Вернуться

«Самый умный»
Интеллектуальная игра на тему:
«Четырёхугольники»
1 Раунд
1.
Если диагонали параллелограмма равны, то он может быть:
А) только квадратом,
Б) квадратом или прямоугольником,
В) только прямоугольником, Г) любым четырехугольником.
2. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым
углом, то он:
А) ромб,
Б) ромб или квадрат,
В) любой прямоугольник.
3.У какого четырехугольника только два угла равны?
А)прямоугольная трапеция, Б)квадрат, В)ромб
4. У какого четырёхугольника стороны равны?
А)ромб и квадрат, Б)трапеция и квадрат, В)только параллелограмм
5. Чему равна сумма углов параллелограмма?
А) 180 °, Б) 90 °, В) 360 °, Г) 720 °.
6. Если одна сторона параллелограмма 15 см, а другая 12 см, то его
периметр равен:
А) 15 см, Б) 180 см, В) 27 см, Г) 54 см.
7. Если стороны параллелограмма равны 3 см и 5 см, то какие это
стороны:
А) соседние, Б) противоположные, В) любые.
8. У какого четырехугольника диагонали перпендикулярны?
А)параллелограмм , Б)трапеция, В)ромб
9.У какого четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся
пополам?
А)квадрат,
Б)параллелограмм,
В)трапеция
10. Назовите четырехугольник обладающий осевой симметрией.
А)трапеция,
Б)Ромб,
В)параллелограмм
2 Раунд
3 Раунд
Параллелограмм
1.Параллелограммом называется четырехугольник, у которого
противолежащие стороны ...
2.В параллелограмме ABCD отрезки AC и BD являются ...
3.Дайте название следующему утверждению: в параллелограмме
противоположные стороны равны.
4.Дайте название следующему утверждению: если в
четырехугольнике диагонали пересекаются и в точке пересечения
делятся пополам, то это параллелограмм.
5.Верно ли следующее утверждение:в параллелограмме диагонали
равны?
6.Какова сумма всех внутренних углов в параллелограмме?
7.Какова сумма любых двух соседних углов в параллелограмме?
8.Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
9.В четырехугольнике два противоположных угла равны.
Является ли он параллелограммом?
10.Чему равна сумма градусных мер всех внешних углов
параллелограмма, взятых по одному при каждой вершине?
Ответы
Прямоугольник
1.Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть
прямой угол?
2.Верно ли, что каждый прямоугольник является
параллелограммом?
3.Обладает ли прямоугольник центральной симметрией?
4.Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот
параллелограмм прямоугольником?
5.Прямоугольник-это четырехугольник, в котором все углы…
6.Прямоугольник является параллелограммом, если…
7.Чему равен квадрат диагонали прямоугольника?
8.Можно ли описать окружность около любого прямоугольника?
9.Являются ли стороны прямоугольника его высотами?
10.Любой прямоугольник является…
Ответы
Ромб
1.Ромб-это параллелограмм, у которого….
2.Ромб с прямыми углами называется….
3.У ромба противолежащие стороны равны и попарно
параллельны?
4.Диагонали ромба пересекаются под прямым углом?
5.Диагонали ромба являются биссектрисами его углов?
6.Диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника?
7.Две его смежные стороны не равны?
8.Термин ромб происходит от др.греческого «rombus», что в
переводе означает…
9.Ромб это четырехугольник?
10.Ромб имеет центральную симметрию?
Ответы
Квадрат
1.Квадрат-четырехугольник, у которого все стороны и углы…
2.Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех
четырехугольников?
3.сколько осей симметрии имеет квадрат?
4.какие вершины квадрата соединяют диагонали?
5.Диагонали являются биссектрисами углов?
6.Каждая диагональ делит квадрат на…
7.Квадрат обладает центральной симметрией?
8.Квадрат обладает осевой симметрией?
9.Диагонали квадрата делят углы пополам?
10.Диагонали перпендикулярны?
Ответы
Трапеция
1.Трапеция-четырехугольник, у которого пара сторон…
2.Как называют две параллельные стороны?
3.Как называют две другие стороны?
4.Трапеция, у которой боковые стороны равны?
5.Средняя линия трапеции параллельна основаниям?
6.Когда в трапецию можно вписать окружность?
7.Треугольники,лежащие на основаниях при пересечении
диагоналей, подобные?
8.Треугольники, лежащие на боковых сторонах,
равновеликие?
9.высота трапеции - это…
10.Сколько равных углов у трапеции?
Ответы
3 Раунд
1
3
5
2
4
6
«Самый умный»
Задача 1
Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен
66 см, а одна из сторон больше второй на 8 см и на столько же
меньше третьей, а четвертая - в три раза больше второй.
Вернуться
Решение
Задача 2
Биссектриса угла С параллелограмма АВСD пересекает сторону
АD в точке М и продолжение стороны АВ за точку А в точке Е.
Найдите периметр параллелограмма, если АЕ = 4, DМ = 3.
Вернуться
Решение
Задача 3
Дано: АВСD- прямоугольник, АВ=3, К- принадлежит АВ, Мпринадлежит СD, КАС=30о, АКСМ- ромб. Найти АК.
Вернуться
Решение
Задача 4
Диагонали ромба равны 48 см и 14 см. Найти его сторону и
радиус вписанной окружности.
Вернуться
Решение
Задача 5
АВСD – квадрат; АС=18,4 см; MN ┴ АС.
Найти: MN.
Вернуться
Решение
Задача 6
В трапеции ABCD проведены биссектрисы углов при вершинах .
Найти угол между биссектрисами.
Вернуться
Решение
Решение задачи 1
Решение.
Периметр четырехугольника равен сумме длин каждой из его сторон. Для
решения задачи обозначим меньшую (!) сторону четырехугольника через x. Для
понимания решения, пусть названия сторон будут A, B, C и D. Тогда
A = х + 8 (Одна из сторон четырехугольника, пусть это будет сторона A, больше
второй, пусть это будет сторона B на 8 см, соответственно длина меньшей
стороны будет x)
B = x (Одна из сторон четырехугольника, пусть это будет сторона A, больше этой
стороны на 8 см)
C = x + 16 (... "и на столько же меньше третьей". То есть, если длина стороны A = x
+ 8, а она меньше третьей на 8 см, то длина стороны C четырехугольника
составит x + 16 см)
D = 3x (Длина этой стороны четырехугольника по условию в три раза больше
второй)
Соответственно, периметр четырехугольника равен:
P= A + B + C + D
(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66
6x + 24 = 66
6x = 42
x=7
Вернуться
Соответственно, длины сторон четырехугольника в задаче равны 7, 15, 23, 21
Ответ: 7 см, 15 см, 23 см, 21 см
Решение задачи 2
Решение.
1. Треугольник СМD равнобедренный. (Свойство 1). Следовательно, СD = МD
= 3 см.
2. Треугольник ЕАМ равнобедренный.
Следовательно, АЕ = АМ = 4 см.
3. АD = АМ + МD = 7 см.
4. Периметр АВСD = 20 см.
Ответ. 20 см.
Вернуться
Решение задачи 3
Решение:
а) АКСМ- ромб, тогда АК=КС, ∆АКС- равнобедренный, значит КСА=КАС=30о,
АКС=120о, ВКС=60о
б) ∆КВС- прямоугольный, в нем ВКС=60о, КСВ=30о, тогда КВ=КС:2=АК:2
в) Т.к. КВ=АК:2, АВ=АК+КВ=АК+АК:2=3*АК:2=3, то АК=2
Ответ: АК=2
Вернуться
Решение задачи 4
Рассмотрим ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О
У ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому имеем:
AО = AC/2 = 7 cм, BО = BD/2 = 24 см.
Треугольник AОB – прямоугольный, так как диагонали ромба взаимно
перпендикулярны.
Значит по теореме Пифагора АВ2 = AО2 + BО2.
Имеем AB2 = 72 + 242 или
AB2 = 49 + 576, АВ2 = 625, значит АВ = 25 см.
Так как OМ перпендикулярно АВ, то
S = 1/2 · BD · AC = 48 · 14/2 = 336 (см2)
Кроме того, зная, что S = 2 · r · a, где r – радиус вписанной окружности, а – сторона
ромба, имеем:
r = S/(2а);
r = 336/50 = 6,72 (см).
Ответ: 25 см, 6,72 см.
Вернуться
Решение задачи 5
Решение:
Рассмотрим прямоугольные треугольники АСМ и АСN:
АС – общая сторона;
АСМ = АСN (т.к. диагонали квадрата делят углы пополам).
треугольники равны по катету и прилежащему острому углу. Из
равенства треугольников следует равенство сторон МА и NА.
Треугольники АСМ и АСN – равнобедренные, т.к. углы при основаниях
равны (АМС=АСМ=450; АNС=АСN=450. Сумма острых углов
прямоугольного треугольника равна 900)
МА=АN=АС=18,4 см. MN=2АС=18,4·2=36,8см.
Вернуться
Решение задачи 6
Интересно, что условие задачи и решение в равной степени подходит и для
случая параллелограмма и трапеции.
- биссектрисы,они делят соответствующие углы пополам, обозначим их
По свойству трапеции
,
Рассмотрим
Ответ:
Вернуться
1.Параллельны.
Параллелограмм
2.Диагоналями.
3.Свойства параллелограмма .
4.Признак параллелограмма.
5. Иногда верно.
6. 360 градусов.
7. 180 градусов.
8.Всегда является.
9.Не обязательно.
10. 360 градусов.
Вернуться
1.Да.
Прямоугольник
2.Да.
3.Нет.
4.6,5.
5. Прямые.
6. Противоположные стороны попарно параллельны.
7. Сумме квадратов двух его смежных сторон.
8.Да.
9.Да.
10. Прямоугольником.
Вернуться
1.Все стороны равны.
2.Квадратом.
Ром
б
3.Да.
4.Да.
5. Да.
6. Да.
7. Нет.
8.Бубен.
9.Да.
10. Да.
Вернуться
1.Равны между собой.
2.Да.
Квадра
т
3. 4.
4.Не смежные.
5. Да.
6. Два равнобедренных прямоугольных треугольника.
7. Да.
8.Да.
9.Да.
10. Да.
Вернуться
1.Параллельными.
Трапеция
2.Основаниями.
3. Боковыми.
4.Равнобедренная.
5. Да.
6. Сумма оснований равна сумме боковых сторон.
7. Да.
8.Да.
9.Перпендикуляр, проведенный из одной точки основания к другой точки
этого основания.
10. Два.
Вернуться
назад
назад
Назад
Назад
назад