Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. A C B A, B, C одной прямой ! : А , В , С Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. B A a А , В прямая АВ Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. M , M , m 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. a М 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. b a М Две прямые лежат в одной плоскости 1. Прямые параллельны 2. Прямые пересекаются p l m l II p Нет общих точек n n m Одна общая точка Не лежат в одной плоскости: являются скрещивающимися a b a b 1. Прямая лежит в плоскости a Бесконечно много общих точек 2. Прямая пересекает плоскость Одна общая точка К 3. Прямая параллельна плоскости. с Нет общих точек Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. По трем точкам (аксиома 1) По прямой и не лежащей на ней точке (следствие 1) По двум пересекающимся По двум параллельным прямым (по определению прямым (следствие 2) параллельных прямых) Свойство параллельных плоскостей а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А Нет точек пересечения А В Пересечением является отрезок Одна точка пересечения В А С Пересечением является плоскость Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью 1. Построить сечение, определенное точками K, L, M. Р 1. Прямая КМ 2. Прямая МL K L 3. Прямая КL В КМL – искомое сечение А M (аксиома 1) 2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1. В1 С1 А1 1. Прямая А1С1 2. Прямая АС D1 АА1С1С - сечение В А С D 3. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С. В1 А1 С1 1. Прямые А1С1 и АС 2. Прямые АА1 и СС1 D1 АА1С1С - сечение В А С D (следствие 2) 4. Построить сечение по прямой BC и точке М. Р 1. Прямая ВС 2. Прямая СМ М 3. Прямая ВМ ВСМ - сечение В А С (следствие 1) 5.Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС . К В1 М С1 2. Прямая МК ││ AC А1 3. Прямая AK D1 С В А 1. Прямая СМ D AKМС - сечение 6. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P, лежащие на ребрах AD, DC, BC соответственно. D N 1. МN 2. МN АС=О 3. ОР, ОР АВ=К 4. NP 5. МК МNPK – искомое сечение M О А С К P В 7. Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К. М А К О С 1. Прямая МК В Т 2. Прямая КР Р 3. Прямая ОТ МАВРС - сечение M P M N P M N N P N M N M P N P P M Решения варианта 1. M P M N P M N N P Решения варианта 2. N M N M P N P P M