Осевая симметрия

Осевая и центральная
симметрия
Содержание









Симметричность точек относительно прямой
Симметричность фигуры относительно прямой
Симметричность точек относительно точки
Симметричность фигуры относительно точки
Симметрия на координатной плоскости
Симметрия вокруг нас
Математики о симметрии
Проверим знания
Задания
Симметричность точек
относительно прямой
Определение
Две точки А и А1 называются
симметричными
относительно прямой а,
если эта прямая проходит
через середину отрезка АА1
и перпендикулярна к нему.

Задание
A A1
Т

a
A1
a
AO = OA1
O
B
A
a
C1
Постройте точку C1,
симметричную точке C
относительно прямой а.
C
Симметричность фигуры
относительно прямой
a b
А
B
M
K
D
C
P
N
c

Определение
Фигура называется симметричной относительно прямой,
если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также
принадлежит этой фигуре.
Подумай!

Какие из данных фигур имеют ось симметрии?
Сколько?
Симметричность точек
относительно точки

Определение
A1
Точки A и A1 называются
симметричными
относительно точки О,
если О – середина отрезка
AA1.
O
A
B

Задание
Постройте отрезок A1B1,
симметричный отрезку AB
относительно точки О.
A1
O
A
B1
Симметричность фигуры
относительно точки
B
C
O
A

D
Определение
Фигура называется симметричной относительно точки, если
для каждой точки фигуры симметричная ей точка также
принадлежит этой фигуре.

Какие из данных фигур имеют центр симметрии?
Симметричность на
координатной плоскости
y
y
A
A (-4;3)
B(4;3)
A1
B
x
C (4;-3)
C
B1
C1
x
Симметричность на
координатной плоскости
y
y
M
A
B
C D
K
x
D1 C1
B1
K1
A1
M1
x
Симметрия вокруг нас

С симметрией мы часто встречаемся в природе
Симметрия вокруг нас
Многие предметы
окружающего нас мира
имеют
ось симметрии
или
центр симметрии
Математики о симметрии




Математик любит
симметрию
прежде
всего
Максвелл Д.
Красота тесно связана с симметрией
Вейль Г.
Симметрия … является той идеей,
посредством которой человек на
протяжении веков пытался постичь и
создать
порядок,
красоту
и
совершенство
Вейль Г.
Для
человеческого
разума
симметрия обладает, по - видимому,
совершенно особой притягательной
силой
Фейнман Р.
Проверим знания

Постройте отрезок С1D1,
симметричный отрезку СD
относительно прямой а.
С
D1
a
C1
D

Постройте треугольник
M1N1K1, симметричный
треугольнику MNK
относительно точки O.
K1
M
N1
O
N
K
M1
Задания

Сколько осей симметрии
имеет отрезок, прямая,
луч?

Какие из данных букв
имеют ось симметрии?

Имеют ли центр
симметрии отрезок,
прямая, квадрат?

Какие из данных букв
имеют центр симметрии?
Симметрию можно обнаружить
почти везде, если знать, как ее
искать. Многие народы с
древнейших времен владели
представлением о симметрии в
широком смысле – как об
уравновешенности и гармонии.
Творчество людей во всех своих
проявлениях тяготеет к симметрии.
Посредством симметрии человек
всегда пытался, по словам
немецкого математика Германа
Вейля, «постичь и создать порядок,
красоту и совершенство».
www.iteach.ru
www.erudition.ru
www.kniga.de