Провести исследование, можно ли построить равносторонний треугольник на листе клеточной тетради с помощью линейки найти и изучить различные соотношения в равностороннем треугольнике выбрать наиболее интересные и представить их одноклассникам, и показать в своей работе Посетили библиотеку, нашли необходимую научно-популярную литературу, прочли статьи в журналах «Квант» и «Математика в школе». Научились искать информацию в Интернете. Выбрали разные способы доказательства некоторых соотношений. Создали презентацию. Можно ли построить равносторонний треугольник только при помощи линейки? Оказывается, можно, расположив его вершины в узлах клеточной бумаги. В таком случае возникает ещё один вопрос: на самом ли деле стороны равны Правда, изображенный на рисунке треугольник очень близок к равностороннему – длины его сторон различаются меньше, чем на 3%. К сожалению, нарисовать равносторонний треугольник в узлах клеточной бумаги, нельзя. . Возьмём т. Р внутри равностороннего треугольника и отпустим из неё на стороны перпендикуляры PE, PL, PF. Оказывается, что сумма этих отрезков не зависит от выбора т. Р и равняется высоте треугольника. 1 C L E Дано: ∆ АВС – равносторонний h – высота, a - сторона РЕ, РL, PF – перпендикуляры Доказать: h = РF + PL + PE P A B F Соединим точку Р с вершинами треугольника, и наш равносторонний треугольник разделится на три треугольника. Тогда площадь треугольника АВС равна сумме площадей его частей S = SAPC + SABP + SBPC. Площадь равностороннего треугольника вычислим по формуле S= 12 ah, а площади его 1 1 частей равны соответственно 2 аРЕ, 2 аРF, 1 aPL. И мы получим 2 1 2 1 2 1 2 1 2 аh= a PE + a PF + a PL обе части равенства разделим на получим h = PE + PF + PL Что и требовалось доказать. 1 2 a и 2 . Внутри равностороннего треугольника взята точка Р, и проведены перпендикуляры PE, PF, PL к сторонам этого треугольника. Сумма длин отрезков AF, BE и CL равна сумме длин отрезков CF, BL и AE. В Дано: ∆ АВС – равносторонний Доказать: AF + CL + BE = CF + BL + AE L Е P А F С Доказательство: Обозначим AF = AC – FC; CL = BC – LB; BE = AB – AE. Возьмем данное равенство AF + CL + BE = CF + BL + AE и подставим ( AC – FC) + ( BC – LB) + ( AB – AE) = CF + BL + AE Обозначим: AC = AF + FC; BC = CL + BL; AB = AE + EB. AF + FC – FC + CL + BL – LB + AE + EB – AE = = CF + BL + AE AF + CL + BE = CF + BL + AE. Что и требовалось доказать. Равносторонние треугольники мы видим и в переплетении стержней, образующих строительные конструкции – такие формы являются наиболее прочными среди конструкций с заданным расходным материалом. . «Представление о мире» «Звезды» . Скопец З.А. «Геометрические миниатюры», М. «Просвещение», 1991 г. Биографический указатель ХРОНОСа http://www.hrono.ru/da/cd_rom.html Ж.«Квант» №5, М, «Наука», 1991 г. Н. Лэнгдон, Ч. Снейп, «С математикой в путь», М. «Педагогика», 1987 г. К. У. Шахно, «Сборник задач по элементарной математике повышенной трудности», Минск «Вышэйшая школа», 1968 г.