Теорема Фалеса
реклама
Теорема Фалеса Демонстрационный материал 8 класс Фалес Милетский Древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель называет его первым ионийским философом. Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии: • Вертикальные углы равны. • Углы при основании равнобедренного треугольника равны. • Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. • Диаметр делит круг на две равные части. Фалесу приписывается решение двух геометрических задач практического характера: определения расстояния корабля на море от Милетской гавани и определения высоты пирамиды по длине её тени. Задача Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне AС. Эта прямая пересекает сторону BС в точке N. Докажите, что BN = NC. Решение Через точку С проведем СD || AB B 3 AMDC – параллелограмм СD || AB MN ||AC AM = СD AM = MB – по условию M 1 N 2 D ВMN = 4 A MВ = CD 1 = 2 3 = 4 C CDN BN = NC Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки A1 A2 A3 A4 l1 A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4= … B1 B2 B3 B4 l2 =… = В 2В 3? = В 3В 4? В 1В 2? Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки A1 Через точку В 1 проведем l || l1 A 1A 2 = B 1C A 2A 1 B 1C - параллелограмм A 2A 3 = СD A 3A 2 CD - параллелограмм B1 A2 A3 С D A4 B2 B3 B4 A 1 A 2 = A 2A 3 В 1С = СD A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4= … l1 l l2 =… = В 2В 3? = В 3В 4? В 1В 2? Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки A1 В треугольнике В1DВ 3 В 1С = СD A2 CB2 || DB3 A3 В 1В 2= В 2В 3 B1 С D A4 A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4= … B3 B4 Аналогично можно доказать В 2В 3= В 3В 4 B2 l1 Закрыть l l2 =… = В 2В 3? = В 3В 4? В 1В 2?
