Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая гипотеза гипотеза. (H 0 ) - выдвинутая Конкурирующая гипотеза ( H 1 ) - гипотеза, которая противоречит нулевой гипотезе. Простая гипотеза – гипотеза, содержащая одно предположение: H : 0 5, где параметр распределения Пуассона. Сложная гипотеза – гипотеза, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез: H : 0 5, где параметр распределения Пуассона. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза, когда она верна. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза, когда она неверна. Уровень значимости ( ) – вероятность совершить ошибку первого рода. Статистический критерий (K ) случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемым значением ( K набл ) значение критерия, вычисленное по выборке. Критическая область – совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают. Область принятия гипотезы совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают. Критические точки ( K кр ) - точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. Правосторонняя критическая область – критическая область определяющаяся неравенством: K K кр , K кр 0 0 K кр K кр ищут, исходя из требования чтобы P( K K кр ) . Левосторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством: K K кр , K кр 0. K кр 0 K кр ищут, исходя из требования чтобы P( K K кр ) . Двусторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством: K K1 , K K 2 . K1 0 K2 K1 , K 2 ищут, исходя из требования чтобы P( K K1 ) P( K K 2 ) . Если распределение критерия симметрично относительно 0 и имеются основания выбрать симметричные относительно нуля точки: K кр и K кр ( K кр 0), то P( K K кр ) P( K K кр ). Тогда P( K заменится K1 ) P(K K 2 ) P( K K кр ) P( K K кр ) или P( K K кр ) / 2. Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Критерии согласия: ( хи квадрат) Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др. 2 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Критерий Пирсона. В качестве критерия проверки H 0 примем случайную величину (ni ni) , ni 2 2 где ni -эмпирические частоты; ni -теоретические частоты. Строим правостороннюю критическую область, исходя из требования, что P( ( ; k )) 2 2 кр в предположении справедливости H 0 , где - уровень значимости; k - число степеней свободы. Число степеней свободы находят по формуле k s r 1, где s - число групп(частичных интервалов) выборки; r - число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки. Если предполагаемое распределение нормальное, то оценивают два параметра и тогда k s 2 1, k s 3. Если обозначить 2 набл при 2 набл при 2 кр 2 кр 2 набл (ni ni ) 2 , то ni гипотезу H 0 принимают; гипотезу H 0 отвергают. Критерий согласия Колмогорова. Если функция распределения F (x ) случайной величины X непрерывна, то практически ее эмпирическая функция F (x) распределения при . n сходится к F ( x) Если F (x) непрерывна, то функция распределения величины Dn ( Dn max Fn ( x) F ( x) n ) при n имеет пределом функцию k 2 k 2 2 K ( ) 1 e , которая не зависит от вида функции F (x) По таблице найдем значение функции K ( ) и затем значение функции P ( ) 1 K ( ) . Если 1 , то расхождение между эмпирическими и теоретическими функциями распределения несущественно, если 0 , то расхождение существенно. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий примем случайную величину , причем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей: 2 б 2 м S F . S F Величина при условии справедливости H 0 имеет распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы k1 n1 1 и k 2 n2 1, где n1 - объем выборки, по которой вычислена большая исправленная дисперсия. Виды регрессии Y X X Y 1) регрессия на в виде функциональной зависимости y x yx x b ; 2) регрессия на в виде функциональной зависимости x y xy y d . Выборочный коэффициент корреляции rв n xy xy n x y n x y Выборочное уравнение прямой Y X линии регрессии на y y x y rв ( x x) x 1 rв 1 Выборочное уравнение прямой X Y линии регрессии на x x y x rв ( y y) y 1 rв 1 Если данные наблюдений над признаками X и Y заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то целесообразно перейти к условным вариантам : xi C1 Ui h1 , Vj y j C2 h2 Выборочный коэффициент корреляции rв n uv n u v n u v uv nu nv u , v , u v n n u u ( u) , v v ( v) . 2 2 2 2 x u h1 C1 , y v h2 C2 x u h1 , y v h2 .