7 класс 2009 Составитель: Широкова Ирина Леонидовна
реклама
7 класс Составитель: Широкова Ирина Леонидовна МОУ СОШ № 2 г. Алапаевск Свердловская область 2009 Луч и угол Сравнение отрезков Сравнение углов Измерение отрезков Измерение углов Перпендикулярные и параллельные прямые Свойство параллельности и перпендикулярности Признаки равенства треугольников Медиана, высота и биссектриса треугольника Равнобедренный треугольник и его свойства Построение циркулем и линейкой Признаки параллельности Отметим на прямой l точку О. Эта точка разделит прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О. l В луч ОВ О А луч ОА УГОЛ – это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки. В АОВ О – вершина угла ОА и ОВ – стороны угла внешняя область угла внутренняя область угла О А Угол называется развёрнутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. В О А АОВ – развёрнутый угол Для сравнения двух отрезков требуется наложить один отрезок на другой. Если концы отрезков совместятся, то отрезки равны, иначе меньшим считается тот отрезок, который после наложения является частью другого. Середина отрезка - это точка отрезка, которая делит его пополам. А О АО = ОВ О – середина отрезка АВ В Для сравнения двух углов требуется наложить так один на другой угол, чтобы две стороны углов совместились, а две другие стороны разместились по одну сторону от совместившихся сторон. 1<2 1 2 БИССЕКТРИСА УГЛА – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам. В С О А ОС – биссектриса угла АОВ АОС = ВОС ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОТРЕЗКОВ А В АВ = 7 см С D CD = 8 см 7 мм = 8,7 см Измерить отрезок – значит узнать, сколько раз в данном отрезке укладывается отрезок, принятый за единицу измерения. Если отрезки равны, то и их длины равны. Если первый отрезок меньше второго, то длина первого отрезка меньше длины второго. Длина отрезка равна сумме длин его частей. А В С АС = 12 см АВ = 4 см ВС = 8 см АС = АВ + ВС ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ Единица измерения углов – градус. 1 Градус – это угол, который равен части 180 развёрнутого угла. Градусная мера угла – это число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле. Инструмент для измерения углов – ТРАНСПОРТИР. АОВ = 40 ВОС = 80 BOD = 120 ВОК – развёрнутый ВОК = 180 D К С О А В Если два угла равны, то их градусные меры равны. Если первый угол меньше второго, то градусная мера первого угла меньше градусной меры второго угла. Угол называется: 1. острым, если он меньше 90; 2. тупым, если он больше 90, но меньше 180; 3. прямым, если он равен 90. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют четыре прямых угла. С АВ CD А В D АВ и CD – взаимно перпендикулярны Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. А В С D AB CD АВ и CD – параллельны Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны. А С K AB KF CD KF ABCD F В D Построение перпендикулярных прямых можно выполнить с помощью чертёжного угольника и линейки. А а АВ а В ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, составленная из трёх точек (не лежащих на одной прямой) и трёх отрезков, которые попарно соединяют эти точки. А С В АВС – треугольник А, В, С – вершины АВ, ВС, АС – стороны Две фигуры равны, если их можно совместить наложением. Первый признак равенства треугольников А1 Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. С С1 В А В1 Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней угла другого треугольника, то такие треугольники равны. С В А С1 А1 В1 Третий признак равенства треугольников С Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В А А1 С1 В1 МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. С А М В СМ – медиана треугольника АВС АМ = МВ ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА – это перпендикуляр, который проведён из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. В В А К С К ВК – высота АВС А С С В АС и ВС – высоты АВС БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. С Е А В АЕ – биссектриса АВС САЕ = ВАЕ В Треугольник называется равнобедренным, если две стороны его равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием А С равнобедренного треугольника. АВС – равнобедренный АВ = ВС – боковые стороны АС – основание треугольника Углы при основании равнобедренного треугольника равны. В В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. BD – биссектриса, медиана и высота равнобедренного АВС А D С ПОСТРОЕНИЕ УГЛА, РАВНОГО ДАННОМУ 1. 2. 3. 4. Построим окружность с центром А произвольного радиуса. Она пересечет стороны угла в точках В и С. Проведём окружность такого же радиуса с центром в точке О. Она пересечет луч ОМ в точке D. Проведём окружность с центром в точке D радиусом, равного ВС. Угол МОЕ – искомый. В А С E О D М ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА 1. 2. 3. Проведём окружность с центром в точке О произвольного радиуса. Она пересечёт стороны угла в точках А и В. Проведём две окружности с центрами в точках А и В одинакового радиуса. Внутри угла АОВ эти окружности пересекутся в точке С. Луч ОС – искомая биссектриса угла О. А С О В Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. В А D b a a || b AB || CD С Два отрезка (луча) называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Прямая с – секущая по отношению к прямым а и b, если она пересекает прямые а и b в двух точках. 1 2 4 3 a b 5 6 8 7 с 4 и 6, 3 и 5 – накрест лежащие углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 – соответственные углы 4 и 5, 3 и 6 – односторонние углы 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны. а 1 1 b 2 c 1 a и ab,и b, с – ссекущая – секущая 1 1 + 2 = 2 = 180 a || b
