Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Некоторые свойства
прямоугольных треугольников
Автор работы
Куцан Ольга Викторовна
учитель математики
МОУ СОШ №5
г.Стрежевого
Некоторые свойства
прямоугольных треугольников
•
•
•
•
Первое свойство
Второе свойство
Третье свойство
Задачи
2
Первое свойство
Сумма двух острых углов
прямоугольного
треугольника равна 90°.
3
Доказательство
Сумма углов треугольника равна 180°,
а прямой угол равен 90°,
поэтому
сумма двух оставшихся острых углов
прямоугольного треугольника
равна 90°.
4
Второе свойство
Катет прямоугольного треугольника,
лежащий против угла в 30° равен
половине гипотенузы.
5
Доказательство
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в
котором  А-прямой,  В=30° и значит,
 С=60°.
6
Докажем, что АС=1/2 ВС.
Приложим к треугольнику АВС равный ему
треугольник АВД так, как показано на рисунке.
Получим треугольник ВСД, в котором  В = 
Д =60°,поэтому ДС=ВС. Но АС=1/2 ДС.
Следовательно, АС=1/2 ВС, что и требовалось
доказать.
7
Третье свойство
Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы,
то угол, лежащий против этого катета,
равен 30°.
8
Доказательство
Рассмотрим прямоугольный треугольник
АВС, у которого катет АС равен
половине гипотенузы ВС.
9
Докажем, что  АВС=30°.
Приложим к треугольнику АВС равный ему
треугольник АВД . Получим равносторонний
треугольник ВСД. Углы равностороннего
треугольника равны друг другу, поэтому
каждый из них равен 60°. В частности,
 ДВС=60°. Но  ДВС=2  АВС.
Следовательно,  АВС=30°, что и требовалось
доказать.
10
Задача №1
 А = 37°,  С = 90°.
Найти: угол В.
11
Задача №2
 А= 30°,  С=90°, АВ=15см.
Найти: ВС.
12
Задача №3
 С=30°,  В=90°, АВ=4см.
Найти:АС.
13
Задача №4
 АВК=  СВК,  ВКС=70°,  С=90°.
Найти:  САВ.
14
Спасибо за работу!
Удачи!