2 + С

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем отгадок,
И поискам предела нет.
DBE – развёрнутый
DBE = 180°
Свойства равнобедренного
треугольника.
B
A 70°
Найти:  1
1 С
Свойства параллельных
прямых.
B
a
1
b
А
60°
2 = 43°
 1 = 60°
а ll b
Найти: 1 и 2
2
43°
С
как накрест лежащие углы
C
Дано: ∆АBF – равнобедренный,
АF||ВD, В = 30°,
D
ВD -биссектриса СВF.
B 3
4
Найти: сумму углов ∆ АВF.
30°
Решение:
1
=
2
т.к.
∆АBF
–
Значит, 1 = 2= 3 = 4
равнобедренный.
ABC = B + 4 + 3, а
3
=
4
т.к.
ВD
–
1
2
ABC = 180°
F
A
биссектриса СВF.
Следовательно, A + F + B = 180°
2
=
4
как
накрест
лежащие
углы
Ответ: A + F + B = 180°
АF||ВD, BF – секущая.
Геометрия 7 класс
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам-то как не знать…
Но совсем другое дело Очень быстро и умело
Величины всех углов
В треугольнике узнать.
• Рассмотреть план
доказательства теоремы о
сумме углов треугольника;
• Провести классификацию
треугольников по углам;
• Научиться решать задачи на
применение теоремы.
(365 — около 300 гг. до н. э)
древнегреческий
математик.
Работал в Александрии в 3 в. до
н. э. Главный труд «Начала»,
содержащий основы античной
математики,
элементарной
геометрии, теории чисел, общей
теории отношений и метода
определения
площадей
и
объемов, включавшего элементы
теории пределов, оказал огромное влияние на развитие
математики. Работы по астрономии, оптике, теории
музыки.
Евклид жил в Александрии.
Из дошедших до нас сочинений Евклида
наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15
книг. В 1-й книге формулируются исходные
положения геометрии,
а также содержатся
основополагающие
теоремы планиметрии,
среди которых теорема
о
сумме
углов
треугольника и теорема
Пифагора.
B
 A +  B +  C = 180°
A
C
План д-ва:
Дано:
∆АВС.
D
В
Е
1
3
1.а)
построить
DE
||
AC
2
Док-ть: A + В + C = 180°.
через вершину В ∆АВС.
б) отметить 1, 2, 3.
2. д-ть, что А = 1, С = 3
А = 1 как накрест А
С
С = 3 лежащие углы, при DE || AC
3. д-ть, что 1 + 2 + 3 = 180°;
значит, A + 2 + C = 180°;
1 + 2 + 3 = DBE; DBE – развёрнутый,
DBE=180°
Итак, 1 + 2 + 3 = 180°; а т.к.
А = 1, С = 3 значит, A + 2 + C = 180°.
Теорема доказана.
Название
Виды углов треугольника по
углам
Острый
Остроугольный
Тупой
Тупоугольный
Прямой
Прямоугольный
Чертеж
1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, при этом другие
два угла:
а) один острый, а другой может быть прямым;
б) оба острые;
в) один острый, а другой может быть тупым.
2. В треугольнике АВС угол В - тупой, при этом другие два
угла могут быть:
а) только острыми;
б) острый и прямой;
в) острый и тупой.
3. В остроугольном треугольнике могут быть:
а) все углы острые;
б) один тупой угол;
в) один прямой угол.
1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, при этом другие
два угла:
б) оба острые;
2. В треугольнике АВС угол В - тупой, при этом другие два
угла могут быть:
а) только острыми;
б) острый и прямой;
в) острый и тупой.
3. В остроугольном треугольнике могут быть:
а) все углы острые;
б) один тупой угол;
в) один прямой угол.
1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, при этом другие
два угла:
б) оба острые;
2. В треугольнике АВС угол В - тупой, при этом другие два
угла могут быть:
а) только острыми;
3. В остроугольном треугольнике могут быть:
а) все углы острые;
б) один тупой угол;
в) один прямой угол.
1. В треугольнике АВС угол А равен 90°, при этом другие
два угла:
б) оба острые;
2. В треугольнике АВС угол В - тупой, при этом другие два
угла могут быть:
а) только острыми;
3. В остроугольном треугольнике могут быть:
а) все углы острые;
B Найти: 1
1
Решение:
1=180°– (А+ С)=
=180°– (30°+110°)=40°
Ответ: 1=40°
A
30°
110° C
1
B
Найти: 1
Решение:
1=180°– (А+ С)=
=180°– (60°+90°)=30°
Ответ: 1=30°
A
60°
C
B
1
Найти: 1
Решение:
1=180°– (А+ С)=
=180°– (105°+35°)=40°
Ответ: 1=40°
A 105°
35°
C
B
Найти: 1
Решение:
1=180°– (А+ В)=
=180°– (70°+40°)=70°
40°
Ответ: 1=70°
A 70°
1 C
B
100°
1
A
Найти: 1; 2
Решение:
Т. к. ∆АВС–равнобед.
1= 2-по св-ву
равнобедренного ∆
2
C
1= 2=(180°–В):2=
=(180°– 100°):2=40°
Ответ: 1 = 2=40°
B
106°
CНайти: 1; 2
2 Решение:
Т. к. ∆АВС–равнобед.
1= 2-по св-ву
равнобедренного ∆
1= 2=(180°–В):2=
=(180°– 106°):2=37°
1
A
Ответ: 1= 2=37°
B
2
A 30°
Найти: 1; 2
Решение:
Т. к. ∆АВС–равнобед.
1= А- по св-ву
равнобедренного ∆
1 = А= 30°
1
C
В = 180° - (А + 1) =
180° - (30° + 30°) = 120°
Ответ: 1 =30°, 2 =120°.
30°
A
1
Найти: 1; 2
B Решение:
Т. к. ∆АВС–равнобедренный
1 = 2 - по свойству
равнобедренного ∆
1 = 2 = (180° - В) : 2 =
=(180° - 30°): 2 = 75°
2
C
Ответ: 1 =2 = 75°.
B
1
A
2
Найти: 1; 2
Решение:
Т. к. ∆АВС–равнобедренный
С = 2 - по свойству
равнобедренного ∆
значит, 2=65°.
1 = 180° - (2 +С) =
65° = 180°- (65°+65°)= 50°
C
Ответ: 1 = 50°, 2 = 65°
B
A
1
Найти: 1; 2
2
Решение:
Т. к. ∆АВС–равнобедр.,
прямоугольный
С = 90° ,
1 = 2 - по свойству
C равнобедренного ∆
1 = 2 = (180° - С) :2 =
= (180°- 90°):2= 45°
Ответ: 1 = 2 = 45°