметов N
на r подмножеств Ni
+
требование: выбрать 1 предмет из
каждого подмножества
Блочная задача о рюкзаке
Блочная задача
о рюкзаке
...
...
...
N1
...
Ni
qi
r
max
...
Nr
 p x
ij ij
i 1 j 1
qi
r
причем  wij xij  b
i 1 j 1
qj
x
i 1
ij
1
xij  {0,1}, i  1..r , j  1..qi i Ni  qi
Блочная задача о рюкзаке - методы


Динамическое программирование
Алгоритмы “ветвей и границ”
Ключевую роль имеет критерий доминирования:
xi  0
1.
если
pi  p j и wi  w j
2. w j  wi  wm
p j  pi
pi  pm

w j  wi wi  wm
j  Nk
m, j  N k
Блочная задача о рюкзаке - методы
Динамическое программирование:
F ( j , cˆ) - рекурсивная функция, которая дает значение
полезности оптимального решения подзадачи, сост.
из j подмножеств с ограничением cˆ ( 0  cˆ  c, 1  j  r )
j

при cˆ  0,...,  wk  1


k 1
F ( j , cˆ)  
j
max( p  F ( j  1, cˆ  w ) : l  N , w  cˆ) при cˆ  w ,..., c

l
l
j
l
k

k 1
wk  min( wl : l  Nk ) для k  1,..., r
Оптимальное решение - F(r,c)
Задача перепроектирования сети


4 группы устройств
Оценки устройств по критериям C1 C2 C3 C4
Многокритер.
ранжирование
(Электре)
Единственная оценка (полезность) для
каждого устройства
Блочная
задача о
рюкзаке
Наилучший возможный набор устройств
(не нарушающих ограничения)
Задача перепроектирования сети
N элементов в
r=4
подмножествах
2
1
Разработана программа
в среде MatLab
3
4
Оценка по Электре в
едином множестве
1
2
3
4
5
6
1
3
3
2
4
1
…
N
el. index
3
group
Сортировка по
убыванию полезности
3
6
1
N
k
m
3
1
1
3
2
1
…
2
3
Последовательное добавление элементов в рюкзак
Задача перепроектирования сети
Появление новых требований –>
- Если они не удовлетворены установленным
оборудованием –
-> требуется улучшение
Возможные пути улучшения:

Перепроектирование лишь для узлов, к которым
предъявляются новые требования

Полное перепроектирование для всех узлов
Задача перепроектирования сети
Возможные варианты выбора устройств

48 1G портов

24 100M+ портов и 24 1G портов

48 100M+ портов и 24 1G портов

48 100M+ портов и 12 1G портов
Альтернативы действий для выполнения новых требований
1.
Установленное оборудование им уже удовлетворяет и никаких
мер предпринимать не надо
2.
Приобрести новое устройство (в дополнение)
3.
Приобрести новое устройство (для замены)
Задача проектирования сети - результаты
Устройство, выбранное в группе №
Бюджет
1
2
3
4
12000
1.1
2.1
3.5
4.10
15500
1.5
2.5
3.5
4.10
20000
1.9
2.5
3.21
4.10
30000
1.6
2.9
3.21
4.6
40000
1.6
2.9
3.10
4.10
50000
1.6
2.10
3.10
4.6
Частичное перепроектирование
Устройств
о
C1
C2
C3
C4
R
3.05
5
4
4
4
1724
3.14
6
5
6
5
1960
3.05
5
4
5
5
3024
3.14
7
5
6
6
3260
3.05
6
5
6
6
4524
3.14
8
6
7
6
4760
3.05
6
5
5
6
5324
3.14
8
6
7
7
5560
3.05
7
5
6
5
5724
3.14
9
6
7
6
5960
Добавить 1.9 за 6995 к
3.14
9
6
7
6
6960
Добавить 1.7 за 7495 к
3.14
9
6
7
6
7460
Добавить 1.11 за 7795 к
3.14
9
6
7
7
7760
Заменить 3.5 (350 возврат) на
3.3
5
4
5
5
5969
3.3
7
5
6
6
5655
3.17
8
6 с оценками
7
6
Список возможных вариантов
улучшения
7060
Улучшение
Добавить 5.2 за 1995 к
Добавить 5.1 за 3295 к
Добавить 1.1 за 4795 к
Добавить 1.3 за 5595 к
Добавить 1.5 за 5995 к
Заменить 3.14 (900 возврат) на
Частичное перепроектирование
Оценки
Заменяюще
е
устройство
Оценки
5,2
5-4-4-4
-
-
4000
5,1
5-4-5-5
-
-
2
6000
1,5
7-5-6-5
3,3
5-4-5-5
4
3500
5,1
7-5-6-6
-
-
4
6000
1,5
9-6-7-6
3,3
7-5-6-6
4
8000
1,11
9-6-7-7
3,17
8-6-7-6
Случай
№
Бюдже
т
Добавляемое
устройство
2
2000
2
6
Изначально удовлетворяет новым требованиям
Предварительные результаты
Частичное перепроектирование результаты
Случай
№
Устройство, выбранное в группе №
Бюджет
1
2
3
2000
2
4
4000
1,5
2,5
3,5
5,1
6000
1,5
3500
5,1
6000
-
4
5,2
1,6
2,9
3,21
8000
6
Добавляемо
е устройство
1,5
4,10
4,6
1,11
1,6
2,10
3,10
-
4,6
Полное перепроектирование –
результаты
Случай
№
2
4
6
Бюджет
Устройство, выбранное в группе №
1
2
3
4
17500
1.5
2.09
5.02+3.05
4.10
19500
1.9
2.09
5.02+3.05
4.10
21500
1.9
2.09
5.01+5.03
4.10
33500
1.6
2.10
3.18
4.11
36000
1.6
2.10
3.18
4.05
38000
1.6
2.09
3.18
4.06
50000
1.6
2.10
3.10
4.06
Гибридный подход
Результаты полного перепроектирования могут
быть полезны при анализе возможных решений
(частичного перепроектирования)
Множества наилучших вариантов, полученных при
полном и частичном перепроектировании могут:
a) не пересекаться
b) иметь непустое пересечение
c) Полностью совпадать
Гибридный подход – 2 множества
Множество наилучших
вариантов (полное
перепроектирование)
Множество наилучших
вариантов (частичное
перепроектирование)
Гибридный подход
Альтернативы в вышеуказанных случаях:
a) Необходимо дополнительно рассматривать
близость реализуемых вариантов к наилучшим
(полученным при полном перепроектировании) ,
возвращаясь к оценкам C1C2C3C4
b) результат (наилучший вариант) - элементы,
принадлежащие обоим множествам
c) мы можем произвести частичное
перепроектирование и быть уверены в том, что
получили абсолютно лучший вариант
Гибридный подход в действии
Устройство, выбранное в группе №
Бюджет
1
2
3
4
Частичное перепроектирование
17500
1.5
2.5
5.2+3.5
4.10
19500
1.5
2.5
5.1+3.5
4.10
Полное перепроектирование
17500
1.5
2.9
5.2+3.5
4.10
19500
1.9
2.9
5.2+3.5
4.10
Возможные улучшения
1.
Усовершенствование кластеризации критериев
2.
Учет влияния устройств друг на друга
3.
Дальнейшее изучение вопросов относительной
важности узлов и соответствующих устройств
4.
Учет различных вариантов топологий-технологий
(или с использованием указанного в п.2, или как
некоторые виртуальные устройства с учетом п.3)
5.
Дальнейшее исследование вопроса о
качественности получаемого набора с точки зрения
влияния оценок отдельных устройств
Сотрудничество
Будем рады академическому сотрудничеству
по рассмотренному подходу:
Например, исследовать и рассчитать другое
приложение (энергетическая сеть, любая другая
техническая или организационная система):
построение модели
задание критериев и альтернатив
расчеты по перепроектированию системы
Наша цель: Провести исследование и подготовить
совместную статью по новому приложению. Можно
обращаться по e-mail к любому автору.
alexander.v.safonov@gmail.com; mslevin@acm.org
Спасибо за внимание!