Открытый урок по геометрии на тему: «смежные и вертикальные

Открытый урок по геометрии
на тему:
«Смежные и вертикальные углы.
Решение задач».
Каким способом решить задачу?
7 класс.
СОШ № 73.
Учитель : Широкова
Людмила Васильевна.
Цель и задача урока
а) дидактические и образовательные:
продолжить формирование и закрепление следующих
знаний и умений, использовать знания и умения на
практике;
б) воспитательная цель и задания урока:
в процессе работы на уроке развивать чувство
коллективизма, навыки самоконтроля.
в) развитие личности: развивать навыки культуры
речи, культуры оформления задач, развивать
самостоятельность ученика в выполнении заданий.
Тип урока:
Урок закрепления знаний, умений, навыков.
Оборудование урока:
линейка, треугольник, транспортир, таблицы,
дидактические материалы.
Ход урока и его содержание
I 1. Организационный момент.
2. Исторические сведения и связь материала с жизнью.
3. Проверка домашнего задания №12, №19 задачи.
4. Проверка знаний: Продолжи предложение.
II 1. Актуализация знаний изученного материала.
2. Решение задач на тему: «смежные и вертикальные
углы».
3. Самостоятельная работа (12-15 минут).
III Итоги урока.
1. Домашнее задание.
2. Дополнительное задание.
3. Дай ответ на вопрос: «Верно или ложно
высказывание?»
Слуховой диктант.
4. Оценка за урок.
Проверка домашнего задания.
Оформление задач.
Задача № 1.
Дано: a; b.
1+2+3=270o
Найти: 1; 2; 3; 4.
Решение:
В результате пересечения двух прямых пусть образовывались
углы: 1; 2; 3; 4.
1 и 2 ; 3 и 4 – смежные, тогда 1+ 2=180o
3+ 4=180o
Суммы всех четырёх углов 360o. 1+ 2+ 3+ 4=360о
По условию сумма трёх углов 270o значит один из четырёх углов
равен 360о-270о =90о
Значит 4=90о тогда 3=180о - 4=180о-90о=90о, 3 и 2 смежные
тогда 2=180о - 3=180о-90о=90о; 1=180о - 2=180о - 90о=90о.
Значит, в результате пересечения двух прямых
образуются прямые углы.
Задача № 2.
Дано: (ab) и (bc) – смежные.
а1 – биссектриса (ab)
c1 – биссектриса (bc)
Найти: (а1с1)
Решение:
Пусть (ab) и (bc) данные смежные углы, а1 биссектриса
(ab), c1 биссектриса (bc) (a1c1) – угол между
биссектрисами. По условию (ab) и (bc) смежные, значит
(ab)+ (bc)=180o биссектрисы делят углы (ab) и (bc)
пополам, т.е (ab) > (a1b) в 2 раза, а (bc) > (bc1) в 2
раза,
(ab)=2(a1b)
(bc)=2(bc1)
(ab)+(bc)=2(a1b)+2(bc1)
180o=2((a1b)+(bc1))
(a1b)+(bc1)=90o, (a1c1)+(bc1), то
(a1c1)=90o Угол между биссектрисами равен 90о
Вывод: Угол между биссектрисами смежных углов всегда
равен 90о
Исторические сведения и связь изучаемого
материала с жизнью .










Модели смежных углов известны людям давно. Первое сведение об этих
углах складывалось во время рассмотрения дорог или каналов, которые
пересекаются, при возведении внутренних стен домов так же. Зато долгое
время основное свойство смежных углов практически не использовали.
Вертикальные углы рассматривал в своём учебнике Фалес. Очевидно, он
открыл и доказал теорему о равенстве вертикальных углов. Смежные углы
связаны ещё с одним определением прямого угла. (Первое представлялось в
том, что этот угол, градусная мера которого 90о);
Прямым углом называется угол, который равен своему смежному.
Градусное измерение углов появилось у вавилонян приблизительно 45 веков
назад.
Наблюдение за созвездиями и планетами привело к мысли поделить
развёрнутый угол на 180
частей.
Термин «градус» - происходит от латинского «gradus», буквально означает
«шаг». Современное обозначение градусов да их частей (минут, секунд) ввёл
в 1558г французский врач и математик (Гилетье) Гиллетье.
Во Франции ввели деление прямого угла на 100 равных частей, которые
назвали градами. Град делится на 100 метричных минут, а метричная минута
на сто метричных секунд. Такие единицы используют также в Бельгии,
Голландии, Люксембурге.
Моряки делят развёрнутый угол на 16 равных частей – рубов.
В военном деле угол делится на 30 частей, которые называют большими
делениями угломера. Большое деление угломера делится на 100 маленьких,
так называемых тысячных. Измеряют углы с помощью обычного
транспортира, при измерении улов на местности используют специальные
инструменты – теодолит, гониометр, астролябию, и другие.
Проверка знаний:
«Продолжи предложение.»











1) Угол – это геометрическая фигура, которая…
2) Сформулируйте аксиому измерения углов…
3)Угол называется развёрнутым, если…
4) Виды углов по их градусной мере:
а) острый…
б) прямой…
в) тупой…
г) развёрнутый…
5) Биссектриса угла это…
6) Смежные углы это…
7) Вертикальные углы это…
Работа по рисункам:
Есть ли на рисунке смежные углы, вертикальные
углы? Ответ пояснить.
8 пар смежных углов, 4 пары вертикальных углов;
12 пар смежных углов, 6 пар вертикальных углов.
Назовите пары смежных и вертикальных углов.
Рис. 1,2,3,4.
Устно по рисунку.
Дано a, b, c, d – прямые
1=2
Доказать:
3=4.
Решить задачу на тему: «смежные и
вертикальные углы.»
Задача № 1.
Дано:FOB=150о
FOC=120o
Найти: MON и FOM
Решение.
FOB=FOC+COB,
COB=FOB-FOC=150o-120o=30o
MON=COB=30o (вертикальные)
AOB и BOF – смежные, то AOB+BOF=180o
AOB=AOF-FOB=180o-150o=30o
FOM=AOB=30o (вертикальные)
Ответ:30о; 30о
Задача № 2
Дано: AOB=50o
COD=70o
Найти: LKOF
Решение.
Лучи AO и OD – дополнит.
AOD – развёрнутый
AOB+BOC+COD=180o
BOC=80o-(50o+70o)=60o
KOF=BOC=60o (вертикальные)
Ответ: 60о
Самостоятельная работа
Дифференцированные задания.
Е.М. Рабинович «Сборник задач по планиметрии на готовых чертежах»
Уровень I
Уровень II
Уровень III
Оценка 3
Оценка 4
Оценка 5
c.5 №1
с.5 №2, №4
с.5 №3, №5
Ответы записаны на откидной доске.
Время вышло, сверяем ответы.
Итог урока
Домашнее задание повторить п. (с25) в. Задание №
Вопрос: какой предмет домашнего быта даст представление о
вертикальных углах?
Ответ: ножницы.
Слуховой диктант. «Верно, или
ложно утверждение»
Если верно – хлопок, если ложно – молчание.
+ 1. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
- 2. Два угла называются смежными, если они имеют общую сторону.
- 4. Вертикальные углы не равны.
5. Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из
трёх точек, которые лежат на одной прямой и трёх отрезков, соединяющих
эти точки.
+ 6. Сумма смежных углов равна 180о
- 7. Две прямые называются параллельными, если они пересекаются в одной
точке
+ 8. Через любые две точки можно провести прямую и, причём только одну.
+ 9. Угол меньше 90о называется острым.
- 10. Прямой и острый углы смежные
- 11. Прямой и тупой углы образуют смежные углы.
+ 12. Для каждого угла всегда можно построить только один вертикальный ему
угол.
Ответ пояснить
- 13. Для каждого угла всегда можно построить только один угол, смежный с
ним. Ответ пояснить.
( 2 угла! Можно построить)
- 14. Если сумма двух углов равна 180о то они смежные.
+ 15. Может ли разность двух смежных углов (составлять) быть равной
прямому углу? (135о и 45о)
Это интересно знать



Астролябия – старинный геодезический
(а ещё ранее астрономический) прибор
для измерения углов.
Теодолит – геодезический и
астрономический угломерный инструмент.
Гониометр – (от греч. Гонio – угол, метр
– измерять). прибор для измерения углов
между плоскими гранями твёрдых тел.
Используется в кристаллографии,
геодезии, Антропологический инструмент.