Суммы Дарбу и их свойства
реклама
Реферат на тему: Выполнила ст-ка гр.2г21 Максимова Анна Дарбу Жан Гастон Дарбу Жан Гастон (13.8.1842, Ним, — 23.2.1917, Париж), французский математик. Основные труды посвящены проблемам дифференциальной геометрии (теория поверхностей, теория криволинейных координат).Геометрические исследования привели Д. к рассмотрению различных вопросов интегрирования дифференциальных уравнений. Из работ, относящихся к др. областям математики, важны мемуары по теории интегрирования, теории аналитических функций, а также исследования по вопросу о разложении функций по ортогональным функциям, в частности полиномам Якоби. В механике плодотворно занимался различными вопросами кинематики, равновесия, малых колебаний системы точек и др. Суммы Дарбу . Введение в рассмотрение сумм Дарбу позволяет существенно упростить проверку интегрируемости функции. Пусть задано произвольное разбиение отрезка и Верхняя сумма Дарбу есть Нижняя сумма Дарбу есть Свойства суммы Дарбу. 1. Справедливы следующие соотношения: 2. Если все точки разбиения отрезка входят в число точек разбиения того же отрезка , то говорят, что разбиение является измельчением разбиения , и пишут: . Если , то Таким образом, при добавлении к разбиению дополнительных точек разбиения верхняя сумма Дарбу может только лишь уменьшиться, а нижняя сумма Дарбу - только лишь увеличиться. 3. Для любых разбиений отрезка и
