Треугольник и окружность.

Путешествие Незнайки и
его друзей в страну
Геометрические фигуры
Французский писатель XIX века
Анатоль Франц однажды заметил, что:
«Учиться можно только весело.
Чтобы переваривать
эти знания, нужно поглощать
их с аппетитом».
Содержание
 Определение угла. Развернутый угол.
 Сравнение углов наложением.
 Измерение углов.
 Биссектриса угла.
 Треугольник.
 Площадь треугольника.
 Свойства углов треугольника.
 Расстояние между двумя точками. Масштаб.
 Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные
прямые.
Урок 1
Определение угла.
Развернутый угол.
Определение угла.
Угол- это фигура, образованная
двумя лучами, имеющими общее
начало
Развернутый угол.
Развернутый угол-это угол,
образованный
дополнительными лучами.
A
O
B
Давайте подумаем что такое сторона угла?
И назовите стороны угла изображенного на
рисунке.
Проверь себя.
Стороны угла - это два луча , которыми образован угол.
Луч MN и NK.
Что такое вершина угла?
Назовите вершины изображенных
углов.
• Проверь себя.
• Вершина угла –это общее начало лучей.
• (точка N;B;E)
1.Лучи ВА и ВС — это стороны угла, а
точка В, их общее начало, — вершина
угла.
2. Обозначать угол можно двумя
способами:
а) тремя буквами, причем буква,
обозначающая вершину, пишется в
середине — угол ABC,
б) одной буквой — той, которой
обозначена вершина,- угол В.
3. Слово «угол» часто заменяют значком
A
B
C
Найдите развернутые углы и запишите
их названия.
F
E
A
O
B
C
D
Проверь себя: АОD, ВОE
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
1.
а) запишите название данного угла:
M
N
R
P
S
T
б) запишите, как обозначена вершина данного угла:
в) запишите, как обозначены стороны данного угла:
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
2.
Запишите, какие углы на данном рисунке являются
развернутыми :
P
Q
N
R
O
S
Z
T
M
O
P
S
K
L
Проверьте себя:
1 вариант
2 вариант
1.
а) запишите название данного угла:
 MNP
M
N
P
R
 RST
S
T
б) запишите, как обозначена вершина данного угла:
точка N
точка S
в) запишите, как обозначены стороны данного угла:
луч NM
луч NP
луч SR
луч ST
Урок 2
Сравнение углов
наложением.
Вы знаете, что равные фигуры
можно совместить так, что они
совпадут.
А как же сравнить два
угла?
Как и все геометрические
фигуры, углы сравниваются с
помощью наложения.
Фигуры равны
их можно совместить так, что
они совпадут
Урок 3
Измерение углов.
Величину угла измеряют с
помощью
транспортира
Виды транспортиров.
90
О
Одно деление транспортира = 1° (один градус)
1° (один градус) – единица измерения углов
Практическая работа
Задание:
Измерьте градусную меру угла
при помощи транспортира
А
О
В
Как измерить угол при
помощи транспортира?
Алгоритм измерения углов.
1. Совместить вершину угла с центром
транспортира.
2. Расположить транспортир так, чтобы одна из
сторон угла проходила через начало отсчета на
шкале транспортира ( т. е совместить с 0º).
3. Найти штрих на шкале, через который
проходит вторая сторона.
4. Проверить, соответствует ли полученная мера
угла его виду
тупой
прямой
острый
На пример.
А
C
B
ABC  130
0
 AOB = 60°
острый
 AOC = 90°
прямой
 AOD = 110°
тупой
 AOE = 180°
развернутый
Острым углом называют угол, величина которого меньше 90°.
Прямым углом называют угол, величина которого равна 90°.
Тупым углом называют угол, величина которого больше 90°,
но меньше 180°.
Развернутым углом называют угол, величина которого равна 180°.
Что нужно для того , чтобы
измерить градусную меру угла?
1. Знать как пользоваться транспортиром.
2.Составить алгоритм измерения углов.
3.Уметь точно определять градусную меру угла.
4.Уметь правильно определять вид угла.
5. Уметь точно вычислять градусную меру угла.
Найти градусную меру угла, выполнив
вычисления, используя верхнюю и нижнюю
шкалу транспортира.
Проверка
300
1400 – 300 = 1100
Урок 4
Биссектриса угла.
Вырежьте из бумаги угол и
перегните так, чтобы его
стороны совместились.
Проведите по линии сгиба
луч.
Этот луч называется биссектрисой угла.
Б И С С Е К Т Р И С А
A
O
B
C
 ABO =  OBC
Луч BO – биссектриса угла АВС
Биссектриса угла- это луч с началом в
вершине угла, делящий угол на два
равных угла.
А я знаю стишок про биссектрису.
«Биссектриса- это крыса
которая бегает по углам и
делит угол пополам.»
A
1)
B
Найдите
неизвестные углы.
.
O
?
?
C
 ABС = 60º
Луч BO – биссектриса угла АВС
2)
A
O
?
B
?
C
 ABС = 48º
Луч BO – биссектриса угла АВС
3)
O
A
C
?
?
B
 ABС = 130º
Луч BO – биссектриса угла АВС
B
4)
?
?
A
C
O
 ABС = 87º
Луч BO – биссектриса угла АВС
Проверь себя.
1) 30º
2) 24º
3) 65º
4) 43º5'
Урок 5
Треугольник.
Виды треугольников.
Остроугольный треугольник
– это треугольник у которого все
углы острые.
B
A
C
Остроугольный
Прямоугольный треугольник –
это треугольник, в котором есть
прямой угол.
E
F
D
Прямоугольный
Тупоугольный треугольник –
это треугольник, в котором есть
тупой угол.
N
M
K
Тупоугольный
Виды треугольников
(по сторонам)
A
K
AE=AD
E
KS=KF=SF
D
равнобедренный
S
F
равносторонний
Правило треугольника:
«Сумма двух сторон треугольника
всегда больше третьей стороны»
6
4
4 < 6+7
6 < 4+7
7 < 4+6
7
Могут ли быть у треугольника стороны
равные 2,2 и 5?
Проверь себя. нет
Урок 6
Площадь
треугольника.
SABCD= a · b
C
B
a
A
b
SABD= (a · b) : 2
D
C
B
6
A
12
D
1)
2)
6
8
13
5
4)
3)
10
4
3
15
Проверь себя.
1) 20
2) 39
3) 30
4) 15
Отрезок, проведенный из вершины угла треугольника к противоположной
стороне под прямым углом, называется высотой. Обозначается буквой h.
h
h
a
Sтр-ка = (a · h) : 2
h
5
20
Sтр-ка = (20 · 5) : 2 = 50
2)
1)
6
15
3)
4)
11
8
Проверь себя.
1) 45
2) 90
3) 45
4) 44
Урок 7
Свойства углов
треугольника.
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж Вам- то как не знать …
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Величины все улов
В треугольнике узнать.
C
B
4
2
90º
3
1
90º
A
D
1 +  3 = 90º
1 +  2 = 90º
2 +  4 = 90º
3 +  4 = 90º
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
Сумма всех углов прямоугольного треугольника равна 180º
Остроугольный треугольник
В
А
А + В +  С =1800
С
Тупоугольный треугольник
D
A
E

А+

D +

E =1800
Прямоугольный треугольник
A

A +
B
+

C =1800
C
B
Вывод:
Сумма углов
треугольника равна 1800
1 + 
3
1
2
2+
3 =
1800
Задача 2
А
600
?
В
500
С
Задача 3
А
?
В
430
С
Проверь себя.
1) 1800 – 450 –550 = 800
2) 1800 – 500 – 600 = 700
3) 1800 – 900 – 430 = 470
4) 1800 – 900 – 360 = 540
Задача

А
28

В
39

С

65 136
40 
78  25
109
44 128

54

38
76
61
43

90
Вид
Если треугольник существует, найдите его третий угол
и определите вид треугольника ( заполните таблицу).
Проверь себя.
А
28
62
65 136 ----
В
39
40
90
113 78
25
П

С
Вид
Т
О
109
38
47
44  128
10 
76
43
----
54
61 
66
90
----
----
Т
О
П
Без ошибок: «5», 1 – 2 ошибки: «4», 3 – 4 ошибки: «3»,
5 и больше ошибок: «у меня получится в другой раз»
Урок 8
Расстояние между
двумя точками.
Масштаб.
О расстоянии нам приходиться говорить довольно часто. И
следует заметить, что делаем мы это по-разному.
Рассмотрим такой пример: Незнайка живет в 7 минутах
ходьбы от школы, а Пончик идет от дома до школы 5 минут.
Можно ли утверждать, что Пончик живет ближе к школе, чем
Незнайка?
Может ли Пончик жить дальше от школы, чем Незнайка?
Итак, в этом примере мы сделали попытку измерить
расстояние в минутах и выяснили, что точность такого
измерения крайне мала, поскольку у нас не было информации
о скоростях движения Пончика и Незнайки.
Как вы знаете, расстояние между двумя точками
измеряется по соединяющей их прямой, поэтому в
примере с Пончиком и Незнайкой речь на самом деле
шла не о расстоянии от их домов до школы, а о длине
пути, который они проходят, так как по дороге в
школу приходиться обходить дома, заборы, а иногда и
лужи. Поэтому надо помнить, что, когда, в
повседневной жизни мы говорим о расстояниях между
городами, поселками и т. п., мы имеем в виду длину
пути, который надо преодолеть, чтобы добраться от
одного пункта до другого.
Школа
Незнайка
Пончик
На рисунке изображена схема Солнечного
города, в котором живут Пончик и
Незнайка. Пунктирными линиями
обозначены маршруты, по которым они
ходят в школу и в гости друг к другу.
Выполнив необходимые измерения, можно
найти длины этих маршрутов. Для этого
надо знать, во сколько раз реальные
объекты и расстояния между ними больше
тех, которые даны на схеме. Или, как
говорят коротко, надо знать масштаб
изображения.
Схема сделана в масштабе 1: 2000
(читается: «один к двум тысячам). Это
значит, что одна единица измерения на
схеме соответствует двум тысячам единиц
в действительности. Например, если на
схеме отрезок имеет длину 1 см, это
значит, что на самом деле длина этого
отрезка – 2000 см, или 20 м.
маршрут, по которому Незнайка ходит к Пончику;
маршрут, по которому Незнайка ходит в школу;
расстояние между пунктами – длина отрезка,
соединяющего эти пункты.
В
А
Расстояние между точками –
это длина отрезка, соединяющего эти точки.
маршрут, по которому
Саша ходит в школу;
5 + 27 + 42 + 7 = 81 (мм)
маршрут, по которому
Саша ходит в школу;
5 + 27 + 42 + 7 = 81 (мм)
маршрут, по которому
Маша ходит в гости к
Саше;
4 + 27 + 30 + 27 + 5 = 93 (мм)
маршрут, по которому
Саша ходит в школу;
5 + 27 + 42 + 7 = 81 (мм)
маршрут, по которому
Маша ходит в гости к
Саше;
4 + 27 + 30 + 27 + 5 = 93 (мм)
маршрут, по которому
Маша ходит в школу.
4 + 27 + 13 + 7 = 51 (мм)
1 : 1000
81 · 1000 = 81 000 (мм) = 81 (м) – длина маршрута
93 · 1000 = 91 000 (мм) = 83 (м) – длина маршрута
51 · 1000 = 47 000 (мм) = 47 (м) – длина маршрута
Урок 9
Расстояние от точки до
прямой.
Перпендикулярные
прямые.
Незнайка и Пончик собрали грибы в лесу.
После того как корзинки наполнились,
ребята решили отправиться домой. Для
этого им надо было выйти на шоссе, так
как с тяжелой корзинкой идти по лесу
довольно трудно. Но тут у них возник спор
– в какую сторону идти чтобы быстрее
выйти из леса.
На рисунке показано, как шел Незнайка (отрезок ОН) и как шел
Пончик (отрезок ОП).
Кратчайший маршрут ,по которому им надо было двигаться, что бы
добраться от точки О до шоссе, это перпендикуляр построенный из
точки о к шоссе. Угол под которым проведен перпендикуляр = 90º.
О
Н
П
Какой из отрезков перпендикулярен
прямой а?
О
С
В
а
А
Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра,
проведенного из этой точки к данной прямой.
Для построения перпендикуляра к
прямой необходимо использовать
прямоугольный треугольник и линейку.
a
D
A
C
B
Взаимно перпендикулярные прямые – это прямые,
которые пересекаются под прямым углом